2024届湖南省长沙一中学雨花新华都学校数学八年级下册期末监测试题含解析

2024届湖南省长沙一中学雨花新华都学校数学八年级下册期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将分式中的，的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A．扩大为原来的2019倍 B．缩小为原来的C．保持不变 D．以上都不正确2．给出下列几组数：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④3．分式的计算结果是（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A． B．2 C．1 D．5．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（）A． B． C． D．6．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，858．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣410．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)11．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，正方形的边长为4，点是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接，，.在此运动过程中，下列结论：①；②；③四边形的面积保持不变；④当时，，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x<ax+4的解集为____________．14．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为___．15．已知，则=______.16．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________17．若m＝2，则的值是_________________.18．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段，且使，连接；（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；（3）是________三角形，四边形的面积是________；（4）若点为的中点，为，则的度数为________．22．（10分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？23．（10分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？24．（10分）已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．（1）如图，求证：；（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.25．（12分）如图，在中，，平分，于.（1）求证：；（2）若，，求的面积.26．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在格点上，且,.（1）请在图中补齐四边形，并求其面积；（2）判断是直角吗？请说明理由

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则x、2x-4y的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变．【详解】解：∵将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，

则，

∴变化后分式的值保持不变．

故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．2、D【解析】①42+52≠62，∴不能组成直角三角形；②82+152≠162，∴不能组成直角三角形；③当n=1时，三边长为：0、2、2，不能组成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能组成直角三角形.故选D.点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.3、C【解析】

解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.4、D【解析】

根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故选：D．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．5、D【解析】

根据题中“直角三角板绕点旋转”可知，本题考查图形的旋转，根据图形旋转的规律，运用旋转不改变图形的大小、旋转图形对应角相等，进行求解.【详解】解：三角形是由三角形ABC旋转得到.故应选D【点睛】本题解题关键：理解旋转之后的图形与原图形对应角相等.6、B【解析】试题分析：已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式；点的坐标．7、C【解析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可.【详解】解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90.故答案为：C【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.8、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B9、A【解析】

根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4与多项式m2故选：A．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．10、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故选D.11、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.12、D【解析】

过O作于G，于，由正方形的性质得到，求得，，得到，根据全等三角形的性质得到，故①正确；，推出，故②正确；得到四边形的面积正方形的面积，四边形的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到，，求得，得到，于是得到，故④正确．【详解】解：过O作于G，于H，∵四边形是正方形，，，，∵点O是对角线BD的中点，，，，，，，，∴四边形是正方形，，，，在与中，，，，故①正确；，，，故②正确；，∴四边形的面积正方形的面积，∴四边形的面积保持不变；故③正确；，，，，，，，，故④正确；故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），当x＜1时，直线y=ax+4在直线y=3x的上方，当x＞1时，直线y=ax+4在直线y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直线y=ax+4在直线y=3x的上方的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．14、110【解析】

延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.15、【解析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值．【详解】解：由=，得到2a=3b，即a=，则原式===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．17、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.【详解】原式=(m-2)2=0【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.18、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】

（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1），将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数，∵乙射击的次数是10次，∴=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】

（1）根据勾股定理画出边长为10的正方形即可；

（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；

（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】

（1）如图1的正方形的边长是10，面积是10；

（2）如图2的三角形的边长分别为2，5、13；

（3）如图3，连接AC，

因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2=AC2+BC2，AC=BC

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．21、（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）【解析】

（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．【详解】（1）如图所示：AD、CD为所求作（2）根据勾股定理得：故答案为：；；5（3）∵，∴∴是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形的面积是：故答案为：直角；10（4）∵，∴四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt△ACD中，为的中点∴AE=BE=CE,∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC=63°故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．22、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.【解析】

（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案为：40，15，1°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，∴中位数为（1+1）÷2=1；故答案为：35，1．（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：×7×(7﹣3)＝14(条)，答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【点睛】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性质得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，证明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，证出EG=CG，由等腰三角形的性质得出∠GEC=∠GCE，证出∠AGE=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=AE，FG=AE，即可得出结论；（3）过G作交AD于点P，交BC于点Q，证明DP=PG=2，连接ME，证明MN是AE的垂直平分线，得，，再证明得，得，进而得，中，由勾股定理得，代入相关数据，从而得出结论.【详解】（1）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）证明：连接AG、EG、CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG=EG，∴