2024年河南省+实验中学+中考二模考试数学模拟试题

2023-2024学年下期学情调研2科目：数学（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A．元 B．0元 C．元 D．元2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，，CE交AB于点O，若，则∠AOE的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．125°5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全省九年级学生的视力情况C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查D．了解黄河的水质情况7．关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B．C． D．9．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（）A．， B．，C．， D．，10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为，D的坐标为，矩形ABCD向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线上，若点B的横坐标为，则k的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若反比例函数的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，请写出一个满足条件的反比例函数的解析式为______．12．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宜讲团赴社区宜讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为______．13．已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为______度．14．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉（明白玉幻方）．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16一共十六个数，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，C，d有如图1的位置关系时，均有．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为______．15．如图，在Rt△ABC中，，，，动点P从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为秒．连接PF，PQ，点D关于直线PF的对称点为D'点，当点D'恰好落在△PQB的边上时，t的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80【整理数据】班级甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生50人，乙班其有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？18．（9分）如图，在△ABC中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的垂直平分线与边AB和AC分别交于点D、E．若，，求AE的长．19．（9分）如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为80米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果精确到0.1米，参考数据：）。20．（9分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．（1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于Z种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？21．（9分）如图，已知抛物线过点．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出y的取值范围．22．（10分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成正整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个正整数为一组“调和数”．（1）已知三个数x，5，是一组“调和数”，则x的值为______．（2）若a，b，c是一组调和数，其中，证明：23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，DE交AF于点G．（1）∠DGF的度数为______．（2）如图2，若点E为AB的中点，．连结CG，求CG的长．（3）如图3，点H在线段DG上，且，∠DGF的平分线交CH于点I．用等式表示线段IH与IC的数量关系，并证明．2024年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．题号12345678910答案ACCBDCABAD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案（答案不唯一）6011或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）（2）17．（9分）（1）79，79，26.4（2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩更均衡，总体乙班成缆比较好．（3）获奖人数：．答：两个班获奖总人数为47人．18．（9分）（1）正确作图，保留作图痕迹（2）连结BE．设，则DE垂直平分AB在△BCE中，即解得：19．（9分）如图，过点P作PH⊥AB于H，过点C作CQ⊥PH于点Q．CB⊥AB则四边形HBCQ是矩形，由题意可得：，，，，答：大楼的高度BC为69.3米．20．（9分）（1）设甲、乙两种树苗的单价分别为x元，y元．由题意得：解得：答：甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元．．4分（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，总费用为w元由题意得：解得：，w随m的增大而增大，又，且m为整数，当时，w取得最小值，最小值为．答：最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，则购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元．21．（9分）解：（1）把代入得：，解得，，抛物线的顶点坐标为；（2），抛物线开口向下，有最大值4，当时，，当时，，当时，y的取值范围是．