【讲与练】高中物理人教版(2019)必修3：10.3 电势差与电场强度的关系第1课时电势差与场强的基本关系学案

第1课时电势差与场强的基本关系课程标准1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系，并了解其适用条件。2．知道电场强度的一种表达式E＝eq\f(UAB,d)，了解电场强度的另一个单位“伏特每米”的意义。3．会应用UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解决有关问题。素养目标物理观念理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed或E＝eq\f(U,d)，了解其适用条件。科学思维1.会推导关系式U＝Ed。2.能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题。3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题。知识点1匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3．适用条件只适用于匀强电场。『判一判』(1)公式U＝Ed适用于所有的电场。(×)(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。(×)(3)沿电场线方向电势降落得最快。(√)知识点2电场强度与电势差关系的另一种表述1．表达式E＝eq\f(U,d)。2．物理意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。3．单位由E＝eq\f(U,d)得电场强度的另一个单位：伏每米(V/m)。4．适用范围只适用于匀强电场。『判一判』(4)由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度与电场中两点间的电势差成正比，与它们间的距离成反比。(×)(5)电场强度的两个单位N/C和V/m是完全等价的。(√)(6)匀强电场的电场强度大小等于沿电场方向每单位长度上的电势差值。(√)『选一选』(2023·甘肃武威高二期末)关于电场强度和电势，下列说法中正确的是(C)A．由公式E＝eq\f(F,q)可知，E与F成正比，与q成反比B．由公式U＝Ed可知，任意两点间的U与E成正比C．电场强度为零处，电势不一定为零D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少解析：电场强度E由电场本身决定，与试探电荷的电荷量无关，与试探电荷的电场力也无关，故A错误；公式U＝Ed在进行定量计算时，只适用于匀强电场，故B错误；电场强度E由电场本身决定，零电势点是任意选取的，所以电场强度为零处，电势不一定为零，故C正确；正电荷在电场中移动时，若电场力做正功，是从电势高处移到电势低处，负电荷在电场中移动时，若电场力做正功，是从电势低处移到电势高处，故D错误。『想一想』安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？解析：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电。人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。探究电势差与电场强度的关系要点提炼1.匀强电场中电场强度和电势差的关系：(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。(2)定量关系：E＝eq\f(U,d)或U＝E·d。2．电场强度E与电势差U的比较物理量比较内容电场强度E电势差U定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)引入意义描述电场力的性质描述电场能的性质正负或方向是矢量，正电荷受力方向为E的方向虽有正负，但是标量，正负表示两点电势高低联系(1)对于匀强电场E＝U/d(2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关3.电场强度三个公式的对比区别公式物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷E＝eq\f(U,d)是匀强电场中场强的表达式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场(1)在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。(2)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝eq\f(U,d)而说E与d成反比。典例剖析典题1(2023·黑龙江省双鸭山市一中高二上学期月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7J。求：(1)匀强电场的电场强度E；(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2；(3)a、c两点间的电势差Uac。思路引导：利用公式E＝eq\f(U,d)计算时，应注意d为沿电场线方向上两点间的距离，这也是解题中容易忽视的问题。解析：(1)设a、b两点间的距离为d，由题意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上两式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。(2)设b、c两点沿场强方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。(3)设电荷从a移到c电场力做功为W，则W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。答案：(1)60V/m(2)1.44×10－7J(3)6.6V对点训练❶如图所示，MN两板间存在匀强电场，场强E＝300V/m，方向竖直向上。电场中A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角为θ＝60°，A点和M板相距2cm，求：(1)A、B两点间的电势差大小；(2)M板接地(电势为0)时，A点电势φA；(3)将点电荷q＝＋4×10－8C从A移到B，电场力做的功。答案：(1)15V(2)－6V(3)6×10－7J解析：(1)A、B两点间的电势差为UAB＝EdABcosθ＝300×0.1×0.5V＝15V。(2)A点的电势等于A点与M板的电势差，故φA＝－UMA＝－EdMA＝－300×0.02V＝－6V。(3)将点电荷q＝＋4×10－8C从A移到B，电场力做的功W＝UABq＝15×4×10－8J＝6×10－7J。探究对关系式E＝eq\f(U,d)的进一步理解要点提炼1.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。2．定性分析非匀强电场中电势差的变化公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然更大，电势变化更快，所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。典例剖析典题2(多选)(2023·黑龙江牡丹江三中高二上月考)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(AC)A．水平向左 B．水平向右C．E＝100V/m D．E＝200V/m解析：沿电场线方向电势逐渐降低，可知场强方向水平向左，场强大小为E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.02)V/m＝100V/m，故A、C正确。对点训练❷(2022·天津第二南开中学高二上阶段检测)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－10V，φc＝10V，则a、c连线的中点b的电势φb(C)A．小于0 B．等于0C．大于0 D．等于20V解析：由题图可知，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，且沿电场线方向电势降低，所以电场方向为由c指向a，根据公式U＝Ed，可知b、a间电势差Uba大于c、b间电势差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb>eq\f(φa＋φc,2)＝0，即φb>0，故选C。对点训练❸(多选)(2023·四川眉山高二上月考)如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－20V，则下列说法正确的是(BC)A．C点的电势φC>5VB．C点的电势φC<5VC．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能解析：由题图可看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，根据公式U＝Ed定性分析可知，A、C间电势差UAC大于C、B间电势差UCB，即φA－φC>φC－φB，所以φC<eq\f(φA＋φB,2)＝5V，故B正确，A错误；由电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势低处电势能较大，又因为φA>φB，所以负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确，D错误。电势与电场强度没有必然联系1．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质(场源电荷和在电场中的位置)决定。根据公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出电场强度和电势有直接关系。2．电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度也不一定大。3．电场强度为零的点，电势不一定为零，电势为零的点，电场强度也不一定为零。4．电场强度与电势并非毫无关系，电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。案例在如图点电荷的电场中，比较A点与B点，C点与D点场强大小、电势高低及UOA与UAB、UOC与UCD的大小。解析：EA>EB，φA>φB，UOA>UAB；EC>ED，φC<φD，|UOC|>|UCD|。答案：见解析一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．(2023·山东省青州二中)下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中，正确的是(C)A．任意两点之间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积B．在任何方向上，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等D．电势降落的方向必定是电场强度的方向解析：根据公式U＝Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积，故A错误；根据公式U＝Ed可知，沿电场线方向或者同一直线方向，距离相同，电势差相同，故C正确，B错误；电势降低最快的方向才是电场强度方向，故D错误。故选C。2．(2022·北京高二期末)如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场夹角为α，则A与B两点间的电势差为(B)A．Ed B．EdcosαC．Edsinα D．Edtanα解析：A与B两点间的电势差为UAB＝E·dcosα，故选B。二、电场强度与电势差关系的另一种表述3．(多选)(2023·安徽蚌埠高二期末)某次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1km，一次短时闪电过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪电持续时间约为6×10－5s。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是(AC)A．闪电电流的平均值约为1×105AB．闪电电流的平均值约为1×104AC．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/mD．闪电前云地间的电场强度约为1×1012V/m解析：闪电电流的平均值I＝eq\f(q,t)＝eq\f(6,6×10－5)A＝1.0×105A，故A正确，B错误；电场强度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(1.0×109,1×103)V/m＝1×106V/m，故C正确，D错误。4．(多选)电场中某区域的电场线分布如