【同步导学】物理教科2019版必修2：2.3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明选学课后习题

3.圆周运动的实例分析4.圆周运动与人类文明(选学)基础巩固1.(多选)做离心运动的物体,其速度变化情况是()A.速度的大小不变,方向改变B.速度的大小改变,方向不变C.速度的大小和方向可能都改变D.速度的大小和方向可能都不变答案：CD解析：当物体所受合外力突然消失时,物体将沿所在位置的切线方向做匀速直线运动,速度的大小、方向都不改变,选项D正确。当合力不足以提供所需向心力时,物体做一般曲线运动,速度的大小、方向都改变,故选项C正确。2.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为()A.v=kRg B.v≤kRgC.v≤2kRg D.v≤答案：B解析：水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力,则运动员的安全速度v满足kmg≥mv2R,解得v≤3.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是()A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮和大齿轮周期相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮边缘的线速度是小齿轮的3倍答案：C解析：大齿轮和小齿轮边缘的线速度大小相等,D错误;根据v=ωr可知,大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时,小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍,根据T=2πω可知周期不同,根据ω=2π4.(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过该弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是()A.轨道半径R=vB.v=gRC.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外答案：BD解析：火车转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则mgtanθ=mv2R,故转弯半径R=v2gtanθ;转弯时的速度v=5.(多选)图甲是中学物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径约30cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙所示,现玻璃盘以100r/min的转速旋转,已知主动轮的半径约为8cm,从动轮的半径约为2cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是()A.P、Q的线速度相同B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C.P点的线速度大小约为1.6m/sD.摇把的转速约为400r/min答案：BC解析：由于线速度的方向沿曲线的切线方向,由题图可知,P、Q两点的线速度的方向一定不同,故A错误;若主动轮做顺时针转动,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,故B正确;玻璃盘的直径是30cm,转速是100r/min,所以线速度v=ωr=2nπr=2×10060×π×0.32m/s=0.5πm/s≈1.6m/s,故C正确;从动轮边缘的线速度vc=ωrc=2×10060×π×0.02m/s=115πm/s,由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等,即vz=vc,所以主动轮的转速nz6.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进,设桥面的圆弧半径为R,求:(1)汽车通过桥的最高点时对桥的压力是多大?(2)汽车的速度为多大时,通过桥的最高点时对桥没有压力作用?答案：(1)mg-mv2R解析：(1)汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力N,它们的合力为汽车做匀速圆周运动的向心力F,则mg-N=mv得出N=mg-mv由牛顿第三定律可知,汽车对桥的压力N'=N=mg-mv(2)当汽车与桥之间没有压力时,汽车的重力为汽车做匀速圆周运动的向心力,则mg=mv2得出v=gR。能力提升1.当汽车驶向一凸形桥时,为使在通过桥顶时,减小汽车对桥的压力,司机应()A.以尽可能小的速度通过桥顶B.增大速度通过桥顶C.以任何速度匀速通过桥顶D.使通过桥顶的向心加速度尽可能小答案：B解析：在桥顶时汽车受力mg-N=mv2R,得N=mg-m2.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动,以下物理量大小关系正确的是()A.线速度vA>vBB.角速度ωA>ωBC.向心力FA>FBD.向心加速度aA>aB答案：A解析：设漏斗的顶角为2θ,则小球受到的合力为F合=mgtanθ,由F=F合=mgtanθ=mω2r=mv2r=ma,知向心力FA=FB,向心加速度aA=aB,选项C、D错误;因rA>rB,又由于v=grtanθ和ω=grtanθ知3.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是()A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断D.伐木工人的经验缺乏科学依据答案：B解析：树木开始倒下时,树各处的角速度一样大,故A错误;由v=ωr可知,树梢的线速度最大,易判断树倒下的方向,B正确;由T=2π4.如图所示,已知绳长为l=20cm,水平杆长为l'=0.1m,小球质量m=0.3kg,整个装置可绕竖直轴转动。g取10m/s2,要使绳子与竖直方向成45°角,则:(小数点后保留两位)(1)该装置必须以多大的角速度转动才行?(2)此时绳子的张力为多大?答案：(1)6.44rad/s(2)4.24N解析：(1)小球绕竖直轴做圆周运动,其轨道平面在水平面内,轨道半径r=l'+lsin45°。对小球受力分析如图所示,设绳对小球的拉力为T,小球重力为mg,则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球利用牛顿第二定律可得:mgtan45°=mω2r①r=l'+lsin45°②联立①②两式,将数值代入可得ω≈6.44rad/s。(2)T=mgcos45°≈45.如图所示,一辆质量为500kg的汽车通过一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部,g取10m/s2。(1)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?(2)如果汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零,则汽车通过拱桥的顶部时速度是多大?(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度至少多大?(地球半径R=6.4×103km)答案：(1)4640N(2)