中考数学复习《圆与二次函数结合型》专项检测卷(附带答案)

第第页中考数学复习《圆与二次函数结合型》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；(3)求周长最小值．2．如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于两点，交y轴正半轴于点D．以为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为，连接．（）

(1)求用m表示的三点坐标；(2)当m为何值时，点M在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时，用m表示的面积．3．如图，二次函数的图像经过点，，交y轴于点C，点E为该二次函数图象上第一象限内一动点．(1)__________，__________；(2)如图①，连接与相交于点P，当的值最大时，求点E的坐标；(3)如图②，过点E作轴于H点，交直线于点F，以为直径的与交于点R，当周长最大时，求点E的坐标．4．已知半径为5的与平面直角坐标系交于O，B两点，二次函数的图像顶点C在上并经过O，B两点，且，如图1所示．(1)求二次函数的解析式；(2)如图2，连结，若点D为上一点，当时，求线段的长；(3)如图3，连结，若上有一点N，连结使，连结并与的延长线交于点M，求的值．5．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．6．定义：平面直角坐标系中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．（1）已知点，以为圆心，为半径作圆．请判断⊙是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；（2）已知二次函数图象的顶点为，坐标圆的圆心为，如图1，求周长的最小值；（3）已知二次函数图象交轴于点，，交轴于点，与坐标圆的第四个交点为，连结，，如图2．若，求的值．7．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点．（1）点，的坐标分别为________，________．（2）连接，若为的中点，连接，则的最大值________．（3）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．9．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．（1）求该二次函数的关系式；（2）经过点B作直线BD⊥AB，与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，连接AE，请判断△ADE的形状，并说明理由；（3）若直线y＝kx+1与圆A相切，请直接写出k的值．10．如图，二次函数（、为参数，其中）的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．

（1）若，求的值（结果用含的式子表示）；（2）若是等腰三角形，直线与轴交于点，且．求抛物线的解析式；（3）如图，已知，、分别是和上的动点，且，若以为直径的圆经过点，并交轴于、两点，求的最大值．11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．12．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线．(1)求二次函数的解析式；(2)圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积；(3)在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．13．如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为，以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为，，连接，，并且满足．过点B作轴于点M，过点C作轴于点N．(1)求该二次函数的关系式；(2)经过点B作直线，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得，连接，求证：；(3)若直线与圆A相切，请求出k的值．14．已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴交于点，B点坐标为，点C为抛物线上一动点，以C为圆心，为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．(1)求此二次函数的表达式；(2)当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长；(3)当与相似时，求出M点的坐标．15．二次函数．(1)当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点．①写出函数的一个性质；②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大；③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度；(2)点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围．参考答案：1．（1）解：当时，，，当时，，，，；（2）解：设直线的解析式为，把代入直线解析式得，解得，直线的解析式为，将化为顶点式为，，把代入，可得，，‘解得，如图，连接，

