福建省南平市光泽县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

福建省南平市光泽县2023-2024学年七年级上学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算4+（-2）的结果是（）

A.-2B.2C.--D.-8

2

2.计算a-2a=()

A.aB.~aC.3aD.1

3.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，从轻重的角度，下列最

4.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元,

那么亏损30元，记作（）

A.+30元B.-20元C.-30元D.+20元

5.在数轴上与表示一1的点距离3个单位长度的点表示的数是（）

A.2B.4C.-4D.2和一4

6.下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是（)

A.x的5倍B.5个x相乘C.5个元相加

7.若2a?2和一和是同类项,则“一机的值为（)

A.-3B.3C.-7D.7

8.已知幼-6=5,则代数式力-4a+8的值为（)

A.-3B.-2C.13D.18

9.下列说法正确的是（）

A.多项式22fy-2孙-1的次数是5

B.多项式-g孙-x的一次项系数是1

C.单项式/y的系数是0

D.多项式V-2x2y2-I是四次三项式

10.若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）

A.M+N是关于x的五次多项式B.M-N是关于x的二次多项式

C.M+N是关于x的八次多项式D.以上都不对

二、填空题

口•-圭的相反数是一•

12.央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太

阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，数据150000用科学记数法表示为一.

13.多项式,-6xT0的常数项是.

5

14.若|x+2|+（y-3>=0,则.

15.中秋节是我国传统节日，中秋节前，某商家出售月饼的标价比成本价高25%,当月

饼降价20%出售时，降价后的价格—成本价.（填“大于”、“小于”和“等于“）

16.己知A=2x?+3x+2,8=犬+履一1,若A-2B的值与x的取值无关，则《=.

三、解答题

17.计算：（—3+2）x3—（T）.

18.合并同类项：3孙-6“+（-2孙）.

19.先化简，再求值：2（x-y）-3（2x-y）+j,x=-2,y=l.

20.如图，这是依依家的一把椅子的侧面示意图，用含。的式子表示这把椅子的侧面的

面积（图中长度单位：dm）

试卷第2页，共4页

21.已知算式"(-9)x3-5”.

⑴小贤将算式中的数字“5”抄错了，所得的计算结果为-29,则小贤把“5”错写成了一.

⑵小轩不小心把算式中的运算符号“x”错看成了“土”，问小轩的计算结果比原算式的正

确结果大多少？

22.某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数

超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：

方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元.

方案二：5人免费，其余每人收费打九折

(1)当参加研学的总人数是x(x>50)时，请用含x的式子表示：

①用方案一共收费一元.

②用方案二共收费一元.

(2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由.

23.某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，现开展排球垫球比赛下表为

七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球20个.

垫球个数与标准数量的差值-5-4-20+1+5+7+10

人数512214•98

(1)问这个班平均每人垫球多少个？

(2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1

个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？

24.已知x,y均为有理数，现定义一种新运算满足下歹Ux*y=/-3y+3.

⑴求(T)*2的值；

⑵化简：(a-b)*(a—并求出当。=-2,6时，原式的值.

25.如图，数轴上4,B两点表示的数分别为5a,3.(a为定值，且a>0),C为数轴上

异于点A的一点，且到原点。的距离与点A到原点。的距离相等.

(1)请在图中标出原点。与点C.

.........力1..................................►

(2)点4到点C的距离为一.(用含a的式子表示)

(3)P为数轴上一动点，其对应的数为x.

①当P是B,。之间的一动点时，点P到点8、点C的距离之和是否为定值？若是，请

求出定值；若不是，请说明理由.

②设点P到A、B、C三点的距离之和为S.在动点P从点8开始沿数轴的正方向运动

到点A这一运动过程中，若S的最大值为如最小值为〃，求加+〃的值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键.

根据有理数的除法法则进行解题即可.

【详解】解：4+(—2)=-2,

故选：A.

2.B

【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数

不变.掌握合并同类项法则是解题关键.

【详解】解：a-2a=(\-2)a=-a.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了正数和负数，绝对值的意义，解答本题的关键是明确正数和负数在题目

中表示的实际意义.

