中考数学总复习专项课件图形的对称平移与旋转

图形的对称、平移与旋转

知识点1图形的对称1.轴对称图形与中心对称图形图形轴对称图形中心对称图形图示⁠

⁠⁠

⁠判断方法（1）有对称轴——直线；（2）图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形完全重合（1）有对称中心——点；（2）图形绕对称中心旋转180°，旋转前后的图形完全重合【夺分宝典】常见的轴对称图形：线段、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等；常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；常见的既是轴对称又是中心对称的图形：线段、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.2.轴对称与中心对称位置关系轴对称中心对称图示⁠

⁠⁠

⁠性质（1）成轴对称的两个图形①

全等

⁠；（2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴；（3）对应点连线被对称轴②

垂直平分

⁠（1）成中心对称的两个图形③

全等

⁠；（2）成中心对称的两个图形只有一个对称中心；（3）对应点连线交于对称中心，并且被对称中心④

平分

⁠全等垂直平分全等平分作图方法（1）找出原图形的关键点（各顶点），作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点；（2）根据原图形依次连接各对称点即可3.图形的折叠实质折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等性质折叠前后的两部分图形全等且关于折痕成⑤

轴对称

⁠，对应边、角、线段、周长、面积相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分轴对称【提分小练】1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

D

）ABCD2.下列图形是中心对称图形的是（

B

）ABCDDB3.如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是（

B

）A.∠BAC＝∠B'AC'B.AD＝DD'C.BD＝B'D'D.CC'∥BB'B4.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称.若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是（

C

）A.3B.4C.7D.11C5.如图是一张直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝40°，将△ABC折叠使点B和点A重合，折痕为DE，则∠CAD的度数为

10°

⁠.10°知识点2图形的平移及旋转1.图形的平移概念在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离要素（1）平移起点；（2）平移⑥

方向

⁠；（3）平移距离性质（1）平移是全等变换，即平移前后两图形⑦

全等

⁠；（2）经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动⑧

相等

⁠的距离；（3）对应点的连线平行且⑨

相等

⁠方向全等相等相等2.图形的旋转概念将一个平面图形F上的每一个点绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，图形的这种变换就叫做旋转，这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角要素⑩

旋转中心

⁠、旋转方向和旋转角性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角⑪

等于

⁠旋转角；（3）旋转前、后的图形全等旋转中心等于【提分小练】6.如图，将△DEF平移到△ABC的位置，连接AD.若AB＝3，BE＝2，∠B＝50°，则CF＝

2

⁠，∠DEF＝

50°

⁠，四边形ABED的周长为

10

⁠.第6题图7.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO.若AB＝2，OA＝4，∠A＝40°，则下列说法中正确的是

①③④⑤

⁠.（填序号）250°10①③④⑤第7题图①点B的对应点是点D；②OD＝2；③OC＝4；④∠C＝40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.知识点3网格中利用图形变换作图对称作图（1）作轴对称图形：利用对应点到对称轴的距离相等找出每个点关于对称轴的对称点，再连线；（2）作中心对称图形：连接关键点与对称中心并延长一倍，从而确定关键点的对应点，最后按原图依次连接对应点平移作图（1）确定平移方向、平移距离；（2）找关键点；（3）分别平移关键点得到其对应点；（4）按原图依次连接对应点旋转作图（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找关键点；（3）连接关键点与旋转中心，将其连线绕旋转中心沿旋转方向旋转一定的角度（旋转角）得到其对应点；（4）按原图依次连接对应点【提分小练】8.如图，在小正方形组成的网格中，有一个△ABC，作出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'.解：△A'B'C'如图所示.

命题点1

轴对称与中心对称1.（2022·六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（

C

）A.坡B.上C.草D.原2.（2022·毕节）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

A

）ABCDCA命题点练习3.（2022·遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（－2，b）关于原点成中心对称，则a＋b的值为（

C

）A.－3B.－1C.1D.3C命题点2

图形的折叠4.（2020·黔南）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C'，D'处，D'E与BF交于点G.已知∠BGD'＝30°，则∠α的度数是（

D

）A.30°B.45°C.74°D.75°第4题图D5.（2022·六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（

C

）A.三角形B.梯形C.正方形D.五边形C6.（2021·遵义）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，点B'，D'分别是点B，D的对应点，折痕分别为CF，AE.若AB＝4，BC＝3，则线段B'D'的长是（

D

）A.

