2024届江西省上饶市广丰区八年级下册数学期末监测试题含解析

2024届江西省上饶市广丰区八年级下册数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁2．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）3．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形5．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．6 B．5 C．7 D．不能确定6．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（）A．任意四边形 B．对角线相等的四边形C．平行四边形 D．对角线垂直的四边形7．乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：乒乓球名将刘诗雯邓亚萍白杨丁宁陈梦孙颖莎姚彦身高（cm）160155171173163160175这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1608．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）9．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4） D．当x＜2时，y1＞y210．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．12．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．13．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．15．一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．16．如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF=_______.17．使代数式有意义的x的取值范围是_______．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.20．（6分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．21．（6分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.22．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.(1)求和的值；(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.23．（8分）在正方形中，点是对角线上的两点，且满足，连接.试判断四边形的形状，并说明理由.24．（8分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级688810010079948985100881009098977794961009267八年级69979169981009910090100998997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.（整理、描述数据）：分数段七年级人数2______________________12八年级人数22115（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级90.193八年级92.3___________（得出结论）：（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.25．（10分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．26．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一2二100.2三12四0.4五6请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有__________名学生参加；（2）直接写出表中：_______________________（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．【详解】解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；

故选D．【点睛】本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．2、A【解析】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．3、D【解析】

根据题意可知,即可判断.【详解】由题意可知：，根据两组对边分别相等可以判定这个四边形为平行四边形.故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键.4、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5、B【解析】

首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.【详解】根据勾股定理，得斜边长为则斜边中线长为5，故答案为B.【点睛】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【详解】两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故所以故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.7、C【解析】

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：155，1，1，2，171，173，175；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．处于中间位置的数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．【点睛】此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．8、A【解析】

根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．【详解】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．9、A【解析】

利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．【详解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，∴k＜0，b＜0故A错误；∵A点为两直线的交点，∴2k+4=2+b，故B正确；当x=0时y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），故C正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y2的图象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正确；故选：A．【点睛】本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．10、D【解析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.【点睛】本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC==1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12、8米．【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．13、【解析】

根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到的值．【详解】∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.14、1【解析】

连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【详解】连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案为1．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．15、一【解析】

根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16、【解析】

过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．【详解】如图,过点M作MH∥BC交CP于H，

则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，

∵BP=BC，

∴∠BCP=∠BPC，

∴∠BPC=∠MHP，

∴PM=MH，

∵PM=CN，

∴CN=MH，

∵ME⊥CP,

∴PE=EH，

在△NCF和△MHF中，

，

∴△NCF≌△MHF(AAS)，

∴CF=FH，

∴EF=EH+FH=CP，

∵矩形ABCD中，AD=10，

∴BC=AD=10，

∴BP=BC=10，

在Rt△ABP中,AP===6，

∴PD=AD−AP=10−6=4，

在Rt△CPD中,CP===，

∴EF=CP=×=.

故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.17、．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．18、【解析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论【详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面积=××3=,故答案为:【点睛】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线三、解答题(共66分)19、4尺【解析】

杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】0.9丈=9尺设杆子折断处离地面尺，则斜边为（9-）尺，根据勾股定理得：，解得：=4，答：折断处离地面的高度是4尺.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．20、四边形PCDE面积的最大值为1．

【解析】

先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．【详解】延长EP交BC于点F，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，≌，，同理可得：≌，，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，，，即四边形PCDE面积的最大值为1．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．21、（1）年平均增长率为10%；（2）.【解析】

设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；（2）运用（1）的结论进行预测即可.【详解】（1）解：设年平均增长率为x得：由题意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增长率为10%（2）∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.22、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；

（2）根据反比例函数的性质，可得答案；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．【详解】解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得，∴，∵点在反比例函数图象上，∴；(2)由图象，得当时，，当时，.(3)过点作垂足为，连接，∵一次函数的图象与轴相交于点，∴点的坐标为，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴.【点睛】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．23、四边形是菱形，理由详见解析.【解析】

根据正方形的性质，得到，由，得到，即可得到四边形为菱形.【详解】证明：四边形是菱形；理由如下：连接交于点，四边形为正方形，，又，，即，与相互垂直平分，四边形为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质，以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的判定进行解题.24、（1）2，4，97.5；（2）见解析.【解析】

（1）根据七八年级的成绩数据即可填