佛山市重点中学2023年数学七年级上册期末统考模拟试题（含解析）

佛山市重点中学2023年数学七上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果气温升高3%:时气温变化记作+3%:,那么气温下降nrc时气温变化记作（）

A.-13℃B.-10℃C.-7℃D.+7℃

2.若|a-l|=a-l,则a的取值范围是（）

A.a》lB.aWlC.a<lD.a>l

3.下列运算正确的是（）

A.（-2）4-（-4）=2B.0-2=2

c.㈢+居卜0-44=

-4

4.收入200元记作+200元，那么支出50元记作（）

A.-50元B.+50元C.+150元D.“50元

5.如果x=2是方程2x=5-〃的解，那么。的值为（）

A.2B.6C.1D.12

6.如图，正方体的平面展开图，每个面上都」标有一个汉字,与“中，，字相对的面上的字为（）

中回

图居城

市

A.宜B.居C.城D.市

7.如图，下列图形绕直线/旋转一周后,能得到圆锥体的是（）

八dbzj

c.rlrD.「

8.下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一

行树所在的直线；③从A地到8地架设电线，总是尽可能沿若直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程.其

中可用”两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.①②B.①®C.②④D.③④

9.下列运算结果为负数的是（）

A.|-2|B.（一2下C.-(-2)D.—(一2尸

10.下列说法中，不正确的是（）

A.-a/。的系数是一1,次数是4B.1是整式

3

C.6/一3x+l的项是6/、-3x,1D.21??+万??2是三次二项式

11.2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程.其中海底隧道由

33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（）

A.7.4X104吨B.7.4X10’吨C.2.4义1。5吨D.2.4义1（/吨

12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（）

A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左下角D.第505个正方形的右下角

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如果单项式5am+2b"+s与a2m+ib2n+3是同类项，则m=,n=

14.小华在小明南偏西75。方向，则小明在小华方向.（填写方位角）

15.若/。=26。30，，则Na的补角是.

16.已知线段A3和8C在同一条直线上，若AC=6cm,BC=2cm,则线段AC和8C中点间的距离为

17.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0,第二行6,第三行21…，第4

行的数是.

012345

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，平面上有四个点根据下列语句画图

B

C

D••

⑴画直线AB；

(2)作射线BC；

(3)画线段BD；

(4)连接AC交BD于点E.

19.(5分)如图，在长方形ABCO中，AD=\6cm,AB=\2cm.动点P从点A出发，沿线段AB3c向。点运

动，速度为2cm/s；动点。从8点出发，沿线段8C向点。运动，速度为Icm/s.P、Q同时出发，设运动的时间

是《)

(1)请用含，的代数式表示下列线段的长度，当点P在AB上运动时，AP=,PB=,当P运动到BC

上时，PB=,PC=.

(2)当点P在AB上运动时，/为何值，能使=

（3）点尸能否追上点。？如果能，求出，的值；如果不能，说明理由.

20.（8分）有一系列等式:

第1个：52-12=8X3

第2个：92-52=8x7

第3个：132-92=8x11

第4个：172-132=8x15

（1）请写出第5个等式：.

（2）请写出第n个等式，并加以验证.

⑶依据上述规律，计算：8x3+8x7+8x11+……+8x399.

21.（10分）如图，在一块边长为的正方形铁皮上，一边截去4CTW,另一边截去女m,用A表示截去的部分，B

表示剩下的部分.

（1）用两种不同的方式表示A的面积（用代数式表示）

（2）观察图形或利用⑴的结果，你能计算（。-3）（。-4）吗？如果能，请写出计算结果.

22.（10分）如图，C为线段AQ一点，点8为8的中点，且AD=8C〃7,BD=2cm.

t11,

ACBD

（1）求AC的长.

（2）若点E在直线AZ）上，且E4=3根，求BE的长.

23.（12分）如图，正方形ABC。的边在数轴上，数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为1.

(1)数轴上点B表示的数为；

(2)将正方形A3CD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'5'C'。'，移动后的正方形A'3'C。'与原正方形

ABC。重叠部分的面积记为S.当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】根据负数的意义，气温升高记为“+”，则气温下降记为“一"，即可解答.