【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：

|+3.5|=3.5,|-2.3|=2.3,|+0.8|=0.8,|-0.6|=0.6

-0.6的绝对值最小.

•••这个球是最接近标准的球.

故选：D.

4.C

【分析】本题考查相反意义的量，根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，

则和它意义相反的量记为负”进行求解即可.

【详解】解：：盈利50元，记作：+50元，

二亏损30元，记作：-30元，

故选：C.

5.D

【详解】分为两种情况：①当点在表示-1的点的左边时，数为-1-3=4；②当点在表示-1的

点的右边时，数为-1+3=2,所以这个数为-4或2.故选D.

点睛：本题考查了绝对值的儿何意义，从-1的左，右两个方向考虑是解题的关键，体现了

答案第1页，共10页

分类讨论的数学思想.

6.B

【分析】本题考查了代数式的意义，代数式"5x”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可

判断.

【详解】解：代数式“5x”意义是5与x相乘或5个x相加，故选项A、C正确，

故选：B.

7.A

【分析】本题考查代入求值和同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且

相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.据此求出机、〃的值，再代

入所求式子计算即可.

【详解】解：2d"环和-%是同类项，

/.ni=5,〃=2,

〃一m=2-5=-3.

故选：A.

8.B

【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键.

【详解】解：••,力-4a+8=-2（2a-b）+8,

且加-b=5,

2Z?-4«+8=-2x5+8=-2

故选：B.

9.D

【分析】本题考查了多项式和单项式，根据多项式的次数、单项式的系数和次数的概念以及

一个多项式含有。个单项式，次数是〃，那么这个多项式就叫人次4项式解答即可.熟记相

关的概念是解题的关键.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做

多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：A、多项式22/y-2孙-1的次数是5,故选项不符合题意；

B、多项式故选项不符合题意；

C、单项式ly的系数是1,故选项不符合题意；

答案第2页，共10页

D、多项式V—是四次三项式，故选项符合题意.

故选：D.

10.A

【分析】根据整式的加减法运算法则，结合多项式和同类项的概念逐项判断即可.

【详解】解：是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，即N中没有x的五次

单项式，

.••M+N和M-N结果中的x的最高次数仍然为5次，故选项B、C错误，

又...M+N可能是关于x的五次单项式，故选项A正确，D错误，

故选：A.

【点睛】本题考查整式的加减，多项式的次数概念，解答的关键是熟知整式的加减运算只能

是同类项间的加减.

.1.上

2024

【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相

反数”，是解题的关键.

的相反数是募

【详解】解:

2024

1

故答案为:

2024

12.1.5x10s

【分析】本题主要考查了科学记数法，根据“绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一

般形式为axio”，〃为正整数，且比原数的整数位数少1”，据此可以解答.

【详解】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5x105.

故答案为：1.5xIO'.

13.-2

【分析】本题考查了多项式，“几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，

其中不含字母的项叫做常数项，，，据此解答即可.

【详解】解：多项式」-6x70

555

...常数项是-2.

故答案为：-2.

14.-8

答案第3页，共10页

【分析】先利用非负性确定X,y的值，然后代入计算求值即可.

【详解】：|x+2|+(y-3)2=0,

**.x+2=0,y-3=0,

/.x=-2,y=3,

：.=(-2)3=-8.

故答案为：-8.

【点睛】本题考查了非负性，乘方的运算，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为零则

它们都为零，是解题的关键.

15.等于

【分析】本题考查了列代数式，百分数的应用，解题的关键是商品的售价表示方法与成本间

的比较.

【详解】解：设成本价为根，则标价为。+25%)加，

当月饼降价20%出售时，降价后的价格为：(1-20%)(1+25%)/7?=/77,

降价后的价格等于成本价.

故答案为：等于.

6之

2

【分析】本题考查整式的加减运算，结合已知条件求得关于2的方程是解题的关键.

