湖北省安陆市2023-2024学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

湖北省安陆市2023-2024学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面合并同类项正确的是（）

A.51+3*2=8炉B.2a2b-a2b=AC.-ab~ab=（）D.-y2x+xj2=0

2.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向5地.甲车先出发匀速驶向3地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段

时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达5

地.甲乙两车距4地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（）

①a=4.5;②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km.

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-ADD.CD=AB-BD

4.整式x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值与x的取值无关，则a+b的值为

A.-1B.1C.-2D.2

5.已知Na=70）8',则Na的余角是（）

A.110°42fB.1()9°42'C.2042'D.19°42'

6.如图，点B,O,。在同一直线上，若Nl=15°,N2=105°,则NAOC的度数是()

A.75°B.90°C.105°D.125°

7.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m、n的关系是

D.M=m(n+1)

8.有理数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是（）

D0

A.a+b<0B.ah<0C.ci—Z?<0D.时＜同

9.有一张长方形纸片ABC。（如图①）,BC=6,将纸片折叠，使3c落在CO边上，B'为B的对应点，折痕为CE

（如图②），再将长方形AD8Z以BE为折痕向右折叠，若点。落在BC的三等分点上，则CO的长为（）

①②

A.8B.10C.8或10D.8或12

10.某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%,如果设商品的标价为x元.那么可列出正确

的方程是（）

A.8x=1528x（1+12%）B.0.8x=1528x12%

C.0.8x=1528x（1+12%）D.0.8x=1528x0.8（l+12%）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD丄/于点。，将水泵房建在

了。处.这样做最节省水管长度，其数学道理是.

12.若单项式2y3与!*673是同类项，则”的值是.

13.写出一个大于3且小于4的无理数：.

14.x、y两数的平方和减去它们的积的2倍,用代数式表示为

15.平面直角坐标系中，点A（逐，-J7）到x轴的距离是.

16.若|x-2|与（y+3）4互为相反数，则代数式y'=

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）在平面内有三点A,B,C,

（1）当A,B,C三点不共线时，如图，画直线AC,线段BC,射线A5,在线段AB上任取一点。（不同于点A,B）,

连接C2并数一数，此时图中共有多少条线段.

（2）当A,B,C三点共线时，若A5=25c»i,BC=16cm,点E、尸分别是线段48、8c的中点，求线段EF1的长.（画

出图形并写出计算过程）

B-

X+1,2x+l

18.（8分）解方程：⑴3（x+4）=5—2（x—l）⑵亍1-----------

4

19.（8分）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体。请在指定位置上画出该几何体从左面、上面看到的

形状图，并将其内部用阴影表示。

20.（8分）已知线段48=5cm,点C是直线48上一点，点。是AC的中点，若8c=2cm,求线段AO的长.

21.（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字

路宽x米.回答下列问题:

（1）修建的十字路面积是多少平方米?

（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？

22.（10分）如图，从上往下看A，B,C,D,E,E六个物体，分别能得到b,c,J,e,/哪个图形？

把上下两种对应的图形于物体连接起来.

23.（10分）如图，已知线段AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点.

ABD

求：（1）AC的长；

（2）BD的长.

24.（12分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为

三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表

提供的信息，解答下列问题：

人数统计表如下:

看法没有影响影响不大影响很大

学生人数（人）2030a

（1）统计表中的a=；

（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】按照合并同类项的定义：合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母

和指数不变，逐一判定即可.

【详解】A选项，5%+3//8/，错误；

B选项，2a'b—£1%=巒1)于1,错误；

C选项，—ab—ab=9ab不«,错误；

D选项，一y2%+盯2=(),正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查对合并同类项的理解，熟练掌握，即可解题.

2、A

【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度义时间，能

得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x-50)千米/时，

由路程=速度X时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程+两车速度差

即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、

B两地的距离即可判断④也成立.综上可知①②③④皆成立.

【详解】•••线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

.*.a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；

2

40分钟=—小时，

3

2

甲车的速度为460+(7+§)=60(千米/时)，

即②成立；

设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x-50)千米/时，

根据题意可知：4x+(7-4.5)(x-50)=460,

解得：x=90.

乙车发车时，甲车行驶的路程为60X23=40(千米)，

44

乙车追上甲车的时间为40+(90-60)=](小时)，§小时=80分钟，即③成立；

2

乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为(4+§)小时，

2

此时甲车离B地的距离为460-60X(4+—)=180(千米)，

3

即④成立.

综上可知正确的有：①②③④.

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数的应用一一行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段

图象所代表的情况.

3、D

【详解】TC是AB的中点，D是BC的中点，

.*.AC=BC,CD=BD,

AA.CD=BC-BD=AC-BD,正确，故本选项错误；

B.CD=AD-AC=AD-BC,正确，故本选项错误；

C.CD=BD=AB-AD,正确，故本选项错误；

D.CD=AB-AC-BD,错误，故本选项正确；

故选D.

4、A

【解析】试题解析：原式=x?+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-l),

=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+l,

=(1-b)x2+(2+a)x-lly+8,

Al-b=O,2+a=0,

解得b=La=-2,a+b=-l.

故选A.

考点：整式的加减.

5、D

【分析】根据两个角的和为90°,则这两个角互余计算即可.

【详解】NA的余角为90°-70°18=19°42,.

故选：D.

【点睛】

本题考査了余角和补角的概念，若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补.

