2023-2024学年山东省济南市平阴县高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省济南市平阴县高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知A={x|-2<x«0},B={^-\<x<2},则集合AB=()

A.(-2,2)B.[-1,2)C.[-1,0]D.(-1,0)

【正确答案】C

【分析】由交集的定义即可得出答案.

【详解】因为A={x|-2<xW0},B={R-14X<2},

所以4B=[-l,0].

故选：C.

2.命题“*>0庁+》+1>0”的否定为()

A.Vx>0,x2+x+1<0B.Vx<0,x2+x+l<0

C.>0,x2+x+1<0D.3x<0,x2+x+1<0

【正确答案】A

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.

【详解】由于特称命题的否定为全称命题，

故命题“外>0,炉+川>0”的否定为“也>0,d+x+l〈0”

故选:A.

3.已知角a的终边与单位圆交于点尸,则cosa等于(

)

44

C.D.

53

【正确答案】B

【分析】由余弦函数的定义计算.

【详解】由已知「=|凶=1,所以cosa=：=_|.

故选：B.

Y

4.设xeR,则“旧>1”是“——>0”的()

x-\

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

【正确答案】A

【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.

【详解】凶>1时，x>l或x<-l；^^>0时，x>l或x<0

成立时，七>0也成立，但七>0成立时，国>1不一定成立

.•・“国>1?是“上>0?的充分不必要条件，选项A正确

X-1

故选：A.

5.若,则下列正确的是()

A.a3<b3B.ac>heC.丄<《D.b-c<a-c

ab

【正确答案】D

【分析】先根据题干条件和函数y=的单调性得到a>b,A选项可以利用函数的单调性

进行判断，BC选项可以举出反例，D选项用不等式的基本性质进行判断.

【详解】因为y=在R上单调递减，若(£[<《]，则"”，

对于选项A：若a>b,因为f(x)=V单调递增，所以03>戸，故A错误；

对于选项B：当时，若c=0,则故B错误；

对于选项C：由不妨令a=1,b=2则此时丄>:，故C错误；

ab

对于选项D：由不等式性质，可知D正确.

故选：D.

6.下列区间包含函数/(x)=x+log2X-5零点的为()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【正确答案】C

根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.

【详解】/(l)=l+log2l-5=^<0,/(2)=2+log22-5=-2<0,

3

/(3)=3+log23-5=log2^-<0,/(4)=4+log24-5=l>0,

/(5)=5+log25-5=log25>0,又/(x)为(0,+oo)上单调递增连续函数

故选：C.

7.将函数〃x)=sin(2x-?的图像向左平移:个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横

坐标变为原来的g，那么所得图像的函数表达式为()

TI2兀7C

A.y=sinxB.y=sin(4x+—)C.y=sin(4%+—)D.y=sin(x+§)

【正确答案】B

【分析】根据三角函数图像的变换即可得到结果.

【详解】将函数/(x)=sin(2x-9]的图像向左平移g个单位后所得图像对应的的解析式为

y=sin[2(x+y)-y]=sin(2x+y)；

再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的g,所得图像对应的解析式为

TTTT

y=sin[2(2x)+=sin(4x+—).

故选:B.

8.设/(x)是定义在(-co,0)(0,”)上的奇函数，对任意的茶,工2£(。，小)3内2，满足：

皿区f'丿〉。,且八2)=4,则不等式的解集为()

X^-XxX

A.(—2,0)J(2,a)B.(-2,0)(0,2)

C.(-8,-4)u(0,4)D.(—,-2)(2,+oo)

【正确答案】A

先由血色上曳g)>0,判断出y=4(幻在(0,+8)上是增函数，然后再根据函数的奇偶

O

性以及单调性即可求出“幻-2>0的解集.

x

【详解】解：对任意的4超e(0,2),占羊三，都有、/(々)7"(3)>0,

..一=4。)在(0,”)上是增函数，

令F(x)=xf(x),

则尸(一x)=-xf(,-x)=xf\x)=尸(x),

•••尸(x)为偶函数，

尸(x)在(YO,0)上是减函数，

且尸(2)=2/(2)=8,

.丿⑶旦也上乂3>0,

XXX

当x>0时，F(x)-F(2)>0,

即凶>2,解得：x>2,

当x<0时，F(x)-F(2)<0,

即国<2,解得：-2<x<0,

Q

综上所述：/W—2>0的解集为.(-2,0)(2,啓)

x

故选：A.

