《列方程解决问题（三）》（第三课时）（教学课件）五年级数学下册

列方程解决问题（三）沪教版·第三单元第三课时在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法。让学生尝试着画线段图。

联系生活，以学生互动为主线，以说促思，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。重能根据题意找到正确的等量关系，并出列方程求出解。能读懂题意并找出等量关系。沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？知识点一：列方程解决简单的“相遇问题”问题借助线段图理解题意，找出题中的等量关系等量关系：客车行的路程＋轿车行的路程＝沪宁高速公路全长。客车南京轿车上海80千米/时100千米/时270千米根据等量关系列方程解决问题客车行的路程＋轿车行的路程＝沪宁高速公路全长解：设经过x小时两车在途中相遇。80x＋100x＝270180x＝270x＝1.5检验：把x＝1.5代入原方程，方程左边＝80×1.5＋100×1.5＝270，方程右边＝270，方程左边＝方程右边，所以x＝1.5是原方程的解。答：经过1.5小时两车在途中相遇。“相遇问题”中的等量关系：甲行的路程＋乙行的路程＝相距的路程。一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？知识点二：列方程解决简单的“追及问题”问题借助线段图理解题意，找出题中的等量关系等量关系一：客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程。等量关系二：轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程。

客车轿车80千米/时客车行驶的第二段路程客车行驶的第一段路程是50千米100千米/时轿车一共行驶的路程根据等量关系一列方程解决问题客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程解：设轿车x小时后追上客车。50＋80x＝100x100x－80x＝50x＝2.520x＝50答：轿车2.5小时后追上客车。根据等量关系二列方程解决问题轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程解：设轿车x小时后追上客车。100-80x＝50x＝2.520x＝50答：轿车2.5小时后追上客车。

解：设爸爸x分钟后在途中追上小胖.

（200–72）x=512,

128x=512,

x

=4.答：爸爸4分钟后在途中追上小胖.（爸爸的速度-小胖的速度）×追及的时间=追及的路程

.✔2、小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁从起点出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？解：设小巧平均每分钟跑x米.

200+5x=170×5,

200+5x=850,5x=650,

x

=130.答：小巧平均每分钟跑130米.小巧跑的第一段路程+小巧跑的第二段路程=小丁丁一共跑的路程

.✔总结“追及问题”中的等量关系：追及时间＝追及距离÷速度差、追及距离＝速度差×追及时间、速度差＝追及距离÷追及时间。知识点三：列方程解决简单的“盈亏问题”问题

理解题意，找出题中的等量关系等量关系：“每间住4人”的总人数＝“每间住6人”的总人数两次分配的房间数不同，但是住宿学生的总人数相同根据等量关系列方程解决问题“每间住4人”的总人数＝“每间住6人”的总人数解：设学生宿舍有x间，则住宿学生有4x人。4x＝6(x－5)4x＝6x－304x＝4×15＝60或6(x－5)＝6×(15－5)＝60x＝152x＝30答：学生宿舍有15间，住宿学生有60人。6x－4x＝301.五年级一个班的学生去湖边坐游船.如果每条船坐12人，那么租的这些船正好坐满；如果每条船坐9人，那么需要多租一条船.原来要租多少条船？这个班一共有学生多少人？“每条船坐12人”的总人数=“每条船坐9人”的总人数.解：设原来要租x条船，则这个班一共有学生12x人.12x=9（x+1），12x=9x+9

,12x-9x=9,12x=12×3=36.3x=9,答：原来要租3条船,

x=3.这个班一共有学生36人.✔()6x=4x+

48，6x=6×24=144.6x-4x=48,2x=48,答：学生宿舍有24间，

x=24.住宿学生有144人.“每间住6人”的总人数=“每间住4人”的总人数.

解：设学生宿舍有x间，则住宿学生有6x人.6x=4

（

x

+12），（x-12）✘✔1.列方程解决“盈亏问题”时，应根据总数不变建立等量关系。2.列方程解决问题的一般步骤是：(1)用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量；(2)找出未知量与已知量之间的等量关系，并列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答句。两个城市相距255千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。如果甲车的速度是42千米/时，3小时后两车相遇。求乙车的速度。甲车乙车255千米42千米/时？千米/时甲行的路程乙行的路程甲路程+乙路程=总路程解：设乙车的速度是X千米/时。42×3+3x=255速度和×时间=总路程解：设乙车的速度是X千米/时。3（42+X）=255相遇问题42×33x快车和慢车同时从相距720千米的两地出发相向而行，4小时相遇。已知快车的速度是慢车的1.5倍，求快车的速度？快车的路程+慢车的路程=总路程解：设慢车的速度是X千米/时，则快车的速度是1.5X千米/时。。4•1.5X+4X=7206X+4X=72010X=720X=72慢车的速度1.5X=1.5×72=108快车的速度相遇问题甲乙两个工程队合修一条长24千米的公路，甲队每天修0.32千米，比乙队每天少修0.11千米。两队从两端同时开工，几天后可以修好这条公路？甲修的+乙修的=一共修的解：设X天以后可以修好这条公路。0.32X+（0.32+0.11）X=24或（0.32+0.32+0.11）X=24相遇问题李老师带一笔钱去买文具.如果买单价为8元的钢笔，正好用完；如果改买单价为6元的圆珠笔，则可以多买4支，钱也正好用完.钢笔可以买多少支？李老师一共带了多少元？解：设钢笔可以买x支，李老师一共带了8x元.下面方程正确的是（）．A.8x=6x+4

B.8x=6（x+4）C.8x=6x-4D.8x=6（