2024届北京市延庆县数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届北京市延庆县数学七年级第一学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某地一天的最高气温是12C,最低气温是2℃,则该地这天的温差是（）

A.-10℃B.10℃C.14°CD.-14C

2.已知-a2n∖2和7a%3+n是同类项，则∏m的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

3.下列说法中正确的是（）

A.如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；

B.如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；

C.如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形;

D.如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形;

4.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）

A.6.5×IO5B.6.5XIO4C.-6.5XIO4D.0.65XIO4

5.由四舍五入法得到的近似数8.8x103,下列说法中正确的是（）.

A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字

C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字

6.下列计算错误的是（）

A.(-2)2=?B.-(-3)=3C.0-(-1)=1D.I-5∣=5

7.已知：∣"z-2∣+5-1）2=0,则方程2m+x=〃的解为（）

A.-3B.0C.6D.9

8.下列说法正确的是（）

A.-2a的系数是2B.2机2〃与-m〃2是同类项

C.2021是单项式D.九?+是三次两项式

X

9.如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路

线，其依据的数学道理是（).

EH

A.两点之间，直线最短B.经过一点，有无数条直线

C.两点确定一直线D.两点之间，线段最短

10.2019年11月某天的最高气温是-2℃,预计第二天的最高气温会比这天上升/C,则第二天的最高气温是()

A.-2+aB.-2-aC.(-2+α)℃D.(-2-α)℃

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.已知关于X的方程3x-24=2的解是X=A-2,则A的值是.

12.A、B、C、。四点在直线/上的位置如图所示，M.N分别是A3、C。的中点，如果MN=I0,BC=6,

则AD的长为

MN

一~~•--------•——•—•—I

ABCD

13.如图，过直线AB上一点O,作ODOCLOE,若NCOD=20。,①你还能求出哪些角的度数

(至少写出两个，直角和平角除外)；

②与NCOn互余的角有,它们的数量关系是；由此你得出的结论是.

GD

y

______

AOB

14.弹簧挂上物体后会伸长，测得-弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所

挂重物x(kg)之间的函数关系式为.

_0_123456_

y（C冽）1212.51313.51414.515

15.若把36°36'36"化成以度为单位，则结果为.

16.当x=l时，ax+b+1的值为3,贝!|(a+b-l)(l-a-b)的值为

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)已知：线段AB=60厘米.

(1)如图一，点P沿线段AB自A点向3点以4厘米/分的速度运动，同时点。沿线段84自3点向A点以6厘米/

分的速度运动.求：①几分钟后P，Q两点相遇？②几分钟后P，Q两点相距20厘米？

(2)如图二，Ao=Po=8厘米，NPO8=40，现将点尸绕着点。以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同

时点。沿直线BA自5点向A点运动，假若P，。两点也能相遇，求点。的速度.

18.(8分)爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)

方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元；

方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.

(1)若小明一年内借阅X次.(X为正整数)

则两种方式所需费用分别为：

方式一：元；

方式二:元，

(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.

19.(8分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查,

绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.

(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生；

(2)补全女生等级评定的折线统计图；

(3)九年级现有学生约400人，请你估计评级为3A的学生人数.

20.(8分)已知多项式A、B,其中一=二十九_1，某同学在计算A+3时，由于粗心把A+3看成了A毋求得

结果为_3二+2：_请你算出A+3的正确结果。

21.(8分)计算.

(1)(-3)X(+4)-48÷∣-6|

(2)77°53'26"+1.3°(结果用度分秒形式表示)

(3)[-I4-(1-2.5×ɪ)]×[3-(-3)2]

3

3V4-4-2yɔ

22.（10分）先化简（孚;-ɪ）÷,：,,再从-2,-1,0,1,2中选一个你认为合适的数作为X的值代

√-lx-lX2-2X+∖

入求值.

23.（10分）综合与探究：

问题情境：如图，已知NAOB=90°,射线OC在/AOB的外部且0°<ZBOC<180o.OM是NAOC的角平分线,

ON是NBoC的角平分线.