【详解】•.•气温升高3℃时气温变化记作+3℃

,气温下降10℃时气温变化记作-10℃

故选：B

【点睛】

本题考查了正负数的意义，正负数是一对相反意义的量，属基础题.

2、A

【解析】试题分析：由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值

是2.因为|a-2|=a-2,所以a-2之2,所以叱2.选A.

考点：绝对值的性质.

3、D

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】V(-2)v(-4)=24-4=0.5,故选项A错误，

V0-2=-2,故选项5错误，

＞滂=3故选项'错误’

718

,:-------=----=-4,故选项D正确，

222

故选》

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

4、A

【分析】利用相反意义量的定义判断即可.

【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“-50元”，

故选：A.

【点睛】

此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键.

5、C

【解析】x=2是方程2x=5-a的解，那么将x=2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数a

的方程，解一元一次方程即可求出。值.

【详解】；x=2是方程2x=5-a的解

.,.将x=2代入方程得，2x2=5-a,解得a=l

故选C.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解

6,B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“居”是相对面，

“国”与“市”是相对面，

“宜”与“城”是相对面.

故选B.

【点睛】

考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

7、B

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高,

另一直角边为底面半径的圆锥.

【详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题.

8、A

【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项.

【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；

③从A地到8地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合''两点之间，线段最短”，故不符合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合”两点之间，线段最短”，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键.

9、D

【分析】根据有理数的运算即可判断.

【详解】A.|-2|=2>0,故错误;

B.(-2)2=4>0,故错误；

C.-(-2)=2>0,故错误；

D.-(-2)2=-4<0,故正确；

故选D.

【点睛】

此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

10、D

【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A,根据整式的定义，可判断B,根据多项式的项是多项式中每个单项式,

可判断C,根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D.

【详解】A.-ab2c的系数是T,次数是4,故A正确；

B.羡-1是整式，故B正确；

的项是、故正确；

C.6x?-3x+l6x?_3X,i,C

D.27tR+7rR2是二次二项式，故D错误；

故答案选；D.

【点睛】

本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.

11、D

【分析】先计算所有巨型沉管的总重量后用科学记数法表示即可.

【详解】解：所有巨型沉管的总重量为74000x33=244200022.4x10$吨，

所以D选项是正确的.

【点睛】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多

少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

12、C

【分析】首先发现四个数逆时针顺次排列的规律，然后设第"个正方形中右下角的数为勺，观察给定图形，可找出规

律"%=4(〃—1)”，依此规律即可得出结论.

【详解】解：观察图形发现每个正方形的四个角上的数字从右下角逆时针排列，右下角数字%=4(〃-1).

2019=2016+3=504x4+3,

第505个正方形的右下角是2016,第505个正方形排列如图：

2019应该在第505个正方形的左下角，

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、11

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可.

【详解】•.•单项式5am+W+s与aim+Rn+3是同类项,

。篦+2=2m+\

〃+5=2〃+3'

m=1

解得：\C，

〃=2

故答案为：1,1.

【点睛】

此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题

的关键.

14、北偏东75。

【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答.

【详解】如图，有题意得NCAB=75°,

VAC/7BD,

NDBA=NCAB=75°,

小明在小华北偏东75。方向，

故答案为：北偏东75。.

【点睛】

此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质

解决问题是解题的关键.

15、153。30'

【分析】根据补角的定义进行解答即可；

【详解】解：Na的补角=180°-Na

=180°-26°30f

=153。301

故答案为：153。301

【点睛】

本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.

16、4an或2an

【分析】分两种情况：①点B不在线段AC上时，②点B在线段AC上时，分别求出答案，即可.

【详解】设AC、的中点分别为E、F,

AC=6cm,BC=2cm,

CE=—AC=3cm,CF=—BC=\cm,

22

如图1,点B不在线段AC上时，

EF=CE+CF=3+1=4(cm),

如图2,点3在线段AC上时，

EF=CE-CF=3-1=2(cm),

综上所述，AC和8C中点间的距离为4所或2an.

故答案为：4cm或2c〃z.

・1I■，

AEBFC

图2

【点睛】

本题主要考查线段的和差倍分，根据题意，分类讨论，列出算式，是解题的关键.

17、45

【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字.

