光学教案课件

2光学成像的几何学原理§2.5像差2.5像差2光学成像的几何学原理主要内容1.单色像差及其消除

2.色像差及其消除垂轴平面物成理想像的条件：

①物方每一点发出的同心光束在像方仍保持为同心光束——每一物点都存在一个清晰的共轭像点②垂轴平面物的所有共轭像点必须位于同一垂轴平面上——像距相同③各像点所对应的横向放大率应保持不变——与位置无关④在白光或复色光照明时，像的各部分应保持与物有相同的颜色——无色散成像条件①和②不能满足时，所成像将出现模糊条件②和③不能满足时，所成像将出现失真条件④不能满足时，所成像将出现色模糊

说明：

2.5像差2光学成像的几何学原理2.5.1像差概述注意：光具组的像差与光具组的缺陷不同，前者由光学系统的物理条件所决定，后者则与系统中的光学元件质量有关。即使所有的元件均在工艺上毫无缺陷，光具组仍可能存在着显著的像差。

像差：实际光具组所成像与理想像的差异单色像差：由成像系统偏离傍轴条件所引起的几何像差

色（像）差：由光学介质的色散所引起的几何像差

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.1像差概述分类：球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）场（弯）曲、畸变

(1)球（面像）差

球差：轴上物点发出的远轴光线经球面透镜成像而引起的像差

特点：轴上物点的共轭像点变为一个弥散光斑（明晰圆）

2.5像差2光学成像的几何学原理轴向球差：

(2.5-1)

2.5.2单色像差及其消除图2.5-1球面像差QQ'Qh'Q0'hss's0'sh'-dshQ0'：近轴光线像点Qh'：远轴光线像点Q'：明晰圆说明：若Qh'在Q0'左侧，则dsh<0（负球差）；若Qh'在Q0'右侧，则dsh>0（正球差）。会聚透镜的球差为负，发散透镜的球差为正。

球差的消除方法：

①限制成像透镜的通光孔径，以使所有成像光线满足傍轴条件。

②改变透镜表面形状，即将球面改为非球面，以保证出射光束中的远轴光线与傍轴光线能够会聚到轴上同一点。

③改变前后两个球面的曲率半径的比值，使球差得到最大限度减小。

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除④利用凸透镜与凹透镜球差正负相反的特点，将不同材料的正负透镜按照适当的参数胶合在一起，构成一个复合透镜，可使得某一高度光线的球差得到消除。这种复合透镜叫做消球差透镜。说明：消球差透镜只针对轴上某一确定物点或某一高度的远轴光线，不可能对所有轴上物点或所有高度的远轴光线都适用，但可以使剩余球差比单个透镜减小许多。

对于给定孔径、焦距和折射率的正单透镜，当对无限远处轴上物点成像时，若满足如下条件，则所成像的球差最小：

由于此时|r1|/|r2|<1，故最简单的方法是将透镜表面较凸的一侧迎着光。2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除彗（形像）差：满足傍轴条件的轴外物点所发出的同心光束经透镜孔径不同通光环带的（远轴）光线将会聚于不同垂轴平面的不同高度点，在理想的共轭像平面上形成以傍轴像点为顶点的彗形弥散光斑。

起因：远轴宽光束成像时，不同孔径环带对同一物点具有不同的横向放大率。

特点：傍轴物点的理想共轭像点将被一系列由小到大的圆斑所构成的彗形光斑取代，并且各彗形圆的半径与相应孔径环带半径的平方成正比。

2光学成像的几何学原理2.5.像差2.5.2单色像差及消除(2)彗（形像）差图2.5-2彗形像差P'像平面QP'Qh'Q0'hsPs0'sh'-dsh彗差消除：减小光具组的通光孔径、改变透镜的形状方位或采用复合透镜等。注意：彗差与球差所要求的条件往往不一致，因而两者一般不能同时消除。即使光具组的轴向球差已通过某种途径得到消除，但傍轴物点的彗差可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，只有当轴上物点的球差已经得到消除时，才能明显地观察到傍轴物点的彗差。

阿贝正弦条件：在轴向球差已经消除的条件下，傍轴物点以大角度的光束无彗差成像的充分和必要条件：

(2.5-2)

齐明点（不晕点）：在轴向球差已消除条件下，满足阿贝正弦条件的一对共轭点。

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除图2.5-3像散LQ光轴P子午焦线明晰圆弧矢焦线子午焦线椭圆光斑弧矢焦线椭圆光斑明晰圆像平面附近的像散光斑像散：对于已消除球差和彗差的光具组，当物点离光轴较远时，由于光束的倾斜度较大，使得出射光束不再保持其同心性。

像散光束的特点：图2.5-4平面物的像散成像平面物弧矢像面子午像面2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除(3)像散（像）场（弯）曲：物平面上不同点对应的明晰圆不在同一垂轴平面，其轨迹可能构成一个空间曲面。场曲的结果，使得像平面上不同离轴区域出现不同程度的模糊。

图2.5-5场曲及其矫正L物平面SMSCSS(a)场曲的特征SSSC

SMDL(b)场曲的矫正说明：单个透镜的场曲可通过在透镜前适当位置上放置一小孔屏来矫正，但像散需要通过复杂的透镜组来矫正。

SC：明晰圆SM：子午焦线SS：弧矢焦线2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除(4)像（场弯）曲畸变：光学系统的横向放大率随傍轴物点发出的窄光束的倾斜度而变化，使得与物平面不同区域对应的像的横向放大率不同。

枕形（正）畸变：远轴区域的横向放大率大于傍轴区域的横向放大率；

图2.5-6畸变(a)物(c)桶形畸变像(b)枕形畸变像特点：畸变并不破坏光束的同心性，因而也不影响像的清晰度。

消除或矫正畸变的有效方法：在适当位置加小孔屏或利用对称透镜组。

图2.5-7消畸变透镜组2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.2单色像差及消除(5)畸变桶形（负）畸变：远轴区域的横向放大率小于傍轴区域的横向放大率；

色（像）差：由光学介质的色散所引起的几何像差

轴向（位置）色差：成像透镜对不同波长的色光具有不同的焦距

横向（放大率）色差：不同波长的色光具有不同的横向放大率

2.5像差2光学成像的几何学原理2.5.3色像差及其消除图2.5-8色差紫色像红色像横向放大率色差的矫正：两块由同一材料制成的透镜且相距一定间隔：

(2.5-3)

说明：

①色差是折射光学系统的固有缺陷。只有完全的反射系统，才是一个无像差成像系统。几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性，因而由同一物点发出的不同波长的同心光束，即使在系统的所有几何像差都已完全消除的情况下，也不能经透镜会聚于同一点。对于轴外物点，其共轭像点除了纵向的不确定外，还有横向的不确定。此外，对于有几何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。②单个透镜的色差无法消除。但如果将两块由不同材料制成的正负透镜按一定球面及折光参数胶合在一起，则该胶合透镜可实现对两种特定波长的光消色差。

2光学成像的几何学原理2.5像差2.5.3色像差及其消除消色差系统：色差得到矫正的光学系统。一般只能对两种不同颜色的光有相同的成像位置。

复消色差系统：能使三种颜色的光同时实现消色差的系统。

超消色差系统：能使四种颜色的光同时实现消色差的系统。

稳