二项式系数的性质（第一课时）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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二项式系数的性质第一课时学习目标1、理解二项式系数的性质并灵活应用2、掌握“赋值法”并会灵活应用复习导入1.二项式定理：2.通项公式：3.二项式系数：是展开式的第k＋1项.注意：二项式系数与系数的区别.新知探究计算

展开式的二项式系数并填入下表

展开式的二项式系数123456n11121133114641151010511615201561通过计算填表，你发现了什么规律？11

121133114641151010511615201561展开式中的二项式系数，如下表所示：

杨辉三角问题1：每一行的数有什么性质？1615201561性质1：对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即1615201561问题1：每一行的数有什么性质？性质2：增减性与最大值（1）当n为奇数时，、

最大；（2）当n为偶数时，最大.1615201561问题1：每一行的数有什么性质？例1已知在(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.(1)求n的值；例题讲解(2)求展开式中二项式系数最大的项.例2

(1)已知(a＋b)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x－1)n的展开式中x3的系数为A.80 B.40 C.－40 D.－80(2)如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于A.20 B.21C.22 D.23解：由a＝7，可知b左肩上的数为6，右肩上的数为11＋5，即16，所以b＝6＋16＝22.性质3：各二项式系数的和：赋值法1615201561探究：每一行的数的和有什么规律？性质4：研究斜行规律：……一般地，例3

(1)的展开式中所有二项式系数的和是______；展开式中所有偶数项的二项式系数和是______.(用数字作答)解：

的展开式中所有二项式系数的和是28＝256，展开式中所有偶数项的二项式系数和是27＝128.(2)已知(x－my)n的展开式中二项式系数之和为64，x3y3的系数为－160，则实数m＝______.例4若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；解：令x＝0，得a0＝－1.令x＝1，得a0＋a1＋…＋a7＝27＝128，

①∴a1＋a2＋…＋a7＝129.(2)a1＋a3＋a5＋a7；解：令x＝－1，则a0－a1＋…＋a6－a7＝(－4)7，

②由①－②得，2(a1＋a3＋a5＋a7)＝128－(－4)7，∴a1＋a3＋a5＋a7＝8256.(3)|a0|＋|a1|＋…＋|a7|.∴|a0|＋|a1|＋…＋|a7|＝－a0＋a1－a2＋a3－…－a6＋a7＝47＝16384.小结：二项式系数的性质（2）增减性与最大值当n为偶数时，

中间一项即项的二项式系数取得最大值；

当n为奇数时，

中间两项即

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