2024年浙江省宁波市北仑区八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024年浙江省宁波市北仑区八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（）A． B． C．或 D．或2．函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．4．将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（）A． B． C． D．5．下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（）条线段组成.A．24 B．34 C．44 D．546．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±47．一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分9．下列运算正确的是（）.A． B．C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，点D是边BC上的动点，以AB为对角线的所有▱ADBE中，DE的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下表：…014……4…此函数图象的对称轴为_____12．如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．13．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.14．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．15．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．16．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．17．已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．18．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的长.20．（6分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．（1）求证：四边形为矩形；（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形的面积．21．（6分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果，，求的长.24．（8分）解方程：(1)；(2)(x﹣2)2=2x﹣1．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．26．（10分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长=，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．2、A【解析】

根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．【详解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．4、D【解析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，解得n=1．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D【解析】

由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可．【详解】解：∵第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，…由此得出，∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．6、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．7、D【解析】

根据k，b的符号判断一次函数的图象所经过的象限．【详解】由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限.即不经过第四象限.故选:D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键.8、D【解析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．9、C【解析】

根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.10、D【解析】

由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【详解】∵四边形ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDE为矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值为2，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=2.【解析】

根据抛物线的对称性，x=0、x=4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】∵x=0、x=4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x==2，即直线x=2.故答案为：直线x=2.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用其对称性求解.12、【解析】

连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．【详解】解：连结，作于，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，，，，长与宽的比为，即，故答案为：．【点睛】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．13、32【解析】

在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.【详解】解：在上截取，连接，四边形是正方形，，，，、、、四点共圆，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案为：32【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．14、x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得答案.【详解】由题意得：1-x≠0，解得：x≠1，故答案为x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.15、2【解析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．16、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质17、1【解析】

由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．

故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.18、1+2【解析】

先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.【详解】解：∵16＜23＜25，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．∴a＝3，b＝﹣1．∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）可证AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【详解】（1）∵E为AD中点，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四边形BCDE是平行四边形.∵∠ABD=90°，E为AD的中点，∴BE=ED=AE.∴平行四边形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．20、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）【解析】

（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；（3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形EFPH为矩形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP//CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH是矩形．（3）解：∵四边形AECP是平行四边形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，FC⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF•PF=，即：四边形EFPH的面积是．【点睛】本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．21、(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，所以n＝25+20＝1．故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．22、(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；(2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．23、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；

（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转中心是点A，旋转了90度；

故答案为A，90；

（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案为（1）A，90；（2）.【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了正方形的性质．24、（1