2023-2024学年广东省深圳市宝安实验学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市宝安实验学校九年级（上）开学数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.5+；-2=0

C.（%+I）2=%+1D.x2-F2%=X2-1

2.根据下列表格的对应值,判断方程a/+必+c=0（Qw0,a,b,c为常数）的一个解工的范围

是（）

X3.233.243.253.26

ax24-4-c-0.06-0.020.030.09

A.3<%<3.23B.3.23<%<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

3.如图，在平行四边形48CD中，4A8C和N8C0的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=

3,则48的长是（）

A.3B.4C.5D.2.5

4.如果分式芸;中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是（）

A.分式的值不变B.分式的值缩小为原来的表

C.分式的值扩大为原来的10倍D.分式的值扩大为原来的100倍

5.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

A.平行四边形B.对角线相等的四边形

C.矩形D.对角线互相垂直的四边

6.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

7.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为"上的一点，连接EB,ED,当乙BED=126。时,

4EDA的度数为（）

A.54°B.36°C.27°D.18°

8.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道.由于情况改变，实际每天修建盲

道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务,假设原计划每天修建盲道x米,

根据题意可列方程为（）

.11201120c011201120.

xx+10xx-10

「11201120_、「11201120_.

C•诉---=2口立---=-

9.如图，△ABC绕点C顺时针旋转70。到△DEC的位置,如果

Z.ECD=30°,那么乙4CE等于（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.30°

10.如图,△48C中，48=90。，分别以点A和点C为圆心,

以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直

线MN,分别交ZB,AC于点E和点F.若=3,4B=9,

则BE的长为（）

A.3

B.4

C.5

11.如图，在四边形4BCD中，AB=1,BC=4,CD=6.=90。，NB=NC=120。，则

力。的长度为（）

A.5CB.6/3C.7yT3D.2y+3

12.将△。84按如图方式放在平面直角坐标系中，其中4。84=

90°,44=30。，顶点4的坐标为（1,/耳），将AOBA绕原点逆时针

旋转，每次旋转60。，则第2023次旋转结束时，点4对应点的坐标

A.(-1,<3)

B.(-C1)

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.若分式吗怨噌的值为0,则小的值为____.

廿一3ni+2

14.若小+九=3,mn=2,则zn??!+小话的值为.

15.如图，在平行四边形48C。中，48=4,BC=5,以点C为圆E

心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,-------：

Q为圆心，大于：PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线CN交/L

B4的延长线于点E,则AE的长是.BpC

16.如图，已知函数y=-2x+7n（7n为常数）和y=nx-2（九为常数且九丰0）的图象交于点

P（2,a）,则关于％的不等式一2x+m<Tix-2的解集是.

17.如图，在平行四边形纸片4BCD中，AB=3,将纸片沿

对角线4C对折，BC边与ZD边交于点E,此时，ACDE恰为

等边三角形，则图中重叠部分的面积为.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.先化简（1+为）+君治，再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求

值.

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

解方程：

3x—10

（）Q

'17—x—3z-2=-Z3-—-x--;

（2）2/-X-3=0.

20.（本小题8.0分）

f2%—1<Cx+1

解不等式组：并把它的解集表示在数轴上.

-5-4-3-2-10123456

21.（本小题8.0分）

为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘

请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程

队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单

独完成任务所需天数的机

6

(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？

(2)若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工

程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？

22.(本小题8.0分)

在等腰ABC中，乙4BC=90。，点。是射线48上的动点，4E垂直于直线CD于点E,交直

线BC于点F.

(1)【探索发现】

如图①，若点。在4B的延长线上，点E在线段CO上时，请猜想CF,BD,4B之间的数量关系

为;

(2)【拓展提升】

如图②，若点D在线段4B上(不与点4,B重合)，试猜想CF,BD,48之间的数量关系，并说

明理由；

(3)【灵活应用】

当AB=3,CF=3，改时，直接写出线段BD的长为______.

C乙-----------------

备用图

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：4Q/+bx+c=0未明确a,b,c的取值情况，不一定是一元二次方程；

工一2=0不是整式方程，不是一元二次方程；

C.（X+1）2=X+1是一元二次方程；

D.x2+2x=x2-1整理得2x=-1,不是一元二次方程；

故选：C.

本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，

满足这四个条件者为正确答案.

本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有

一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2.；一元二次方程的一般形式是a/+bx+c=

0（a力0）.