【详解】解：A-2B

=2x2+3x+2-2#+kx-lj

=2x?+3x+2—2x?—2kx+2

=(3-2G)x+4,

•・,该式的值与x的取值无关，

・・・3—24=0,

解得：

3

故答案为：

2

17.1

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

答案第4页，共10页

先算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可.

【详解】解：（―3+2）x3—（T）

=（T）*3+4

=-3+4

=1.

18.一5呼

【分析】此题主要考查了合并同类项，先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案.正

确把握合并同类项法则是解题关键.

【详解】解：3孙-6孙+（-2被）

=3xy—6xy—2xy

=-5xy.

19.-4x+2y,10

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，根据单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简

后，再代入求值即可.熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键.

【详解】解：2（x-y）-3（2x-y）+y

=2x-2y-6x+3y+y

=-4x+2y,

当x=-2,y=l时，

原式=Yx+2y=Tx（-2）+2xl=10.

20.13.5a（曲

【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形的面积公式,去括号和合并同类项法则，

是解题的关键.将侧面分成三个长方形，它们的面积和即可.

【详解】解：如图：

答案第5页，共10页

侧面的面积为：7xa+3.5xa+（4a-a）x（3.5-2.5）

=7a+3.5a+3a

=13.5a（而/）.

21.（1）2

⑵大24

【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意,

列出相应的方程，先设小贤把“5”错写成了x,然后即可列出方程(-9)x3-x=-29,再解方

程即可解答第一问；再根据第二问的题意，列出算式[(-9)+3-5]-[(-9)x3-5],然后计算

即可得到答案.

【详解】(1)解：设小贤把“5”错写成了x,

•*.9)x3-x=-29,

解得x=2,

故答案为:2；

(2)解：[(—9)+3—5]—[(—9)x3—5]

=(-3-5)-(-27-5)

=(-8)-(-32)

=-8+32

=24;

•••小轩的计算结果比原算式的正确结果大24.

22.⑴①(1500+320X)；②(360%-1800)

答案第6页，共10页

(2)方案二省钱，见解析

【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值；

(1)理解题意，根据收费标准，列出代数式即可；

(2)求出代数式的值，然后进行比较即可.

【详解】(1)解：①方案一的收费为：(1500+320X)元；

②方案二收费为：400x0.9(x—5)=(360x—1800)元；

故答案为：①(1500+320x)；②(360x7800).

(2)解：把x=80代入1500+320x=1500+320x80=27100(元)，

把x=80代入360x—1800=360x80—1800=27000(元)，

,/27100>27000,

二方案二省钱.

23.(1)这个班平均每人垫球22个

(2)这个班垫球总共获得257分

【分析】本题主要考查了本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用：

(1)先求得对应+5的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可.

【详解】(1)解：垫球个数与标准数量的差值为+5对应的人数为45-5-12-2-1-4-9-8=4,

则20+(-5x5-4x12-2x2+0x1+1x4+5x4+7x9+10x8)+45

=20+90+45

=20+2

=22(个)，

即这个班平均每人垫球22个；

(2)解：(-5x5-4xl2-2x2)xl+(lx4+5x4+7x9+10x8)x2

=-77x1+167x2

=-77+334

=257（分）,

答案第7页，共10页

即这个班垫球总共获得257分.

24.(1)13

,19

(2)-2(a-Z?)+3,--

【分析】本题以新定义题型为背景，考查了整式的化简求值及有理数的运算，理解新定义的

运算规则、准确的计算是解题关键.

(1)利用新运算的定义即可求解；

(2)(a-b)^a-b^=(a-b^-3(o-b)2+3,将原整式化简后，再代值计算即可.

【详解】(1)解：(T)*2=(-4)2-3x2+3

=16-6+3

=13；

(2)解：_3(。_力)〜+3

=-2(«-/?)2+3；

将〃=—2,〃代入一2(4-与2+3得：

原式=-212-£|+3=-y.

25.(1)见解析

(2)10a

⑶①当P是B,C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值，定值是&/；②22a

【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题:

(1)依据题干要求画出图形即可；

(2)利用点A对应的数字减去点C对应的数字解答即可