【讲与练】高中物理人教版(2019)必修1：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系课程标准1．理解匀变速直线运动的规律。2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法。素养目标物理观念理解匀变速直线运动的位移与时间及速度与位移的关系科学思维体会位移公式的推导方法，感受极限法的运用和微元的思想科学态度与责任结合生活实际，能运用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2和v2－veq\o\al(2,0)＝2ax解决匀变速直线运动的实际问题知识点1匀变速直线运动的位移1．v－t图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v－t图像如图所示。2．匀变速直线运动的位移v－t图像中着色部分的_梯形面积__表示匀变速直线运动物体的_位移__。3．位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。4．公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。注意：对于所有的直线运动，v－t图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。『微训练』1．根据预习内容，判断下列说法正误：(1)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。(×)(2)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动。(×)(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(×)2．(2023·四川省广安市高一月考)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(A)A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s解析：根据x＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2x,t2)＝2m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80m/s。知识点2速度与位移的关系1．关系式的推导2．速度与位移的关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。『微训练』1．根据预习内容，判断下列说法正误：(1)确定公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(√)(2)在公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(√)2．(2023·广东东莞高一统考期末)2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机提供25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速70m后离舰升空。飞机升空时的速度是(D)A．30m/s B．40m/sC．50m/s D．60m/s解析：根据题意，由运动学公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，可得，飞机升空时的速度为v＝eq\r(2ax＋v\o\al(2,0))＝60m/s，故选D。探究匀变速直线运动位移公式的理解与应用要点提炼1．对位移公式的理解(1)位移公式：(2)公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向(一般选v0的方向为正方向)。通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反2．应用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解题步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。3．两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。(1)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。典例剖析典题1(2023·河南郑州高一期末)高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于1964年发明，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为5t。设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为(C)A．5∶1 B．7∶1C．9∶1 D．11∶1解析：根据逆向思维，将乒乓球离开手向上的运动逆过来看作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则最后一个t时间内的位移为x2＝eq\f(1,2)at2，第一个t时间内的位移为x1＝eq\f(1,2)a·(5t)2－eq\f(1,2)a·(4t)2＝eq\f(9,2)at2，则有x1∶x2＝9∶1。故选C。思维升华：1．逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。2．逆向推理法的优点：逆向推理之后，速度公式v＝v0＋at变为v＝at，位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2变为x＝eq\f(1,2)at2，不仅简化了运算，也使问题变得更加简洁。3．处理该类问题时应注意：逆向推理法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。对点训练❶(2023·重庆江北高一期末)如图所示，轨道李子坝站的轻轨穿楼是重庆的一道独特的风景。某游客观察一辆正在离开站台的轻轨列车，在5s内的位移大小为10m，且速度大小变为原来的3倍。若将该轻轨列车在此5s内的运动视为匀加速直线运动，则其加速度大小为(A)A．0.4m/s2 B．0.3m/s2C．0.2m/s2 D．0.1m/s2解析：设在此5s过程的初速度为v，则末速度为3v，据位移公式可得s＝eq\f(v＋3v,2)t，解得v＝1m/s，则加速度大小为a＝eq\f(3v－v,t)＝0.4m/s2，故选A。探究匀变速直线运动的位移与速度的关系要点提炼1．表达式2．矢量的取值方法：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。3．适用范围：匀变速直线运动。4．特例(1)当v0＝0时，v2＝2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。(2)当v＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。典例剖析典题2(2023·山东济南高一期末)高速公路旁边往往设立有标识汽车间距的路牌，每两个路牌间距为50m。小志驾驶汽车(可视作质点)以恒定的加速度依次经过了如图所示的四个路牌(用A、B、C、D表示)，当汽车经过A时速度为72km/h。此过程中小勤测算出汽车经过路牌AB的时间为(5eq\r(2)－5)s，经过CD的时间为(10－5eq\r(3))s，则(B)A．汽车的加速度为6m/s2B．汽车的加速度为4m/s2C．汽车经过D的速度为180km/hD．汽车经过D的速度为108km/h解析：因为vA＝72km/h＝20m/s，根据位移公式得xAB＝vAtAB＋eq\f(1,2)atAB2，解得a＝4m/s2，A错误，B正确；根据veq\o\al(2,D)－veq\o\al(2,A)＝2axAD，解得vD＝144km/h，C、D错误。思维升华：巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不需求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题目中无末速度v，也不需求v，一般选用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；(3)如果题目中无运动时间t，也不需求t，一般选用公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。对点训练❷(2023·江西高一统考阶段练习)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是3L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时速度为(D)A．eq\f(3v1＋3v2,2) B．eq\f(v1＋3v2,2)C．eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋3v\o\al(2,2)),2) D．eq\f(\r(3v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),2)解析：设子弹穿出A时速度为v，穿过A、B过程据位移速度公式分别可得v2－veq\o\al(2,1)＝2aL，veq\o\al(2,2)－v2＝2a·3L，联立解得v＝eq\f(\r(3v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),2)，故选D。待定系数法与数形结合思想在匀变速直线运动中的应用案例(多选)(2023·吉林高一期末)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的eq\f(x,t)－t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知(ACD)A．物体做匀加速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的加速度大小为1m/s2解析：匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，变形得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，与图线对应，则纵截距的物理意义为物体的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半，即v0＝0.5m/s，eq\f(1,2)a＝0.5，解得a＝1m/s2，即物体做初速度为v0＝0.5m/s，加速度大小为a＝1m/s2的匀加速直线运动，故B错误，A、C、D正确。核心素养科学思维题目中给出的图像为直线的，一般思路为：写出纵轴与横轴的表达式，结合数学知识得出斜率、截距或面积的意义，然后去求解。一、从v－t图像看位移1．(2023·河南濮阳高一校考阶段练习)甲、乙、丙三辆车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则(B)A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t图像，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，由于v－t图像与时间轴所围成的面积大小表示位移大小，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度、末速度均相等，则由图像并根据几何知识，易知t乙<t甲<t丙，故B正确，A、C、D错误。故选B。二、关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的应用2．(2023·上海静安高一期末)一个质点做初速度为零的直线运动，其位移—时间(x－t)关系图像如图所示，图像为抛物线，则质点从静止开始运动后，第2s末的速度大小为(D)A．1m/s B．eq\r(2)m/sC．1.5m/s D．2m/s解析：由于图像为抛物线，故质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝eq\f(1,2)at2，代入数据可得a＝1m/s2，第2s末的速度大小v＝at＝2m/s，故选D。三、关系式x＝eq\f(v0＋v,2)t的应用3．(2023·江苏苏州高一统考期末)如图是某综艺节目中艺人和塑料盆一起运动时的照片，他从静止开始加速起跑一段时间后，立即趴在塑料盆上向前滑去直到停下，整个过程用时5s，发生的位移为14m。假设他加速和减速阶段都为匀变速直线运动，从上述条件可确定(A)A．匀加速阶段的末速度B．匀加速阶段的加速度C．匀减速阶段所用的时间D．匀减速阶段发生的位移解析：设匀加速阶段的末速度为v，则根据匀变速直线运动规律有x＝eq\f(v,2)t，解得v＝5.6m/s，根据题意无法计算匀加速和匀减速的加速度和时间及位移的大小。故选A。四、关系式v2－veq\