特例探究：（1）如图1,

①当NBOC=40°时，NMoN的度数为°；

②当NBoCV90°时，求NMoN的度数；

猜想拓广：（2）若NAOB=α（0<a<90°）,

①当NAOB+NBOC<18（T时，则NMoN的度数是°；（用含a的代数式表示）

②当NAOB+NBOC>180°时，请在图2中画出图形，并直接写出NMoN的度数.（用含a的代数式表示）

24.（12分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（1）如图LZAOC=度.由射线。4,OB,OC组成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如图2,Nl的度数比N2度数的3倍还多30。，求N2的度数；

（3）利用图3,反向延长射线OA到M,OE平分N30M,。尸平分NCOM,请按题意补全图（3）,并求出NEO尸的

度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】12-2=10υ.

故选B.

2、B

【分析】直接利用同类项的定义得出m,n的值进而得出答案.

［详解］V-a2mb2和7a4b3+n是同类项,

Λ2m=4,3+n=2,

解得：m=2,n=-l,

故nm=(-1)2=1.

故选B.V-a2mb2和7a4b3+n是同类项，

Λ2m=4,3+n=2,

解得：m=2,n=-l,

故nm=(-1)2=1.

故选B.

【点睛】

考查了同类项，正确把握定义是解题关键.

3、C

【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案.

【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；

B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对

称图形，故选项不符合题意；

C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；

D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180。则不

是中心对称图形，故选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°,如

果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.

4、B

【分析】科学记数法的表示形式为axlθ∙1的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：65000用科学记数法表示为6.5X103

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(Γ的形式，其中l≤∣a∣<10,n为整数.

5、C

【解析】1伊代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是。的数字起

后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数axio”的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

【详解】解:8.8x103精确到百位,

乘号前面的数从左面第一个不是。的数字有2个数字，那么有效数字就是2个.故选C.

6、A

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】解：•••(—2)2=4,故选项A错误，

∙.∙-(-3)=3,故选项B正确，

∙.∙0-(-1)=0+1=1,故选项C正确，

V∣-5∣=5,故选项D正确，

故选A.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

7、A

【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得|〃?-2∣=0,(»-1)2=0,解得m、〃的值，然后代入方程即可求

解.

【详解】解：因为|加一2|+(〃-1)2=0,且—2∣≥0,(n-l)2≥0,

所以|加一2|=0,(n-l)2=0,

解得：∕n=2,∕ι=l,

将m=2,n=l代入方程2m+x=n,得

4+x=l

移项，得：Jt=-I.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为

负数，解得机、”的值.

8、C

【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可.

【详解】A、-2a的系数是-2,此选项不符合题意；

B、2/〃％与-加〃2,字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；

C、2021是单项式，此选项符合题意；

D、Xi+-,不是整式，此选项不符合题意；

X

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多项式、单项式以及同类项，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关

键.

9、D

【分析】根据线段的性质，可得答案.

【详解】解：由图可知最短路线是沿AC爬行，理由是两点之间线段最短，

故选D.

【点睛】

本题考查了线段的性质，两点之间线段最短.

10、C

【分析】第二天的最高气温上升则用第一天最高气温-2℃加上α°C即可得出答案.

【详解】解：由题意可得，

第二天的最高气温是(-2+a)。。，

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

IK8

【分析】根据方程的解的概念可将解代入方程，得到等式关系，可解出k.

【详解】解：把X=A-2代入方程得：3(A-2)-Ik=I,

去括号得：3⅛-6-2⅛=2,

解得：k=8,

故答案为8.

【点睛】

本题考查方程的解的概念，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

12、1

【分析】根据题意先求出MB+CN的长，然后进一步得出AB+CD的长，最后进一步求解即可.