2.【答案】C

【解析】解："x=3.24,ax2+bx+c=—0.02,

x=3.25>ax2+bx+c=0.03,

•••3.24<x<3.25时，ax?+bx+c=0,

即方程a%2+bx+c=0（a力0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是3.24<%<3.25.

故选：C.

利用x=3.24,ax2+bx+c=—0.02,而x=3.25,ax2+bx+c=0.03,则可判断方程aM+/）x+

c=0（a40,a,b,c为常数）的一个解x的范围是3.24<x<3.25.

本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给

出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根.

3.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BC0是平行四边形，NABC、4BCO的角平分线的交点E落在边上，

14__________且___________n

乙BEC=/180°=90°,7"

vBE=4,CE=3,

B

/.BC=V42+32=5,

vZ-ABE=乙EBC,Z-AEB=乙EBC,乙DCE=乙ECB,乙DEC=乙ECB,

・•・Z-ABE=Z-AEB»乙DEC=乙DCE,

.-.AB=AE,DE=DC,即AE=ED==2BC=2.5,

由题意可得：AB=CD,AD=BC,

••・AB=AE=2.5.

故选：D.

根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线

的性质以及平行线的性质得出N48E=UEB,乙DEC=LDCE,进而利用平行四边形对边相等进

而得出答案.

此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确

把握平行四边形的性质是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：芸篝=甯=1°.急，

即如果分式条中的x、y都扩大为原来的10倍，那么分式的值扩大为原来的10倍,

­**Z

故选：C.

先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可.

本题考查了分式的基本性质，能根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••四边形EFGH是菱形,

•••EH=FG=EF=HG=^BD=

故4C=BD.

故选：B.

根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等.

本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质.

6.【答案】C

【解析】解：人对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故4选项错误;

8、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故8选项错误;

C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；

。、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故。选项错误；

故选：C.

根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可

推出答案.

本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性

质进行判断是解此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•.•四边形ABCD是正方形，

4DAC=45°,

v乙BED=126°,

ADEC=63°,

•••Z.EDA=18°.

故选：D.

由四边形力BCD是正方形得4DAC=45。，又由/BED=126。得々DEC=63°,进而解答即可.

本题考查了正方形的性质，关键是根据正方形的性质解答.

8.【答案】A

【解析】解：•.・实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，且原计划每天修建盲道万米，

二实际每天修建盲道(x+10)米.

根据题意得：也-喘=2.

xx+10

故选：A.

根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天修建盲道(x+10)米，利用工作时间=工作

总量+工作效率，结合实际比原计划提前2天完成修建任务，即可列出关于x的分式方程，此题得

解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：・••△ABC绕点(?顺时针旋转70。到△DEC的位置，

/.ACD=70°,

•••乙ECD=30°,

/.ACE=乙ACD-乙ECD=40°,

故选：C.

由旋转的性质可得乙4CD=70°,即可求解.

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：由作图得：MN垂直平分4C,

・•・AE=CE,

设BE=x,贝IJ4E=CE=9-x,

•••乙B=90°,

•••EC2-BE2=BC2,即：（9-x）2-7=32,

解得：x=4,

故选：B.

根据线段的垂直平分线的性质及勾股定理求解.

本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及勾股定理的应用是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：延长4B,DC交于E,

•••Z.ABC=乙BCD=120°,

乙EBC=乙ECB=60°,

.•.△BCE是等边三角形,

BE=CE=BC=4,4E=60°,

AE-5.DE-10,

AD=VAE2-AD2=5门，

故选：A.

延长AB,DC交于E,根据邻补角的定义得到NEBC=NECB=60。，求得△BCE是等边三角形，推

出BE=CE=BC=4,ZE=60。，根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：•••4(1,C),N4BO=90。，

•••OB=1,AB=V-3>

•••2=30°,

・•・OA—20B=2,

二第一次旋转后的坐标为

第二次旋转后的坐标为(—2,0),

第三次旋转后的坐标为(-1,-4耳)，

第四次旋转后的坐标为(1,0)，

第五次旋转后的坐标为(2,0),

第六次旋转后的坐标为(1,C),

…，

6次一个循环，

•••2023^6=337-1,

・•・第2023次旋转结束时，点4对应点的坐标为

故选：A.

6次一个循环，分别求出第一次到第六次的点A的坐标，利用规律解决问题即可.

本题考查之比与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握

探究规律的方法，属于中考常考题型.

