2023届四川省部分地区中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在RtAABC中，ZC=90°,AC=5,AB=13,贝sinA的值为（）

A.B..C.D.

2.wZJ

TiJin

2.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

3.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么NA的正切值为(）

3434

A.-B.-C.一D.一

4355

4.如图，边长为1的正方形A3。绕点A逆时针旋转30。到正方形AB'CD',图中阴影部分的面积为（）.

Dr

A1R8「[石n[J3

A.-B.-----C・1-------D.1------

2334

5.下列函数中，二次函数是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=(x+4)2-x2D.y=」r

6.如图，函数y=-2x+2的图象分别与x轴，），轴交于A,5两点，点C在第一象限，ACJ.AB,且AC=A8,则点C

的坐标为（）

A.（2,1）B.（1,2）C.（1,3）D.（3,1）

7.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A.yiB.y2C.yaD.y4

8.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

9.6的相反数是（）

A.立B.-73C.-立D.73

33

10.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正

方形，它们的面积分别为Si、S2、Su若S2=48,SI=9,则SI的值为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，为了测量河宽48（假设河的两岸平行）,测得NACB=30。，NAO8=60。,CD=60m,则河宽AB为m（结

果保留根号）.

A

CDB

12.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

13.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正

六边形的边长为3,贝（）“三叶草”图案中阴影部分的面积为（结果保留兀）

14.计算（-a）3小的结果等于___.

15.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为。的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角0为.

16.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是

17.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个,

则AB的长为.

AD

B---------'C

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）计算：&-2sin45°+（2-n）（1）-1；

（2）先化简，再求值（层-6），其中。=血，b=-2近.

19.（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有

任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

⑴若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或

“光明”的概率.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点。।的坐标为（-4,0）,以点。1为圆心，8为半径的圆与x轴交于4，B两

点，过A作直线/与x轴负方向相交成60的角，且交）'轴于C点，以点Q（13,5）为圆心的圆与x轴相切于点

（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当；。2第一次与0a外切时，求。&平移的时间.

21.（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：

(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;

(2)补全条形统计图；

(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌

的绿色鸡蛋的个数？

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线/：>=依+攵(左H0)与x轴，3轴分别交于A,8两点，且点8(0,2),

点P在》轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=上

(1)求攵的值和点A的坐标；

(2)当。=4时，直线y=r与直线/交于点反比例函数)，=[("/0)的图象经过点求反比例函数的解析式;

(3)当/<4时，若直线y=，与直线/和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CO间距离大于等于2时，

求，的取值范围.

23.(12分)如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动

点，且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证：AEF是等边三角形.

24.(14分)先化简，再求值：3-其中。=及+1・

a-\a-za-la-\

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可.

【详解】

如图，根据勾股定理得，BC==12,

:.sinA=.

，

­DD=—

3D11

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键.

2、A

【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+l.

故选A.

点睛：掌握一次函数的平移.

3、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

Be3

解：在RtAABC中,NC=9（T,AC=4,BC=3,，tanA=~=一.

AC4

故选A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

4、C

【解析】

设V。与CD的交点为E,连接AE,利用证明RtAAB'E和RtAADE全等，根据全等三角形对应角相等NZME

=ZB'AE,再根据旋转角求出NOA夕=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出OE,然后根据阴影部分的

面积=正方形ABCD的面积-四边形4QEB，的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设配。与的交点为E,连接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD'

.'.RtAADE(HL),

：.NDAE=NB'AE,

1•旋转角为30。,

：.ZDAB'=60°,

.,.Z£>AE=-x60°=30°,

2

:.DE=lx虫=旦,

33

.,・阴影部分的面积=1x1-2x(1x1x2^)=1-".

233

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=NB，AE,

从而求出NOAE=30。是解题的关键，也是本题的难点.

5、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=：是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

6、D

【解析】

过点C作CD±x轴与D,如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.

【详解】

如图，过点C作CD_Lx轴与D/.,函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,8两点，...当x=0时，y=2,则B

(0,2)；当y=0时，x=l,则A(1,0).；AC_LAB,AC=AB,.,.NBAO+NCAD=9()。，.\NABO=NCAD.在AABO

和ACAD中，，/.△ABO^ACAD,.,.AD=OB=2,CD=OA=1,，OD=OA+AD=l+2=3,

z——厂—―----

4———i—.———

(口二二二二

J.C点坐标为(3,1).故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解

答的关键.

7、A

【解析】

由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定.