方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.

某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其

本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调

性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，

构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这

种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.函数y=的定义域为(-1,1)

B.函数y=tanx在其定义域上是单调递增函数

C.函数)，=2一，的值域是(0,+纥)

D.函数丁=1/,(》-1)+2(。>0,。/1)的图像过定点(2,2)

【正确答案】CD

【分析】选项A根据函数有意义求岀定义域即可，选项B正切函数的定义域与单调递增的

关系，选项C根据函数单调性求值域即可，D将x=2代入即可验证.

【详解】函数y=丁要有意义，则1一/±0,

解得-14XV1,故定义域为[-1川，故A错误，

因为函数丫小皿》为周期函数，在+?仏eZ）内单调递增,

但是在定义域内不是单调递增的函数，故B错误，

因为函数y=2r=（g）在R上的值域为（0,+8）,故C正确，

当x=2时，y=log“(x—l)+2=log.(2-1)+2=2,

所以函数过定点（2,2）,故D选项正确,

故选：CD.

10.以下结论正确的是（）

A.若x>0,y>0,x+y=4xy,则x+y的最小值为1；B.若x,yeR且—>0,则

上+*2；

xy

C.函数y=2+x+丄(x<0)的最大值为0.x2+4

D.y=的最小值是2；

X厶2+3

【正确答案】ABC

【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等“，逐个验证选项是否正确.

【详解】对于A,由x>0,y>0,x+y=4盯，由均值不等式可得个=娶41昼J（当且

仅当x=y=；时，等号成立），解得x+y21,所以x+y的最小值为1,故A正确；

对于B,由孙>0知上>0,土>0,根据均值不等式可得1+土22、口=2,（当且仅当

Xyxyy

x=yw0时，等号成立），故B正确；

对于C,由x<0,有-x>0,由均值不等式可得（-x）+（5[22卜）｛2）=2,（当且仅当

x=y=T时，等号成立），

有y=2+xn—=—（―XH---）+2<—2x）-f—■）+2=0,当且仅当x=—1时取等号，所以函

数y=2+x+—*<0）的最大值为0,故C正确.

x

对于D,

x2+4

即/+3=1,而-+3=1不成立，所以等号不成立,因止匕y=的

6+3

最小值不是2,故D错误;

故ABC

11.下列各式的值为1的是（）

tan20+tan25

A.

tan20tan25-1

B.

log627+log68-

C.sin72cosl8-cosl08sin18

D.2COS222-5-1

【正确答案】BC

【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合

指数和对数的运算性质逐一判断即可.

tan20+tan25tan20+tan25

【详解】=-tan(20+25)=-tan45=-l,A错误;

tan20tan25-11-tan20tan25

()

log627+log68-=31og63+31og62-2=3log63+log62-2=31og66-2=1,B

sin72cosl8-cosl08sinl8=sin72cosl8+cos72sin18=sin(72+18)=sin90=1,C对;

2COS222.5-1=COS45=—,D错误.

2

故选：BC.

12.已知函数〃x)=ln(x2-G：-a-l),以下结论正确的是()

A.存在实数”，使的定义域为R

B.函数/(x)一定有最小值

C.对任意正实数a,的值域为R

D.若函数在区间［2,田)上单调递增，则实数”的取值范围(—,1)

【正确答案】CD

【分析】对A：若/(x)的定义域为R,即d-在R上恒成立，利用判别式运算

分析；对B、C：根据〃=丁-6-4-1的值域结合对数函数的性质运算分析；对D：根据复

合函数的单调性以及对数函数的定义域运算求解.

