【备课】高中物理教科2019版必修2：2.3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学)学案

3.圆周运动的实例分析4．圆周运动与人类文明(选学)课标要求1.提高对向心力的认识．2．会在具体问题中分析向心力的来源．3．会用圆周运动的动力学方程解决生活的圆周运动．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、汽车过拱形桥1．受力分析(如图)2．向心力：F＝________＝mv23．汽车对桥的压力：N′＝mg－mv24．结论：汽车对桥的压力________汽车所受的重力，而且汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥的压力就越________．[导学1]汽车过凹形桥时，受力分析如图，由牛顿第二定律得N－mg＝mv2R，汽车对桥的压力N′＝mg＋m二、“旋转秋千”——圆锥摆1．物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个________内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆．2．向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供向心力(如图)．由F合＝mgtanα＝mω2r，且r＝lsinα，得ω＝glcosα，则周期T＝23.结论：悬线与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的________和悬线长度有关，与小球的质量________．在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角也________(小于90°)．[导学2]分析圆锥摆模型时，也可以应用正交分解法，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，把绳的拉力分解到水平和竖直方向，竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力，即Tcosα＝mg，Tsinα＝mω2r，可解得相同的结果．三、火车转弯1．运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的________提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由________和________的合力提供．[导学3]火车转弯时，若重力和支持力的合力刚好提供火车转弯所需要的向心力，mgtanθ＝mv02R，则v0＝gRtanθ，此时内外轨对轮缘均没有压力；若v0>四、离心运动1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力________或________，以致物体沿圆周运动的________飞出或远离圆心而去的运动叫作离心运动．2．离心机械：利用离心运动的机械叫作离心机械．常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机等．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一竖直面内的圆周运动归纳总结1.汽车在拱形桥最高点(如图所示)由重力与支持力的合力提供向心力有mg－N＝mv2R，得N＝mg－m(1)当v＝gR时，N＝0.(2)当0≤v<gR时，0<N≤mg.(3)当v>gR时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．2．汽车在凹形桥最低点(如图所示)由重力与支持力的合力提供向心力有N－mg＝mv2R，得N＝mg＋mv典例示范例1如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和拱形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)素养训练1一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥．在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()A．mgB．mvC．mg－mv2RD．mg素养训练2一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为()A．μmgB．μmv2RC．μm(g－v2R)D．μm探究点二火车转弯归纳总结1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝mv02R，如图所示，则v0＝gRtanθ，其中R2．速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．典例示范例2(多选)火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示．若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列说法中正确的是()A．当实际行驶速度等于v时，轮缘挤压内轨B．当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压外轨C．该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝gRD．该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝gR素养训练3(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．则下列说法错误的有()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大素养训练4承德市环城南路出口处常有限速标志．某出口的路面是一段水平圆弧轨道，在雨天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.3，为了安全，汽车通过出口的最大速度为36km/h；在晴天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.6.则在晴天汽车通过出口的最大速度约为()A．40km/hB．50km/hC．60km/hD．70km/h探究点三离心运动归纳总结1.对离心运动的理解(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用．2．四种运动情况的判断如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：典例示范例3如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心素养训练5如图所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去素养训练6在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是()A．沿切线方向B．沿半径指向圆心C．沿半径背离圆心D．无相对运动趋势随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．如图所示为2022年北京冬季奥运会中我国运动员在短道速滑急转弯的情景，此时容易失控侧滑而甩出赛道，下列说法正确的是()A．运动员速度越大越容易发生侧滑B．转弯时重力提供一部分向心力C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力2．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的．已知铁轨平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R.若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．火车受铁轨的支持力大小为mgcosθB．v＝gRC．若火车速度小于v，外轨将受到侧压力作用D．若火车速度大于v，内轨将受到侧压力作用3．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上匀速率行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，下列说法正确的是()A．经过图中B处最容易超压报警B．经过图中A处最容易超压报警C.经过A处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等D．经过B处时汽车受到的支持力可能与重力大小相等4.如图所示，两个小球A、B用长度不等的细线拴在同一点，并在离地面某一高度的同一水平面内做匀速圆周运动，则小球A、B的()A．周期A大于BB．线速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等5．如图所示，两质量均为m的小物块A和B(看作质点)放在光滑水平盘上，A、B间的动摩擦因数为μ，物块B用一根长为l的轻绳沿半径方向与转轴相连，绳与盘面平行，A、B绕转轴做匀速圆周运动，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．当A和B保持相对静止时，A和B转动的最小周期为2πlB．当A、B以角速度ω＝μg2l转动时，C．当A、B以角速度ω＝μg2l转动时，B对AD．当A、B以角速度ω＝μg2l3．圆周运动的实例分析4．圆周运动与人类文明(选学)必备知识·自主学习一、2．mg－N4．小于小二、1．水平面3．角速度无关越大三、2．(1)弹力(2)重力支持力四、1．消失不足切线方向关键能力·合作探究探究点一【典例示范】例1解析：如图所示，汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至拱面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N1＝3.0×105N，根据牛顿第二定律N1－mg＝mv2r，即v＝N1m-gr＝3.0×10(2)汽车在拱形桥面顶部时，如图乙所示，由牛顿第二定律得mg－N2＝mv2r，即N2＝m(g－v2r)＝2.0×104×(10－30060答案：(1)103m/s(2)1.0×105N素养训练1解析：西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝mv2R，解得F＝mg－答案：C素养训练2解析：在最低点由向心力公式得N－mg＝mv2R得N＝mg＋mv2R，又由摩擦力公式有f＝μN＝μm(答案：D探究点二【典例示范】例2解析：若在转弯处以规定的安全速度行驶，火车的重力与铁轨对火车的支持力的合力提供向心力，则mgtanθ＝mv2R，解得转弯处的安全行驶的速度为v＝gRtanθ，当实际行驶速度等于答案：BC素养训练3解析：设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得mv2r＝mgtanθ＝mghd，如果v一定时，可得r＝dv2gh，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，故A正确，B错误；如果r一定时，可得v＝ghrd，v越小则要求答案：BC素养训练4解析：雨天汽车通过出口速度最大为v1时，由圆周运动规律μ1mg＝mv12r，晴天汽车通过出口速度最大为v2时，同理有μ2mg＝mv22r，联立可得答案：B探究点三【典例示范】例3解析：若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．答案：A素养训练5解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．答案：B素养训练6解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心，故C正确．答案：C随堂演练·自主检测1．解析：转弯时的向心力为沿半径方向的合力，重力方向为竖直方向，不可能提供向心力，B错误；发生侧滑是因为运动员受到的合力不足以提供向心力，故C、D错误；根据F＝mv2答案：A2．解析：对火车受力分析可得cosθ＝mgN，mgtanθ＝mv2R，所以火车受铁轨的支持力大小为N＝mgcosθ，火车拐弯速度为v＝gR答案：B3．解析：汽车经过A处时，根据牛顿第二定律可得FA－mg＝mv2RA可得FA＝mg＋mv2RA，汽车经过B处时，根据牛顿第二定律可得mg－FB＝mv2RB可得FB＝mg－mv2R答案：B4．解析：对小球受力分析如图，自身重力mg，绳子拉力T，合力提供向心力即水平指向圆心，设绳子和竖直方向夹角为θ，悬点到天花板的距离为h，则有mgtanθ＝ma＝m(htanθ)ω2可得向心加速度ω＝gh