【详解】

由图象可知：

3

抛物线》的顶点为(2Q与y轴的交点为(。，D,根据待定系数法求得厅，(x+2)也

抛物线y2的顶点为(0,-1),与x轴的一个交点为(1,0),根据待定系数法求得y2=xJl；

抛物线y3的顶点为（1,D,与y轴的交点为（0,2）,根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；

抛物线内的顶点为（1,-3）,与y轴的交点为（0,-1）,根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；

综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是yi

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题

的关键.

8、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确;

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

1x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

C、平均数=3.35,所以此选项不正确;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020

项不正确；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

9,B

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【详解】

解：出的相反数是-6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

10、D

【解析】

过A作交8c于//,根据题意得到N84E=90。，根据勾股定理计算即可.

【详解】

752=48,:.BC=46，过4作A"〃C。交8c于“，则NA45=NOC3.

'：AD//BC,；.四边形是平行四边形，：.CH=BH=AD=2y/3>AH=CD=\.

222

VZABC+ZDCB=90°,：.ZAHB+ZABC=90°,ZBAH=90°,：.AB=BH-AH^,：.St=l.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3073

【解析】

解：VZACB=30°,ZADB=60°,

二ZCAD=30°,

.•.AD=CD=60m,

在RtAABD中，

AB=AD・sinNADB=6Ox2ZI=3oG(m).

2

故答案是：30JL

12、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看,

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：从整体来看，大正方形的边长是

.••大正方形的面积为(。+32,

从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

该图形面积为"+2帅+〃，

同一图形，

(a+Z?)——ct~+2cih+b~.

故答案是(a+")2=片+2必+比

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

13、187r

【解析】

根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可.

【详解】

解：•.•正六边形的内角为(6-2)x180°=120。,

6

...扇形的圆心角为360。-120。=240。，

740^-x32

“三叶草”图案中阴影部分的面积为"=18小

360

故答案为18n.

【点睛】

此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.

14、-a5

【解析】

根据塞的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-a)3*a2=-a3*a2=-a3+2="a5.

故答案为：-a，

【点睛】

本题考查了幕的乘方和积的乘方运算.

15、18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角。=。，则。=。-。=。.

=-"-'360901089018

考点：圆锥的展开图

16、3

5

【解析】

在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【详解】

•.•在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，

3

•••从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：

3

故答案为

17、1.

【解析】

试题分析：如图，当AB=AD时，满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P|BC,△P2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)72-2(2)-72

【解析】

试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4x2,利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简,

第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

（2）先把/一,必和标-加分解因式约分化简，然后将a和》的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

解：CDV8-2sin45°+（2-n）（卷）-1

=2«-2x2^+1-3

=2«-V2+1-3

=a-2；

（2）-•（a2-b2）

a-ab

=/.（a+b）（a-b）

a（a-b）

=a+b,

当b=-2g时，原式=&+（-2&）=-A/2.

11

19、⑴：；⑵7.

43

【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为工；

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【详解】

（1）•..“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

•••任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=I

（2）列表如下:

美丽光明

美-・•・（美，丽）（光，美）（美，明）

丽（美,丽）--（光，丽）（明，丽）

光（美，光）（光，丽）――（光，明）

明（美，明）（明,丽）（光，明）....

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P=;.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

20、(1)直线/的解析式为：y=-y/3x-i2y/3.(2)。2平移的时间为5秒.

【解析】

(1)求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.

(2)设002平移t秒后到。03处与。Ch第一次外切于点P,003与x轴相切于Di点，连接。Ch,O3D,.

在直角AOiChDi中，根据勾股定理，就可以求出OiDi,进而求出DiD的长，得到平移的时间.

【详解】

(1)由题意得OA=|T|+|8|=12,

•••A点坐标为(一12,0).

•••在RtAAOC中，/OAC=60°,

OC=OAtan/OAC=12xtan60。=126，

.•.C点的坐标为(0,-126).

设直线］的解析式为y=kx+b,

由］过A、C两点，

由-Yl£=b

O=-nk+b

b=-126

解得「,

二直线1的解析式为：y=-V3x-12V3.

(2)如图，

设。2平移t秒后到O3处与第一次外切于点尸,

。。3与X轴相切于D1点，连接OQ"03D,.

则OQ3=OF+PO3=8+5=13,

•；O3D1_Lx轴，AO3D,=5,

在RtAOQsD中，OR={OR?-O3D：=J132-55=12.

•.•O|D=OQ+OD=4+13=17,

:.D,D=O1D-OID,=17-12=5,

二t=；=5(秒)，

。2平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.

21、(1)2400,60；(2)见解析；(3)500

【解析】

整体分析：

(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360。即可；(2)计算出B品牌

的数量；(3)用B品牌与总数的比乘以1500.

解；(1)共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：x360°=60°；

2400

故答案为2400,60；

(2)B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个