甘肃省武威市武威第十中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

—2024学年第二学期学第一次月考试卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（）A．3 B．0 C．1 D．2．已知（），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．3．中，．则是（）A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．方程的解是（）A． B． C． D．7．如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）A． B． C． D．8．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且，则（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形中，是上的一点，，连接、、，且、交于点，则（）A．2:5:25 B．4:9:25 C．2:3:5 D．4:10:2510．如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图像，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．在中，若，，则______．12．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．13．如图所示，点是反比例函数图象（）与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则______．14．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是______．15．如图，在菱形中，，，点以的速度沿边由向匀速运动，同时点以的速度沿边由向运动，到达点时两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为等边三角形时，的值为______．16．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点？三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：．18．（4分）解不等式组：．19．（4分）化简：．20．（6分）用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如90°角，45°角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：已知：如图1，．求作：射线，三等分．作法：如图2，①在射线上取任一点；②分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧在方交于点，在下方交于点，连接；③作直线交于点；④以为圆心，长为半径作圆，交线段于点（点不与点重合）；⑤作射线，．所以射线，即为所求射线．（1）利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：，为等边三角形．．．为的直径，______．又，，平分______（填推理的依据）。．．即射线，三等分．21．（6分）中考体育加试是促进体育教学的重要手段之一，是对体育教学质量的验证，也是推动体育教学改革提高体育教学质量的有效措施．随着新课改在全国各地的开展，某市也展开了体育加试制度改革．规定基础体能考试部分的内容如下：男生项目（共3项），必测项目：1000米跑，选测项目：（5选2）：800米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；（5选2就是考生从五个选测项目中任选两项）．（1）每位考生可以有______种不同的方案选择；（2）除必测项目外，小明（男生）选择一项引体向上，小丽（女生）选择子一项1分钟仰卧起坐，请用画树状图或列表的方法求小明与小丽选择另一项是同种项目的概率．22．（8分）太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点与点是支架部分与太阳能板的连接点，点是支架部分与灯杆的连接点，点是灯杆上一点，支架的长为．与灯杆的夹角，支架的长头．与灯杆的夹角，点，，，，，在同一竖直平面内，求点和点距地面的高度差．（结果精确到．参考数据：，，，，，）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（7分）距离2024年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为，，，四个等级分别是：：，：，：，：，60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，4560名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生47.547女生47.54747.5根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，并补全条形统计图．（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）。（3）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集；（3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．25．（8分）如图，在中，，为的平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长．26．（8分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点，，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，求四边形的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，求的长．27．（10分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作