【详解】对A：若“力的定义域为R,即*2一奴一在R上恒成立，

贝I］A=(-4)--4(-a-l)=(tz+2)'<0不成立，

故不存在实数d使/(x)的定义域为R，A错误；

c••,,(。丫(。+2『g+2)2(a+2)2

对B、C：.u=-ax-a-\=\x——------—----—>且一^....-<Q<

I2丿444

故〃=/一6—a-l能取到全部正数，则〃x)=ln(x2-奴一。一1)的值域为R,B错误，C正

确；

对D：若函数f(x)在区间［2,+«))上单调递增，则>=/-収-4-1在［2,用)上单调递增，

故了2,解得“44,

又•.、2-以_4-1>0在区间［2,内)上恒成立，且>=产-依-“-1在［2,侄)上单调递增，

••2"-2.a—67—1>0»解得a<1>

故实数〃的取值范围(—［)，D正确.

故选：CD.

三、填空题

2兀

13.已知扇形AO8的圆心角乙4。8=彳，弧长为2乃，扇形的面积为

【正确答案】3万

【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可.

24

【详解】设扇形A03的半径为广，因为弧长为2%，所以2"=5丿=>〃=3,

扇形的面积为：：21・3=3］，

故3万

14.已知函数”X)为奇函数，且xNO时，f(x)=2'+x,则/(-1)=

【正确答案】-3

【分析】利用奇偶性得出/(-1)=-/(1)，即可代入求解.

【详解】函数〃x)为奇函数，

IxNO时，/(x)=2'+x,

.•・/⑴=2+1=3,

"（T）=-3,

故答案为：-3.

15.已知函数/(k=厶5皿(⑻+6)/€/?(其中厶＞0,0＞0,附＜$,其部分图象如图所示,

5Mx卜.

根据图象的最大值和最小值得到A,根据图象得到周期从而求岀。，再代入点(3,0)得到。的

值可得答案.

【详解】由图象可得函数的最大值为2,最小值为-2,故A=2

根据图象可知,=7-3=4,

f（x）=2sin（蓍+9），

将（3,0）代入，得sin序+.=0,

所以——+(p=7T+2攵肛左£Z,

4

7T37r〃力zrt冗

.।\(p।\<—,.'.—+(p=7r解得。=:，

24f4

•■•^)=2sin(T+7)-

故答案为.2sin17+iJ

本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到

A,根据图象得到周期，从而求出。，再代入图象过的特殊点得到9的值，考查了学生识图

的能力及对基础知识的掌握情况.

-^-,x>2

16.已知函数/(8)=<x-\,若方程/(X)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的

2x-\\,x<2

取值范围是

【正确答案】(0,1)

【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程./•(8)-。=0有三个不同的实

数根转化为y=/(X)与y=a的图象有三个不同的交点，分析求解即可.

—,x>2

【详解】因为函数“X)=X-1,作出函数/(x)的图象如图所示，

|2J-l|,x<2

因为方程/(x)-a=0有三个不同的实数根，所以函数y=/(x)与N=a的图象有三个不同的

交点，由图可知：实数。的取值范围是(0,1),

故答案为.(0,1)

四、解答题

17.设集合厶={玳犬+1)(工一5)<0},集合B={X2-“4x41+2a},其中aeR.

(1)当。=1时，求A<J3；

(2)若“xeA”是“xe8”的必要不充分条件，求〃的取值范围.

【正确答案】⑴{耳-1。<5}

⑵(9,2)

【分析】(1)直接求出两个集合的并集即可；

(2)先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合B是否为空集进行分类

讨论即可

【详解】⑴由题意得：A={x|-l<x<5}

当a=l时，B={x|14xW3}

故3={耳-1<x<5}

(2)由“xeA”是“xeB”的必要不充分条件

可得：BUA

当5=0时，得2—a>l+2a

解得：a<；；

屋丄

3]

当8X0时，,+2。<5,解得34a<2.

2-a>-1

综上，。的取值范围为：(口,2)

18.(1)求值：若丁电2=1,求2*+2T的值;

(2)化简.cos"小陪-

sin2a

【正确答案】(1)分；(2)

32

(1)由题意，log32'=l,得2*=3,代入可得值；

(2)运用诱导公式，可化简求值.