【详解】YMN=IO,BC=6,

.,.MB+CN=MN-BC=4,

,：M.N分别是A3、Co的中点，

二AM=MB,CN=ND,

.∙.AB+CD=2(MB+CN)=8,

.,.AD=AB+CD+BC=1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

13、答案不唯一，如NAoC=70。，NDoE=70。，NAo£=160°等NAoC和NoQE相等同角的余角

相等

【分析】(1)依据ODLAB,OC±OE,ZCOD=20o,即可得出结论；

(2)依据ODJ_AB,OC±OE,即可得出结论.

【详解】解：：(1)VOD±AB,OC±OE,NCOD=20°,

.,.ZAOC=70o,ZDOE=70o,ZAOE=160o,ZBOC=IlOo,ZBOE=20o,

故答案为NAoC=70。，NDOE=70。，ZAOE=160o,ZBOC=IlOo,ZBOE=20o,选其中2个答案填写即可；

(2)VOD±AB,OC±OE,

.∙.与NCoD互余的角有NAoC,ZDOE,它们的数量关系是相等，由此你得出的结论是同角的余角相等.

故答案为NAoC=70。，ZDOE=70o(答案不唯一)；相等；同角的余角相等.

【点睛】

本题主要考查了余角和垂线，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的

余角.

14、y=O.5x+12

【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(Cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+b(k≠0),在

根据题目所给数据代入求解.

【详解】根据题意可得弹簧的长度与所挂物体的重量为一次函数关系，

设函数关系式为y=kx+b(k≠0),

将(0,1),(1,1.5)代入函数解析式，

得《，

[⅛+ZJ=12.5

仅=

解得雇102.5'

因此函数关系式为：y=0∙5x+l,

所以，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量X(kg)之间的函数关系式为y=0∙5x+l∙

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量X之间符合一次函数关系求

解.

15、36.61°

【解析】根据度、分、秒之间的换算关系求解.

【详解】

36°36,36m=36°+36'+(36÷60)'=36°+36'+0.6,=36°+36.6'=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.

【点睛】

本题考查的知识点是度分秒的换算，解题关键是按照从小到大的单位依次进行换算.

16、-1

【分析】把x=l代入，使其值为3求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值.

【详解】解：把x=l代入得：a+b+l=3,即a+b=2,

则(a+b-1)(1-a-b)

=(a+b-1)[1-(a+b)]

-(2-1)×(1-2)=1×(-1)=-

故答案为：-L

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）①6分钟；②4分钟或8分钟；（2）22厘米/分或R厘米/分.

【分析】（1）①设X分钟后P、Q两点相遇，根据题意列出方程求解即可；②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米,

然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米两种情况进一步求解即可；

（2）根据题意可得P旋转到AB上的时间为2分钟或11分钟，据此进一步分情况求解即可.

【详解】（1）①设X分钟后P、Q两点相遇，

则：4x+6x=60,

•∙X=6,

故经过6分钟后P、Q两点相遇；

②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，

相遇前相距20厘米时：4y+6y=60-20,解得：y=4,

相遇后相距20厘米时：4y+6y=60+20,解得：y=8,

故经过4分钟或8分钟后P、Q两点相距20厘米；

（2）由题意可得，P、Q两点只能在直线AB上相遇，

则P旋转到AB上的时间为：40÷20=2（分）或（40+180）÷20=H（分），

设Q的速度为/厘米/分，

贝!|：2r=60—2x8或Ilr=60,

解得：t=22或/=黑，

故点Q的速度为：22厘米/分或3厘米/分.

【点睛】

本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法是解题关键.

18、（1）（50+%）,3x；（2）方式一更合算.

【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；

（2）当x=30时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论.

【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：（50+X）元，方式二所需费用为：3x元.

故答案是:(50+x),3x；

(2)方式一合算，理由如下：

当x=30时，

50+x=80,

3x=90,

V80<90,

二方式一更合算.

【点睛】

本题主要考查代数式的实际应用，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键.

