【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：1.3 动量守恒定律学案

3．动量守恒定律学习目标1．能正确区分内力与外力。2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。3．会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题。思维脉络知识点1相互作用的两个物体的动量改变1．建构碰撞模型：如图中在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间_很短__，用Δt表示。2．推导过程：(1)以物体A为研究对象，根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt＝_m1v1′－m1v1__。①(2)以物体B为研究对象，物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt＝_m2v2′－m2v2__。②(3)根据牛顿第三定律可知两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小_相等__、方向_相反__，故有F1_＝__－F2。③(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝_m1v1＋m2v2__。3．归纳总结两个物体碰撞后的动量之和_等于__碰撞前的动量之和。知识点2动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统相互作用的两个或几个物体组成一个力学_系统__。(2)内力系统_内部__物体间的相互作用力。(3)外力系统_以外__的物体对系统_以内__的物体的作用力。2．动量守恒定律(1)内容如果一个系统不受_外力__，或者所受_外力__的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝_p1′＋p2′__或m1v1＋m2v2＝_m1v1′＋m2v2′__。(3)适用条件系统不受_外力__或者所受_外力__之和为零。知识点3动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的_一切__领域。思考辨析『判一判』(1)动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。(×)(2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(×)(3)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。(√)(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(√)(5)系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。(√)『选一选』(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(AC)解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。『想一想』如图《三国演义》“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)答案：eq\f(nm,m1＋nm)(v－v1)解析：船与箭的作用过程系统动量守恒：m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)得Δv＝eq\f(nm,m1＋nm)(v－v1)。探究对动量守恒定律的理解情境导入如图所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车，物体与小车组成的系统动量守恒吗？提示：物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒。要点提炼1．研究对象两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。2．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。3．动量守恒定律成立的条件(1)理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。(2)近似守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。(3)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统动量守恒。4．从“五性”理解动量守恒定律(1)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定守恒。(2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。特别提醒(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。(2)要深刻理解动量守恒的条件。(3)系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。典例剖析典例1(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则(AD)A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒B．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统动量守恒C．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量守恒D．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量不守恒解析：在下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故选项A正确，B错误；小球与弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统受到墙的作用力，墙对系统的作用力是外力，则系统动量不守恒，故选项D正确，C错误。对点训练❶(2021·全国乙卷，14)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(B)A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒解析：因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知，撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。探究动量守恒定律的应用情境导入在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。要点提炼1．应用动量守恒定律的解题步骤：eq\x(明确研究对象，确定系统的组成)↓eq\x(受力分析，确定动量是否守恒)↓eq\x(规定正方向，确定初末动量)↓eq\x(根据动量守恒定律，建立守恒方程)↓eq\x(代入数据，求出结果并讨论说明)2．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。3．某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量就是守恒的。4．爆炸类问题中动量守恒定律的应用：(1)物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，爆炸产生的内力远大于外力(如重力、摩擦力等)，可以利用动量守恒定律求解。(2)由于爆炸过程中物体间相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，因此可认为此过程物体位置不发生变化。特别提醒(1)动量守恒定律中的各速度都相对同一参考系，一般以地面为参考系。(2)规定正方向后，方向与正方向一致的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。典例剖析典例2如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止放着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；(2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。思路引导：eq\x(\a\al(合理选,取系统))→eq\x(\a\al(判断系统动,量是否守恒))→eq\x(\a\al(明确各物体,速度方向))→eq\x(\a\al(定律,应用))→eq\x(\a\al(问题,求解))解析：(1)子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA解得vA＝eq\f(m0(v0－v),mA)。(2)对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共解得v共＝eq\f(m0(v0－v),mA＋mB)。答案：(1)eq\f(m0(v0－v),mA)(2)eq\f(m0(v0－v),mA＋mB)对点训练❷(2023·山东师大附中高二检测)如图所示，一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为m1＝1.0kg的物体A，处于静止状态。在距物体A正上方高为h＝0.8m处有一个质量为m2＝3.0kg的圆环B套在弹簧上但不接触。由静止释放B，下落h过程某时刻与弹簧下端的物体A碰撞(碰撞时间极短)，并立即以相同的速度运动。已知两物体不粘连，且可视为质点。g取10m/s2。(1)求碰撞结束瞬间两物体的速度大小。(2)碰撞结束后两物体一起向下运动，历时0.2s第一次到达最低点。求在该过程中，两物体间的平均作用力大小。解析：(1)设B物体自由下落至与A碰撞前其速度为v0，根据自由落体运动规律有v0＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.8)m/s＝4m/s，设A、B碰撞结束瞬间二者的共同速度为v，取竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得：v＝3.0m/s。(2)选择竖直向下为正方向，从二者一起运动到速度变为零的过程中，选择B作为研究对象，根据动量定理得(m2g－eq\x\to(F))t＝0－m2v，解得eq\x\to(F)＝75N。答案：(1)3.0m/s(2)75N动量守恒定律与机械能守恒定律的比较项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象相互作用的物体组成的系统研究过程某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数和特别提醒(1)系统的动量(机械能)是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时，可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。案例在光滑水平面上有一质量M＝4kg的滑块，滑块的一侧为一光滑的eq\f(1,4)圆弧，水平面恰好与圆弧相切，圆弧半径R＝1m。一质量m＝1kg的小球以速度v0向右运动冲上滑块，g取10m/s2。若小球刚好没有冲出eq\f(1,4)圆弧的上端，求：(1)小球的初速度v0的大小；(2)滑块获得的最大速度。思路引导：(1)小球与滑块相互作用的过程中水平方向上动量守恒。(2)该系统的机械能守恒。(3)小球从滑块左端滑出时滑块获得的速度最大。解析：(1)当小球上升到滑块的最上端时，小球与滑块水平方向的速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有：mv0＝(m＋M)v1，系统机械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＋mgR，解得：v0＝5m/s。(2)小球到达最高点以后又滑回，此过程滑块做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，研究小球从开始冲上滑块到离开滑块的过程，根据动量守恒和机械能守恒，有：mv0＝mv2＋Mv3，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,3)，解得：v3＝2m/s。答案：(1)5m/s(2)2m/s1．在如图所示的装置中，水平桌面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(B)A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒解析：在木块与子弹一起向左运动压缩弹簧的过程中，木块、子弹、弹簧所组成的系统所受合外力不为零，则系统的动量不守恒；在子弹击中木块的过程中，要克服摩擦力做功，系统的部分机械能转化为内能，系统的机械能不守恒。因此子弹、木块和弹簧所组成的系统