湖北省宣恩县2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

湖北省宣恩县2024届八年级数学第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等3．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．或4．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．5．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，516．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．147．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°9．下列函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+110．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，611．函数y=5x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）A． B．3 C．3 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．已知y与x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝4；那么当x＝﹣3时，y＝_____．14．的平方根是____．15．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…an17．若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．18．如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．20．（8分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．22．（10分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（分中位数（分众数（分小学组85100中学组85（1）写出表格中，，的值：，，．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．24．（10分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．25．（12分）如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故选C【点睛】考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.2、D【解析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．3、D【解析】

把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.【详解】∵∴①或②∵直线与分别交x轴于点，观察图象可知①的解集为：，②的解集为：∴不等式的解集为或.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.4、D【解析】

由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为，把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，所以平移后得到的抛物线解析式为．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5、B【解析】

根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．【详解】车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．6、A【解析】

由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.7、B【解析】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线8、B【解析】

分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故选B．点睛：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】

设该函数解析式为（k≠1），由该函数的图象经过（1，1）可得出b=1，由y随x的增大而减小可得出k＜1，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设该函数解析式为（k≠1）．

∵该函数的图象经过（1，1），

∴b=1；

∵y随x的增大而减小，

∴k＜1．

故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出k＜1及b=1是解题的关键．10、A【解析】

试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．11、B【解析】

根据一次函数图像与k，b的关系得出结论．【详解】解：因为解析式y=5x﹣3中，k=5＞0，图象过一、三象限，b=﹣3＜0，图象过一、三、四象限，故图象不经过第二象限，故选B．【点睛】考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与k，b的关系是解决本题的关键，也可以列表格画出图像判断．12、B【解析】

根据勾股定理可求点P（-3，3）到原点的距离．【详解】解：点P（-3，3）到原点的距离为＝3，

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣8【解析】

首先根据题意设出关系式：y=k(x-1)，再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【详解】∵y与x-1成正比例，∴关系式设为：y=k(x-1)，∵x=3时，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2(x-1)=2x-2，当x=-3时，y=-6-2=-8，故答案为：-8.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．14、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．16、3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．17、y=-x【解析】

直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．【详解】把点（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函数解析式为y=-x．故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．18、【解析】分析：根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．详解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是△ABC的三边长的一半，即第二个三角形的周长为，则第三个三角形的周长为，∴第2018个三角形的周长为；故答案为：．点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．试题解析：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=，∴∠EFC=，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=.20、证明见解析.【解析】

根据SAS可以证明△MAE≌△NCF．从而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN，则EM∥FN．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在与中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的边长EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面积为：4×5=1．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.22、（1）1，80，1；（2）从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好；（3）中学组代表队选手成绩较稳定．【解析】

（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法，通过计算得出答案，（2）从平均数和中位数两个方面进行比较、分析得出结论，（3）利用方差的计算公式，分别计算两个组的方差，通过比较得出答案．【详解】（1）中学组的平均数分；小学组的成绩：70、75、80、100、100因此中位数为：80；中学组出现次数最多的分数是1分，所有众数为1分；故答案为：1，80，1．（2）从平均数上看，两个队都是1分，但从中位数上看中学组1分比小学组的80分要好，因此从平均数和中位数进行分析，中学组的决赛成绩较好；答：从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好．（3），中学组的比较稳定．答：中学组代表队选手成绩较稳定．【点睛】考查从统计图、统计表中获取数据的能力，以及平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法、明确各个统计量反映一组数据哪些特征，即要对一组数据进行分析，需要利用哪个统计量．23、（1）详见解析；（2）当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．【解析】

（1）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；（2）分类讨论：①当MB=MP时，PH=BH，解得t；②当BM=BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．【详解】解：（1）设点M到BC的距离为h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①当MB=MP时，∵点A的坐标为（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②当BM=BP时，即5﹣t=，∴综上所述，当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算24、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x