13.【答案】-3

【解析】解：若分式空半粤的值为0,则

(m-l)(m4-3)=0,

解得m=1或一3,

又•・,当m=1时，分母根2-3m+2=0,

••・mH1,

・・・加的值为一3,

故答案为：-3.

分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.

考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为。这个条件，所以“分母不为零”这

个条件不能缺.

14.【答案】6

【解析】解：.・•m+九=3,mn=2,

：•m2n+mn2=mn(m4-n)=3x2=6.

故答案为：6.

将所求式子提取公因式mn,分解因式后，将mn与m+n的值代入即可求出值.

此题考查了因式分解的应用，分解因式的方法为提取公因式法，利用了整体代入的思想，是一道

基本题型.

15.【答案】1

【解析】解：•••由题意可知CE是48CD的平分线，

Z.BCE=Z.DCE.

•••四边形4BC0是平行四边形，

.-.AB//CD,

乙DCE=",乙BCE=Z.AEC,

••BE=BC=5,

AB=4,

•••AE=BE—AB=1,

故答案为：1

只要证明BE=BC即可解决问题.

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

16.【答案】x>2

【解析】解：如图，函数y=-2x+7n（?n为常数）和y=me-2（n为常数且n40）的图象交于点

P（2,a）,则关于x的不等式一2x+m<nx-2的解集是x>2.

故答案为：x>2.

找出直线y=-2%+m落在y=nx-2的下方的部分对应的自变量的取值范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

17.［答案】之门

【解析】解：・••△CDE为等边三角形，

•••DE=DC=EC,ZD=60°,

根据折叠的性质，^.BCA=^B'CA,

•••四边形4BC0是平行四边形，

・•・AD//BC,AD=BC=6,AB=CD=3,

:.Z-EAC=乙BCA,

・•・Z-EAC=Z.ECA,

••EA=EC,

・•・^DAC=30°,

・•・AACD=90°,

•••CD=3,^ACD=90°,^DAC=30°,

AC=3A/-3,

S&ACE~5s&ACD=2X"CxCDx5=-V-3.

故答案为：］q.

先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC,ZD=60°,根据折叠的性质，4BC4=NB'CA,再

利用平行四边形的性质证明NZMC=30。，乙4CD=90。，利用三角函数值计算出AC,然后根据三

角形的中线平分三角形的面积可得S“CE=：SAACD，进而可得答案.

此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形

的对边平行且相等，直角三角形30。角所对的边等于斜边的一半.

18.【答案】解：原式=厂2+1.(X-2)2=已(x-2)2=

x-2x-1x-2x-1

当％=3时，原式=3—2=1.

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把％=3代入计算即可求出值，注意分母不为0,即%不能取1,2.

19.【答案】解：(1)方程两边都乘(％—3)得：x—2—2(%—3)=10—3x,

解得：%=3,

检验：当％=3时，%-3=0,

・・.x=3是原方程的增根，

・・・原方程无解；

(2)原方程可变形为：(2%-3)(%+1)=0,

・•・2%—3=0或％+1=0,

31

・・・%!=才%2=-1・

【解析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程-因式分解法，掌握解分式方程一定要检验是

解题的关键.

2X-1<X+1(T)

20.【答案】解：.4小，

(亍*②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-2,

•••原不等式组的解集为：—2Wx<2,

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

I।।।।IIII।»

—5—4—3—2—I0I23456

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成(x-0.4)千米.

根据题意得：-=

xx-0.46

解得：x=2.4.

经检验，x=2.4是原方程的解.

2.4-0.4=2.

答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米.

(2)设甲队改造a千米，则乙队改造(24-a)千米.

根据题意得言x0.8+竽x0,5<7,

2.42

解得：aW12.

会=5,

2.4

答：甲工程队至多施工5天.

【解析】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解

题的关键.

(1)设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成(％-0.4)千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务

所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的之列方程求解即可；

O

(2)设甲队改造a千米，则乙队改造(24-a)千米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元

列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数.

22.【答案】AB=CF+BD3。-3或3+3<2

【解析】解：(1)48=CF+BO,理由如下：

•・・△4BC是等腰直角三角形，

BC=AB,Z.CBA=乙CBD=90°,

•・,AELCD,

・・・Z.AED=Z.AEC=90°,

・・・乙BAF+/-AFB=90°,乙FCE+乙CFE=90°,

•・,乙CFE=Z-AFB,

Z.BAF=乙FCE,

：^CBD^LABF{ASA)9

.•・BF=BD,

•・•CB=CF+BF,

・•,CB=CF+BD,

・•.AB=CF