2023-2024学年四川省眉山市高一年级下册5月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省眉山市高一下学期5月期中考试数学质量检测

模拟试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1.cos2040°=()

B61

A.C—D

~2

22

H卜1的最小正周期和最大值分别是（

2.函数/(x)=3sin)

71兀e

A.—和3B.一和2C.8兀和3D.8兀和2

22

3.已知耳，耳是两个不共线的向量，3=I-21，B=21+左1.若3与B是共线向量,则实数k=

().

A.2B.-4C.4D.-2

4.sin74°sin46°-sin16°sin44=()

\_1D百

A.B.——C.

2222

5、已知向量五=(%,3),b=(l,4),c=(2,1),_a(2a-3b)1则实数A=（）

A-4B.OC.3D.eqD.eq

6.若sina+cosa=；

则sin4a+cos4a=()

517c23

A.-B.一C.D.—

28T632

2

7、如图，在△ZBC中,错误!=；错误!，P是8N上的一点,若错误!=加错误!+错误!，则实数加

9

的值为（)

A-1C.1D.3

7T3

8.己知函数/'(x)=cos5（0＞。）在区间^上单调递减则

44

实数。的取值范围为（）

D.若

A.B.(1,2]C.(0,1]

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列两个向量，能作为基底向量的是（)

A.,=（0,0）,=（3,2）B.q=（2,-l）,e2=（1,2）

C.q=（-l,-2）,e,=（4,8）D.^=（2,1）,e2=（3,4）

10.计算下列各式，结果为6的是（）

A.y/2sin15°+V2cos15B.cos215°—sin15cos75

Ctan30D1+tan15"

1-tan2301-tan15

11下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.已知B均为非零向量，若二〃力，则存在唯一实数2,使得£=虚

—1—1—

B.在中，若/。=一/8+—/C,则点。为边上的中点

22

c.已知Z，B均为非零向量，若B+可邛一可，则

D.若Q・C=B,C且cwO，则

12.已知函数〃x）=%sin（Gx+9）（力＞0。＞0,。＜。＜乃）在一个周期内的图象如图所示，其中图

象最高点、最低点的横坐标分别为套、得，图象在y轴上的截距为则下列结论正确的是（）

1z12.

A./（x）的最小正周期为2万；B./（x）的最大值为2；

C./（x）在区间:言事上单调递增；D./[x+j]为偶函数

_1212JI

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

7F

13.已知扇形的半径为6,圆心角为则扇形的面积为.

14.已知点Z。,2）,点8（4,5）,若万=2而，则点P的坐标是—

15.已知24=-9，工|高分别是与方向相同的单位向量，G在

3-

2上的投影向量为一万为，则£与否的夹角。为.

16.在一8C中，若tan/+tan8+6=＞/^tan力tan8,贝iJtan2C=.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）已知向量满足.|御=2,|5|=1,（2»-3办（25一&=27

（1）求。与B的夹角。；

⑵若(5+2B)“5+4),求实数X的值.

TT

18.（本小题12分）如图为函数/（x）=Zsin（Gx+°）（力>0初〉0,附<,,xeR）的部分图象.

（1）求函数解析式和单调递增区间；

（2）若将v=f（x）的图像向右平移盘个单位，然后再将横坐标压缩为原来的T倍得到v=g（x）图像,

求函数g（x）在区间「1上的最大值和最小值。

7171

XG,一

L412J

JT

19.（本小题12分）已知函数Xx）=4sinxcos（x+§）+m（xdR,m为常数），其最大值为2.

（I）求实数m的值；

（II）若/（a）=-彳^（一7<a<0）,求cos2a的值.

20.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系X。中，角a的终边与单位圆的交点为1（片,“），角

a+2终边与单位圆的交点为8（七,%）.

6

⑵若点8的坐标为一§，—§一，求点A的坐标.

—►1—►

21.（本小题12分）如图，在边长为4的正△ABC中，E为48的中点，D为BC中点、,AF=—AD,

3

令AB=G,AC=b，

（i）试用方、B表示向量丽;

⑵求而.前的值.

（3）延长线段EE交4C于P,设万=%就,/Le（O,l）,求实数4的值.

22.（本小题12分）从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称"孔方兄"）是我国使

用时间长达两千多年的货币.如图1,这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同

心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字"同治重

宝".某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米,

内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点

在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字,设=五个正方形

的面积和为S.

（1）求面积S关于。的函数表达式，并求tan。的范围;

（2）求面积S最小值，并求出此时tan。的值.

参考答案和解析

1-5CDBAC6-8DBA9-12BDADABCBC

136兀

14P(3,4)

15120°

162

17.(1)由(2万-34(2,-3)=27得4筋_8之3+37=27，

因为|列=2,出|=1京与B的夹角为6,

所以4x2。一8x2xlxcose+3xr=27,cos^=-—,

2

由于owes%,所以。=二.

3

(2)因为|口=2,防|=1,1与B的夹角。满足cos6»=

2

所以1Z=2xlx(_；］=_l,

由于(,+2与乂,+肪)，

所以(万+25)-(1+；15)=22+(2+4).5.3+2；132

=4-2—A+24=2+4=0,

所以；1二一2.

18：万

【正确答案】(1)/(x)=2sin(2x+—)广

19:(I)3m=sin2x-2V3sin2x+m=

L「/5；r.71~|,r

sin2x+4k7i--.k7i+—,keZ

由最大值

(II)由大㈤二一^^,即2sin(2a+?)=-.

/.sin(2a+—)=一,又一—<a<0,

3754

冗一7t,兀

----V2oH-V—,

633

/.cos(2a+y)=

5

7t九7t7t717tJTJ-6

那么cos2a=cos[(2a+3)-3]=cos(2a+3)cos3+sin(2a+3)sin3=10

20解：([)由题意4(cosa,sina),8cosa+

=c°sa也sinaJcosa

所以西+为=cosa+sinY

I622

+与。sa

x]+y2=y/i—sma=5/3si]a£

2

由。£(0卷

，可得a+jw

所以sin(a+扑

所以玉+为的取值范围是

万、/\

(1271272

(2)由8—，得cosa+2=,sina+-

、33I66J~3I63

71n71]7兀1.(71].71

COSCT=COSa+~=COSa+—cos—+sina+—sin

66666

出27212V2-V3

coscr=X----4--------x-=-------------

2326

(兀兀兀

sma=sina+—=sina+^--cosa-\—

I66l66

,272126+1

sma=------xx—=---------

326

2V2-V32&+1、

所以点A的坐标为

66

21:

1—►1—►1—►1—►1—►1—►1—►

(2)21.解：(1)EF=EA+AF=—-AB^-AD=一一AB+-AB+-AC=——AB+—AC

2326636

--5+-^

36

(2)设万=

EP=EA+AP^EA+AAC=--AB+AAC^--a+Ab

22

由于市与市共线，则呼=左而，

11

r篇,

36I2

2

~3~~\解得4=工，即#=工％,

即＜

44

-=U

6

团反+包萍一浑号取可一浮,

2424

---I11-

所以EDOP=——a+-b-a--6-a