【详解】解：(1)由题意，log32^=l,得2<=3,得2'+27=3+g=m；

,八cos(a-3乃)cos--a

(2)12J_-cosasina_1.

sin2a2sinacosa2

12

19.已知sina=R,且。是第二象限角.

⑴求sin2a和tan2a的值；

⑵求cos(a-；)的值.

120120

【正确答案】(l)sin2a=-大，tan2a=—；

169119

⑵逑.

26

【分析】（1）先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到cosa=-5,再利用二倍角

公式即可求解;

（2）结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解.

【详解】⑴因为sina=jp且。是第二象限角.

所以cosa=-Vl-sin2a=--,

13

..-2/5、120c2.225144119

贝miUlsinn2a=2sinacosa=2x—x(----)=-------,cos2a=cos-a-sin"a=-------------=--------,

1313169169169169

sinla120

所以tanla

cos2aH9

512

(2)由(1)知：cosa=——,sina=—

1313

&sa+交sina=述

所以cos(a-3

42226

20.已知函数y=/（x）是定义在R上的二次函数，且满足：/（0）=1,对任意实数x,有

f(x+l)—〃x)=2x+2成立.

⑴求函数y=/（x）的解析式；

⑵若函数8（同=〃》）-（1+2力+1即/?）在|收）上的最小值为-2,求实数机的值.

【正确答案】（l）/（x）=/+x+l

(2)m=2

【分析】(1)利用待定系数法求解即可，

33

(2)由(1)得，g(x)=f-2痛+2,然后分加4：和相＞5两种情况求解即可

【详解】(1)设/Cr)=ar2+bx+c(aw0),

因为/(。)=1，所以。=1,

所以f(x)=ax2+bx+\,

因为/(x+l)—/(x)=2x+2,

所以〃(X+1)2+Z?(X+1)+1-(QK2+Z?X+1)=2x+2

厶\2a=2(a=I

整理得2G:+a+b=2x+2,所以《得1，

[a+h=2[Z?=l

所以/(x)=x2+x+l

(2)由(1)得，g(x)=f-2mr+2,

对称轴为直线x=〃J

当时，g(x)在1+8)上单调递增，所以g(x)而n=g[5=(-3〃2+2=-2,

解得〃2二2]5(舍去),

3

当机＞/时，g(x)=g(/«)=m2-2m2+2=-2,解得〃?=-2(舍去)，或〃?=2,

综上，m=2

21.已知函数/(x)=sin(2x-：)

⑴求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；

⑶当04x4]时,求函数f(x)的最大、最小值及相应的x的值.

【正确答案】(1)兀

(2)对称轴X*+竺，荘Z;对称中心住+”,()kz

⑶户三时,〃x),皿=l；x=o时,f(x)1nhi=-等

7IT

【分析】(i)根据r=—和/(x)解析式即可求得最小正周期；

CO

7T

(2)整体将2x-代入y=sinx的对称轴、对称中心即可求得结果；

4

⑶换元法，令f=2x-：,求出f的范围，即可求得的最值，根据f求出最值时x的值即可.

【详解】(1)解:由题知〃x)=sin(2x-£|,

27r

所以周期7

故最小正周期为兀；

TTTT

(2)令2x——=—+%兀，攵EZ,

42

解得：X=y+y,*eZ,

Q-jrXTT

故F(x)对称轴方程为X=?+W,荘Z;

o2

7T

令2x—=kn、keZ,

4

An,口兀内^Ir-r

解得：-^=~+—Z,

o2

故“X)对称中心的坐标为信+和卜口

TT

(3)因为OMxJ,

“c71713兀

^t=2x--e

4'T

故尸sinf在f=-j时,％1,=-等

即2A：=一：，解得°"(力*=/(°)=-2f-

兀

在f=5时,用球=1,

即2V=|,解得傅卜1,

4ZoVo7

综上：时,〃X)a=l；X=O时,〃/「冬

22.已知函数"x)=log2[(4'+l)-2h](xeR)是偶函数.

⑴求女的值：

(2)设g(x)=2小)，证明函数g(尤)在［0,+8)上的单调递增;

(3)令/x)=