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文档简介

第五单元

三角函数5.2.2

双曲线的性质复习回顾焦点位置图像焦点在x轴上焦点在y

轴上

概念形成观察下图，能说出焦点在x轴上的双曲线的图像分布范围吗？1.范围

双曲线右半支图像位于直线x=a的右侧.概念形成同理，焦点在y轴上的双曲线的图像为：1.范围双曲线上半支图像位于直线y=a的上方，

概念形成2.对称性

双曲线关于x轴对称.双曲线关于y轴对称.

双曲线关于原点对称.

概念形成2.对称性已知焦点在y轴上的双曲线上有一点P(x,y)，也具有相同的对称性.

把x

轴和y轴叫作双曲线的对称轴，坐标原点叫作双曲线的对称中心.总结：概念形成3.顶点已知焦点在x轴上的双曲线，令y=0，得到：

解得：x=±a.

若令x=0，得到：，

即：

概念形成3.顶点显然此方程无解，说明双曲线与y

轴无交点.

请说出焦点在y轴上的双曲线的顶点坐标、实轴和虚轴.概念形成4.渐近线

作矩形对角线的连线所在的直线，直线方程为：

当两支双曲线向外延伸时，与两条直线无限接近，但永不相交.

概念形成4.渐近线

当双曲线的实轴和虚轴相等时，即：a=b，渐近线方程为y=±x，此时的双曲线称为等轴双曲线.

相同地，焦点在y

轴上的双曲线的渐近线方程为.

概念形成5.离心率双曲线的焦距与实轴长的比叫作双曲线的离心率.

观察课件后思考双曲线离心率有哪些特点？双曲线的离心率

e>1.双曲线的离心率可以描述双曲线“开口”程度.例题分析例1：求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程.

例题分析例2：已知双曲线的顶点坐标为(0,-4)，(0,4)，离心率为，求双曲线的标准方程.

要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。巩固练习双曲线的标准方程为，实轴长为

，虚轴长为

，焦距为

，焦点坐标为

，顶点坐标为

，离心率为

，渐近线方程为

.

2.若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.

要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。巩固

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