双曲线及其标准方程第1课时课件高二上学期数学人教A版选择性

第三章圆锥曲线及其标准方程3.2.1双曲线及其标准方程问题情境双曲线是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质，本节我们将类比椭圆研究方法研究双曲线的有关问题。回顾旧知

焦点在x轴：焦点在y轴：其中，a>b>0，且a2=b2+c21.椭圆的定义2.椭圆的标准方程问题1：

如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？新知探究探究1：如图，在直线l上取两个定点A、B,P是直线l上的动点，在平面内，取定点F1、F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.

椭圆（1）当点P在线段AB上运动时，如果|F1F2|>|AB|，两圆不相交，不存在交点轨迹;（2）如果|F1F2|<|AB|，那么两圆相交，其交点M的轨迹是

.新知探究改变条件：如图，当点P在线段AB外运动时，在|F1F2|>|AB|的条件下，这时动点M满足什么几何条件?两圆的交点M的轨迹是什么形状?新知探究当点M靠近定点F1时，|MF2|-|MF1|=|AB|当点M靠近定点F2时，|MF1|-|MF2|=|AB|;总之，点M与两个定点F1,F2距离的差的绝对值|AB|是个常数(|AB|<|F1F2|).这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.||MF1|-|MF2||=|AB|，双曲线

概念生成

平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.2.双曲线的定义

这两个定点叫做双曲线的焦点，

两焦点间的距离叫做双曲线的焦距=2c，

焦距的一半称为半焦距.MF1F2||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)概念辨析（1）如果定义中去掉“绝对值”三个字会有什么影响？思考：（3）如果把定义中的“非零常数”（小于|F1F2|）变为下列情况，轨迹是什么？①2a=|F1F2|：②2a>|F1F2|:两条射线不表示任何轨迹F1F2如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.（2）定义中为什么强调距离差的绝对值为非零常数？如果等于0，点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线新知探究探究2：类比求椭圆标准方程的推导过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程?

建系：取经过两焦点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy.

设点：设M(x，y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(-c，0),(c，0).

列式：设||MF1|-|MF2||=2a(a为大于0的常数)，则MF1F2Oyx新知探究a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)思考：你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗?MF1F2Oyx新知探究3.双曲线的标准方程焦点在x轴上：•焦点坐标：焦点在y轴上：F1(-c,0)、F2(c,0)a,b,c关系：c2=a2+b2F1(0,-c)、F2(0,c)MF1F2OyxOF2F1yxM新知探究问题：双曲线标准方程从形式上看有什么的特征？①方程用“－”号连接，左边是两个分式的平方差，右边是1；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③

如果

x2的系数是正的，则焦点在x轴上；

如果

y2的系数是正的，则焦点在y轴上.记忆口诀：化成标准式，焦点跟着正项走根据上述讨论，判断下列方程是否是双曲线，焦点位置在哪个轴上？典例讲解例1已知方程

表示双曲线，求m的取值范围.典例讲解例2已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P与F1、F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.方法归纳(1)求双曲线标准方程的步骤：

①定位:确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式.

②定量:确定a2、b2的值，常由条件列方程组求解.(2)双曲线标准方程的两种求法：

①定义法:根据双曲线的定义得到相应的a、b、c,再写出双曲线的标准方程.

②待定系数法:先设出双曲线的标准方程，然后根据条件求出待定的系数,代人方程即可.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解.课堂小结椭圆双曲线定义图形方程焦点a、b、c的关系位置(±c,0)(±c,0)a>0，b>0，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2(0,±c)(0,±c)xF2F1OyyF2F1Ox