由题意可得点的横坐标为，，，，根据勾股定理可得，，，点在圆上，，，直线与圆相切；（3）解：当时，，；当时，，，综上所述，2．（1）解：是二次函数的坐标圆，理由为：当时，，当时，解方程得，，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为，∵，，，∴，故是二次函数的坐标圆；（2）解：∵已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，∴该二次函数的坐标圆的圆心P满足，∴该二次函数的坐标圆的圆心P在线段的垂直平分线上，故答案为：线段的垂直平分线；（3）解：连接，则，∴的周长为，当点C、P、共线时取等号，∵，，∴，，∴周长最小值为6．3．（1）解：∵二次函数的图像经过点，，∴，∴，，故答案为：2，3；（2）解：当时，，则，∴，∵，，∴，，由题意，设，且，∴，∵，∴当时，有最大值，此时，故点E坐标为；（3）解：∵，，∴，∵以为直径的与交于点R，∴，∵过点E作轴于H点，交直线于点F，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，故当周长最大时，的长最大，设直线的表达式为，则，解得，∴直线的表达式为，根据题意，设，且，则，∴，∵，∴当时，最大，又，∴当周长最大时，点E的坐标为．4．（1）解：∵，∴，连接，，过点A作于D，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵C是抛物线的顶点，O、B是抛物线与x轴的交点，∴点C在直线上，∴，∴，设抛物线解析式为，把代入，解得，∴设抛物线解析式为；（2）解：分两种情况：①当点D在优弧上，即点时，如图，连接、、，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，过点B作于，在中，∵，∴，∴，在中，，∴；②当点D在劣弧上时，同理可得，综上，线段OD的长或；（3）解：连接，过点B作于H，过点N作于D，如图，∵，，，∴四边形为矩形，，∴，∴，∴四边形为等腰梯形，∴，∵，∴，过点A作于G，∴，，由（1）知：，∵，∴，∴在中，，∴，∴，∴，连接交于E，过点E作于F，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴．5．解：（1），．（2）①以为直径的圆经过点，为直角三角形，且；由知，、、，则：、、由勾股定理得：，即：，化简，得：，由，得：，②，抛物线的解析式：，．将绕平面内某一点旋转得到，轴，且；设，则，，；，，化简，得：，解得：（舍去）、，，，，，点的横坐标相同，，又到抛物线上，，，．③设与直线的切点为，连接，过作于，如下图：、，，即是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，即：；设，则，；得：，化简，得：，解得：；即点的坐标为或．6．（1）∵，∴抛物线与坐标轴的交点，，，∵，，，，∴，∴是二次函数的坐标圆．（2），∴，，∴过两点，的圆的圆心在线段的中垂线上，∴，∴周长的最小值为6．（3）如图所示：连接CD，过P作于E，PE的反向延长线交AB于F，连接PA通过图像结合函数及圆的对称性可知：PE与二次函数的对称轴共线，，，．∵∴∴∵∴，，∴令，则解得：∴∵；解得：7．解：（1），令，则，当x=0时，y=-4，故点、的坐标分别为：，．故答案为：；．（2）如图1，连接，∵点是的中点，是的中点，则是的中位线，当最大时，取得最大值，当、、三点共线时，最大，的最大值为．故答案为：．（3）①当时，即是圆的切线，当点在轴右侧时，如图2，过点分别作轴、轴的垂线交于点、，连接，则，，则，则，∵，，∴，∴，∴，设，则，，，即，解得：，故点，当点在轴左侧时，同理可得：点；②当时，当点在轴右侧时，如图3，过点作轴的垂线交于点，同理可得：，设，，，，，，故，而，解得：，，故点的坐标为：，当点在轴左侧时，同理可得：点．综上，点的坐标为：或或或．8．解：（1）二次函数的图象与轴交于，两点，二次函数的解析式为，即．（2）如图甲中，连接．设．由题意，，，，，整理得，，解得或（舍弃），．（3）结论：点在运动过程中线段的长是定值，．理由：如图乙中，连接，，，设，，，．由题意，，，解得，，，，，，点在运动过程中线段的长是定值，．9．解：（1）如图1，过点作轴于，过点作轴于，，，，，，过点，，，，，，，，点，在抛物线上，，，抛物线的解析式为，（2）是等腰三角形，理由如下：如图1，，，，过点作轴于，，，，，，，，，，，直线的解析式为，联立，，（舍或，，，，是等腰三角形；（3）如图2，点在上，，记直线与轴相交于，令，则，，，Ⅰ、当直线与的切点在轴上方时，记切点为，则，，连接，在中，，，，在中，根据勾股定理得，，如图2，过点作轴于，过点作轴于，，四边形是矩形，，是的切线，，，，，设点，，，，，①，②，联立①②解得，，Ⅱ、当切点在轴下方时，同Ⅰ的方法得，，即：直线与圆相切，的值为或2．10．（1）∵∴∴A（-2，0），B（5，0），C（-10a，0）∴tan∠CBA=（2）由已知过D做DH⊥X轴，交X轴于点H

∵OP∥DH，AP：DP=2：3，∴∴OA=1，A（－1，0），B（4，0）∴∴（3）∵A（－1，0），B（4，0）且以EF为直径的圆经过点C∴，解得∴C（0.2）∵取EF的中点Q，过Q做QH⊥x轴于点H，则Q在以C为圆心，为半径的圆上运动

∵MN=2HN在Rt△QHN中，，求HN的最大值等价求QH的最小值∵QH的最小值=∴HN的最大值=∴MN的最大值=11．解：（1）在中，令y=0，则x=3或-3，令x=0，则y=-4

故B（3，0），C（0，-4）；（2）当P点运动到（-1，-2）时，PB与⊙C相切；此时PB2=20，PC2=5，BC2=25，可得PB2+PC2=BC2，从而CP⊥PB，∴PB与⊙C相切．（3）存在点P，使得△PBC为直角三角形．①当PB与圆O相切时，△PBC是直角三角形，如图，连接BC∵OB=3，OC=4∴BC=5∵，∴过作⊥x轴于点E，⊥y轴于点F则△∽△，四边形是矩形∴设，∴BE=3-x，CF=2x-4∴解得：∴，∴P2（，）②同理求得：P1（-1，-2）综上所述，点P的坐标为：P1（-1，-2）或P2（，）；（4）如图∵E为PB的中点，OE是△BAP的中位线∴OE=AP∵∴12．（1）解：∵，对称轴为直线，∴，由题意可知，，解得，∴抛物线的解析式为．（2）解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴为圆的直径，点坐标为，∴，又∵平分，∴，∴，为等腰直角三角形，连接，则，∴，D的坐标为，如图1，设与y轴交于点F，∵，∴，∴，过D作垂直于y轴，∵，∴，∴．（3）解：∵，，∴，，．由（2）知，，，．如图2，当点P在点C的上方时，若，∵，∴，显然，和中不存在两个相等的角，即不可能相似；如图3，中不存在的角，所以和中不存在两个相等的角，即不可能相似；如图4，当点P在点C下方，时，，∴，∴，∴，∴；如图5，当点P在点C下方，时，，∴，∴，∴，∴；综上可知，P点坐标为或．13．（1）解：∵轴于M，轴于N，∴，∴，∵，∴，∴，∵过点B，C，∴，∴，∴，，∴，，将点B，C代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵轴于点M，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，设直线的解析式为，代入，得，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：或（舍），∴，∴，∴；（3）解：∵点在上，∴的半径为：，