【详解】解：•••虚线上第一行0,第二行6,第三行21…，

二利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45,

故第n行的公式为：一(3n-3)(3n-2),

2

.•.第4行的数为：-x(3x4-3)(3x4-2)=-x9xl0=45；

22

故答案为：45.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)见详解；(2)见详解；(3)见详解；(4)见详解.

【分析】(1)由题意连接AB,并延长两个端点即可画出直线AB；

(2)由题意连接BC,并延长C端点即可作出射线BC；

(3)由题意连接BD,即可画出线段BD；

(4)根据题意连接AC并交BD于点E即可.

【详解】解：如图所示:

(1)直线AB即为所求作的图形；

(2)射线BC即为所求作的图形；

(3)线段BD即为所求作的图形；

(4)连接AC交BD于点E.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是理解直线、射线、线段的定义并根据语句准确画图.

19、(1)2t,12-2t,2t-12,28-2t；(2)t=4；(3)能，t=12

【分析】(D根据动点P从A点出发，沿线段AB,BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B点出发,

沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度，再根据运动的时间是t(秒)，即可得出答案；

(2)根据PB=BQ,可得出12-2t=t,再求出t的值即可；

(3)根据动点P在BC上时，BP=BQ,得出2t-12=t,求出t的值即可.

【详解】解：(1)点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t；

当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；

故答案为:2t,12-2t,2t-12,28-2t.

(2)依题意PB=12-2tBQ=t

当PB=BQ时有12-2t=t

解得t=4

，t=4时PB=BQ

(3)能追上，此时P、Q均在BC上有PB=BQ

依题意PB=2t-12BQ=t

即2t-12=t

解得t=12

.•.t=12时点P能追上点Q

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图形和已知条件列出方程，注意分两种情况进行讨论.

20、（1）212-172=8X19;（2）（4n+l）2-（4n-3）2=8（4n-l）,验证见解析：（3）1.

【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；

（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；

（3）根据（2）中公式求出8x399=40F-3972,根据规律将式子变形并化简，即可求出结论.

22

【详解】解：⑴第1个：52-12=8x3,BP（4xl+l）-（4xl-3）=8x（4xl-l）;

第2个：92—52=8x7,即（4x2+17—（4x2—3）2=8x（4x2-1）；

第3个：132-92=8xll，即（4x3+1?-（4x3-3）2=8X（4X3-1）；

第4个：172-132=8x15，即（4x4+1）?-（4x4-3『=8x（4x4—l）；

,第5个等式：（4X5+1）2—（4X5—3）2=8X（4X5—1）,即2仔-17?=8X19

故答案为：212-172=8X19?

（2）由（1）的规律可得，第n个等式：（4〃+1）2—（4〃-3）2=8（4”一1）,验证如下

等式左侧=16〃2+8〃+1—16/+24〃一9=32〃-8

等式右侧=8x4〃—8x1=32〃—8

.•.（4〃+1）2-（4〃-3）2=8（4"-1）

（3）令4n—1=399

解得n=100

.\4n+1=401,4n-3=397

A8x399=4012-3972

.-.8x3+8x7+8x11+……+8x399

=52-l2+92-52+132-92+……+4012-3972

=4012-I2

=（401-1）（401+1）

=400x402

【点睛】

此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式，找出运算规律并归纳公式是解题关键.

21、(1)4(a—3)+3。或c『-(a-3)(a-4)；(2)能计算，结果为/一74+12.

【分析】(1)第一种方法：可以用大的正方形的面积减去B的面积得出；第二种方法可以A分割成两个小长方形的面

积和即可计算；

(2)根据(1)中的结果建立一个等式，根据等式即可求出(。-3)(。-4)的值.

【详解】(D第一种方法：用正方形的面积减去B的面积：

则A的面积为a2—(a—3)(a—4)；

第二种方法，把A分割成两个小长方形，如图，

则A的面积为：4(a—3)+3a

(2)能计算，过程如下：

根据(1)得,—(a—3)(。—4)=4(。—3)+3a

(a-3)(a-4)=a2-4(a-3)-3a=a2-7a+12

【点睛】

本题主要考查列代数式和整式加减的应用，数形结合是解题的关键.

22、(1)AC-4cm；(2)=或3cm.

【分析】(1)先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据