A.2

A.

A.1第6题图D7.（2022·黔西南）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，使点B落在点E的位置，连接AE.若AE∥DC，∠B＝α，则∠EAC的度数为（

B

）A.αB.90°－αC.αD.90°－2α第7题图B8.（2021·黔西南）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝3，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C'处，折痕为MN，则线段AN的长是

4

⁠.第8题图4命题点3

图形的旋转9.（2021·黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B'的位置，连接BB'，过点D作DE⊥BB'，交BB'的延长线于点E，则B'E的长为（

A

）A.－1B.2－2C.D.第9题图A10.（2022·六盘水）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE.若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE的长为

2

⁠.第10题图2

重难点1

与折叠有关的计算

（1）若将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作点B'.

【夺分宝典】1.折叠前后对应角与对应线段相等，善于寻找图形中的直角三角形或相似三角形，利用勾股定理或相似三角形的性质求解.2.过一个定点折叠时，对应点到该定点的距离始终不变，从而折叠后对应点在圆上.重难点2

与旋转有关的计算⁠

⁠如图，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合.（1）与△ABP全等的三角形是

△ACP'

⁠；

（3）若将△ABP绕点A逆时针旋转60°后与△ACP'重合，AP＝3，则PP'的长为

3

⁠；（4）将△ABP绕点A按逆时针方向旋转120°后与△ACP'重合，且AP'∥BC，则∠CAP'的度数为

30°

⁠.△ACP'

330°【夺分宝典】解决有关旋转的问题，关键是利用旋转的性质，旋转变换的作用如下：（1）把分散的几何图形进行集中和整合；（2）添加辅助线易构造等腰三角形、全等三角形；（3）联想与旋转有关的模型，如：半角模型、手拉手模型、对角互补模型.【对点训练】1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（

C

）A.24°B.28°C.48°D.66°第1题图C

第2题图5

1.（2023·遵义模拟）下面四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（

C

）ABCD2.（2023·安顺期末）下列四种图案中，是中心对称图形的是（

B

）ABCDCB课后练习3.（2023·六盘水模拟）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

A

）ABCDA4.（2023·贵阳模拟）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（

A

）A.（6，2）B.（－6，－2）C.（2，6）D.（2，－6）第4题图A5.（2023·黔东南州期末）点P（2，－3）关于原点对称的点P'的坐标是（

D

）A.（2，3）B.（－2，－3）C.（－3，2）D.（－2，3）6.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（

A

）A.2B.2.5C.3D.5第6题图DA8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°，得到△AB'C'.若点C'在线段CB的延长线上，则∠CC'A的度数为（

B

）A.15°B.30°C.45°D.60°第8题图B7.在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为（

C

）A.2B.3C.4D.5C9.如图，将△ABC先向右平移4个单位长度，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（

B

）A.（2，3）B.（－2，－3）C.（－3，－2）D.（－3，－1）第9题图B10.如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于点F.当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数为（

B

）A.80°B.85°C.90°D.95°第10题图B11.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的度数是

75°

⁠.第11题图12.在平面直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标是

（－5，4）

⁠.75°（－5，4）13.如图，将△ABC沿BC方向平移6个单位长度得到△DEF.若△ABC的周长为28，则四边形ABFD的周长为

40

⁠.第13题图4014.（2023·吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为

9

⁠.第14题图915.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.16.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.（1）求证：△EAG≌△EAF；（2）若正方形ABCD的边长为6，DF＝3，则BE的长为

2

⁠.证明：由旋转的性质，得AG＝AF，∠BAG＝∠DAF.∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠EAB＝45°，∴∠EAG＝∠BAG＋∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG.又∵AE＝AE，∴△EAG≌△EAF（SAS）.2

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，3），C（－4，4）.先作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移，得到△A2B2C2.若点B2的坐标为（2，1），则点A2的坐标为（

B

）A.（1，5）B.