6、B

【解析】试题分析：VZ2=105°,AZBOC=180°-Z2=75°,AZAOC=Z1+ZBOC=15°+75°=90°.

故选B.

考点：角的计算.

7、D

【解析】试题分析：寻找规律：

73=(2+1)xl,15=(4+1)x3,35=(6+1)x5,

.••根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数。

.,.M=m(n+1).故选D。

8^B

【分析】根据数轴的知识，进行判断即可.

【详解】解：由数轴易有KVa,㈤>1“

Aa+b>0,故A错误；

B.ab<0,故B正确；

C.a-h>0,故C错误；

D.\c^>\b\,故。错误.

故选：B

【点睛】

本题考査了有理数的大小比较，一般来说，理解当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键.

9、C

【分析】设点。落在8c的三等分点为D，，分两种情形①当D，B，=58C时，②当D，C=』AC时，分别求解

33

【详解】解：①当3'C时，

：BC=6,将纸片折叠，使8C落在CO边上，8为3的对应点，

:.BC=6,

•••将长方形ADBE以为折痕向右折叠，点。落在BC的三等分点上,

1.

，DB'=D'B'=-3c=2,

3

・・・CD=DB'+6C=8；

②当DrC=-3'C时,

3

B

,:BC=6,将纸片折叠，使8C落在CO边上，8为区的对应点，

***BC=6,

•.•将长方形ADBE以3E为折痕向右折叠，点。落在BC的三等分点上，

1.

.♦.D'C=-BC=2,

3

ADB，=D，B，=BC-D'C=4,

/.CD=DBr+BC=l.

综上，CD的长为8或1.

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题.

10、C

【解析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程.

【详解】解：设商品的标价为X元，则售价为0.8x元，

由题意，得0.8x=1528+1528xl2%,

即0.8x=1528x(l+12%).

故选：C.

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解八折的含义以及利润、售价与进价之间的关系.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、垂线段最短.

【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【点睛】

此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键.

12、4

【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出结论.

【详解】解：勺3与丄x6y3是同类项,

4

a+2=6,

解得a=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考査根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义，会根据同类项定义构造方程是解题关键.

13、如兀等,答案不唯一.

【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为

32=9,42=16,故而9和16都是完全平方数，厄,，厉都是无理数.

14、x2+y2-2xy

【分析】把x、y两数首先平方，再想加，进一步减去两数积的2倍即可.

【详解】解：x2+yZ2xy.

故答案为x2+y2-2xy.

【点睛】

此题考査列代数式，解题关键是注意语言叙述的运算方法和运算顺序.

15、币

【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离.

【详解】解：,•,点A（石，-J7）,

.•.A点到x轴的距离是：币.

故答案为近.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键.

16、9

【分析】根据相反数的性质和绝对值、偶次塞的非负性即可得到x,y的值，即可得到答案；

【详解】•••Ix-2|与（丫+3尸互为相反数，

屮-2|+（y+3）'=0,

x—2=0

•Y，

y+3=0

x=2

y——3

yx—(-3)—9；

故答案是9.

【点睛】

本题主要考查了相反数的性质、绝对值非负性的性质结合，准确计算是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

41

17、(1)作图见解析，共有6条线段；(2)—cm或4.5cm.

2

【分析】(1)根据直线、射线、线段的定义作图即可；

(2)画出两种图形，根据线段的和差求解即可.

【详解】(1)作图如下：

答：此时图中共有6条线段.

(2)解：有两种情况：

①当点C在线段A8的延长线上时，如图1：

AEBFC

图1

因为E,尸分别是A8,BC的中点，A8=25cm,BC=16cm,

1751

所以BE=-AB=—cm,BF=-BC=Scm

222

2541

所以EF=EB+BE=—+8=—cm；

22

②当点C在线段A8上时，如图2：

ACE

图2

根据题意，如图2,4£=丄45=12.5cm,

2

AC=AB-BC=25-16=9cm,

CF=—BC=8cm,

2

所以CE=AE-AC=12.5—9=3.5cm

所以防=CE—CE=8-3.5=4.5cm

41

综上可知，线段EF的长度为一cm或4.5cm.

2

【点睛】

本题考査直线、射线、线段的定义，线段的和差等内容，根据题意画出图形是解题的关键.

18、（l）x=-l；（2）x=^-.

【分析】（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】⑴3（x+4）=5-2（x-l）

3x+12=5—2x+2

5x=-5

x=-1；

x+1i2x+l

（2）——=1----------,

34

4（x+l）=12-3（2x+l）,

4x+4=12-6x-3,

10x=5,

1

X=一・

2

【点睛】

本题考査了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时，一是注意不要漏

乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.

19、答案见详解.

【分析】根据三视图的定义，在方格纸中画出组合体的左视图和俯视图，即可.

【详解】根据题意，如图所示：

鈕曲肘

几育伯丛上

【点睛】

本题主要考查正方体的组合体三视图的画法，理解三视图的概念，是解题的关键.

37

20、一cm或一cm.

22

【分析】此题要分情况讨论：当点C在线段A3上或点C在线段A3的延长线上.再结合图形根据线段的中点概念进

行求解.

【详解】解：①当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=5-2=3,

根据点。是线段AC的中点，得AO=：AC=|；

②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=7,

根据点。是线段AC的中点，得A£>=；AC=：.

22

37

综上所述，得AO的长是二c机或一cm.