19、(1)50名；(2)见解析；(3)评级为3A的学生人数为64人

【分析】(1)根据合格人数和合格学生所占的百分比，即可得出全班学生数；

(2)联合折线图和扇形图的信息，分别求出评级为3A、4A的人数，即可得出女生数，画折线图即可;

(3)先求出评级为3A的学生所占的百分比，即可求出学生人数.

【详解】(1)由已知，得

评定等级合格的学生数为：2+1=3人

评级合格的学生所占百分比为6%

二全班共有学生数为：3÷6%=50

全班共有50名学生；

(2)由扇形图可知，评级为3A的学生人数所占百分比为：l-6%-8%-20%-50%=16%

•••评级为3A的学生人数为50xl6%=8人，

由折线图知，评级为3A的男生人数为：3,则女生人数为：8-3=5人

评级为4A的学生人数为50×50%=25人，

由折线图知，评级为4A的男生人数为：10,则女生人数为：25-10=15人，

(3)由扇形图可知，评级为3A的学生人数所占百分比为：l-6%-8%-20%-50%=16%

评级为34的学生人数为400×16%=64人.

【点睛】

此题主要考查折线图和扇形图相关联的统计知识，熟练掌握，即可解题.

20'5.√+2∖-1

【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

,

【详解].∖_ɪɪ+2v.],A-B=-3xι+2x-l,

ΛA+B=2A-(A-B)=2xχ+4x-2-(-3x：+2x-l)

=2xz+4x-2+3x：-2x+l

=5xr+2x-l.

【点睛】

此题考查整式的加减，解题关键在于得出A+B=2A-(A-B).

21、(1)-22；(2)31"3'26"；(3)3

【分析】(1)先算乘除，后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；

(2)先将33.3。变为33°18',再度分秒分别相加，再根据满62进1的原则求出即可;

(3)先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算.

【详解】解：(1)(-3)×(+4)-48÷∣-6|

=-12-48÷6

=-12-8

=-22；

(2)77°53'26”+33.3°

=77o53,26ff+33o18,

=llloll,26ff

(3)[-I4-(1-2.5×ɪ)]×[3-(-3)2]

3

=[-1-(1-ɪ)]×(3-9)

6

=(-l--)×(-6)

6

=6+5

=3.

【点睛】

此题主要考查有理数、角度的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

22、原式,当X=O时，原式二-1.

x÷l

【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的X的值代入进

行计算即可得.

-3x+42尤+2x+2

【详解】原式=7N-TZTʌ÷τ-----P

(x+l)(x-1)(x+l)(x-l)J(X-I)

_x+2(X—1)

(x+l)(x-l)x+2

_x-l

—，

%+1

∙.∙χ≠1l且x≠-2,

.∙.x只能取0或2,

当x=0时，原式=-1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

23、(1)①1；②1°；(2)①La②画图见解析；180°-,a°.

22

【分析】(1)①利用角平分线的定义分别求解NMOCNeON,从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示

ZMOC,ZCON,再利用ZMON=ZMOC-ANOC即可得到答案；

(2)①利用角平分线的定义与角的和差证明NMoN=JNAOB,从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分

线的定义与角的和差证明NMoN=；(NAoC+N80C),从而可得答案.

【详解】解：(1)①ZAoB=90。,NBOC=40。，

ZAOC=900+40°=130°,

QoM平分乙4OC

.∖ZAOM=COM=65°,

ON平分4BOC,

：.NBON=ZCON=20°,

.∙.NMoN=65°-20°=45°,

故答案为：1.

②如图1,

•・•OM是NAOC的角平分线，ON是NBoC的角平分线.

ΛZMOC=—ZAOC,ZNOC=—ZBOC.

22

VZMON=ZMOC-ZNOC

11

：•ZMON=—ZAOC——ZBOC.

22

=L(ZAOC-ZBOC)

2

=-ZAOB=—×90o=lo.

22

(2)①•・•OM是NAOC的角平分线，ON是NBoC的角平分线.

/.ZMOC=ɪZAOC,ZNOC=ɪ