数列的基本概念及表示课件高二上学期数学人教A版选择性

4.1.1数列的概念与简单表示法新人教A版数学选择性必修2第四章《数列》夏孙明

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二关：325是否满足这些数的规律？棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高二（11）班学生的学号由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：1，２，３，４，……，45?共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序观察归纳形成概念1，２，３，４，……，45按照确定的顺序排列的一列数称为数列1.数列的概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

不是数列具有有序性观察归纳形成概念(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列特点：有序性、可重复性、确定性.可以数列的项可重复性问题导引深化概念集合特点：无序性、互异性、确定性，2数列中的_________叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第n项

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数列的一般形式可以写成：简记为

其中是数列的第n项。问题导引深化概念1，２，３，４，……，45每一个数4数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列问题：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项数”和“项的大小”）问题导引深化概念1，２，３，４，……，45问题导引深化概念123

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4【探究】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列可以看作是_________________________________________的函数。函数值自变量项序号数列是一种特殊的函数从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集Ｒ

.数列与函数的关系5问题导引深化概念【探究】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？函数值自变量项序号问题1：你能求出这两个函数的解析式吗？123

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4问题导引深化概念函数值自变量项序号问题1：你能求出这两个函数的解析式吗？6数列通项公式

如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.123

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4问题导引深化概念123

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4问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（5）吗？数列可以用通项公式、表格和图象来表示例1.下列叙述正确的是()

A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类

B.数列中的数由它的位置序号唯一确定

C.数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}

D.同一个数在数列中不可能重复出现【变式训练1】下列各项表示数列的是()

A.△，O，，口B.2008,2009,2010,,2017

C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

Da+b,a-b,ab,a【变式训练2】下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是()

A.1，2，3，…，20

B.-1,-2,-3，7

C.1,2,3,2,5,6

D.-1,0,1,2,……100,……BBD典例剖析应用概念

例2.解:典例剖析应用概念变式.若数列{an}的通项公式是an=n2-1,则该数列的第10项a10=

,224是该数列的第

项.

解析:a10=102-1=99.令an=n2-1=224,解得n=15,即224是该数列的第15项.

小试牛刀9915例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？思考2：你现在有更快的方法解决《开心辞典》第二关的题目吗？典例剖析应用概念

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二关：325是否满足这些数的规律？练习：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）（4）9，99，999，9999这节课你的收获是什么？归纳反思提高认识

本节课学习的主要内容有：

1、数列的定义—按照确定顺序排列