重庆市第四十二中学2023-2024学年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

重庆市第四十二中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一元钱硬币的直径约为24,“机，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）

A.12mmB.12mm

C.6mmD.65/3mm

2.反比例函数丫=&与丁=一奴+1次WO）在同一坐标系的图象可能为（）

x

3.将抛物线y=f向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A.y=（x+2）2-3

B.y=（x+2）~+3

C.y=（x-2）2+3

D.y=（x-2）2-3

4.一元二次方程1=-3%的解是（）

A.x=0B.x=3C.xi=0,xi=3D.XI=0,M=—3

5.某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6

道，文明礼貌试题U道.学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（）

I3311

A.—B.—C.—D.—

20102020

6.下列说法正确的是（）

A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B.一组数据3,6,6,7,8,9的中位数是6

C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调査，样本容量为2000

D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2

7.用配方法解一元二次方程/-1.-3=0时，方程变形正确的是()

A.(x-l)2=2B.(1)2=4C.(x-1)2=1D.(1『=7

8.如图，AB是。的直径，M.N是弧A8(异于A、3)上两点，。是弧MN上一动点，厶的角平分线

交。。于点。，N8AC的平分线交CO于点E.当点。从点〃运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是

()

A.J2B.—C.-D.好

222

9.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）

A.%2+二=0B.%2-x-2=0C.3/一2孙=0D.4-/=0

10.如图，OO的弦AB垂直平分半径OC,若AB=J^,则OO的半径为()

D.史

A.V2B.272L•-------

11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

12.如图，已知N1=N2,则添加下列一个条件后，仍无法判定AABCA40E的是()

A

D.ZC=ZE

ADDEADAE

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,贝||tanNDBC的值为

14.计算：cos245o-tan30°sin600=

15.如图，O的直径CD长为6,点E是直径上一点，且CE=1,过点E作弦A3丄C£>,则弦AB长为

16.已知士£=1,若力是一元二次方程/+5%+々=0的两个实数根，则攵的值是

a+b

17.二次函数y=-2x2+3的开口方向是.

18.已知AABC中，AB=1（>,A0=277.NB=30。，贝！UABC的面积等于.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）计算：-30_tan45°；

cos60

（2）解方程：2/一61+3=0.

20.（8分）（1）如图，已知A8、是大圆。。的弦，A5=CZ）,"是AS的中点.连接OM,以。为圆心，OM为

半径作小圆。O.判断CO与小圆。。的位置关系，并说明理由；

（2）已知。0,线段尸是。。外一点.求作射线P。，使尸。被。。截得的弦长等于MN.

（不写作法，但保留作图痕迹）

21.(8分)定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.

图③

(1)如图①，在对角互余四边形ABCD中，ZB=60°,且AC丄BC,AC丄AD,若BC=1,则四边形ABCD的面积

为;

(2)如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四边形

ABCD的面积；

(3)如图③，在AABC中，BC=2AB,ZABC=60°,以AC为边在AABC异侧作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面积.

22.(10分)阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，

n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了

解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：(为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点

的一条直线)

点数2345...n

请解答下列问题:

(1)请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有〃个点时，直线条数为；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点.

23.（10分）如图，在半径为5的扇形AOB中，NAOB=90。，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD丄BC,

OE±AC,垂足分别为D、E.

（1）当BC=6时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

24.（10分）在2017年“KP0篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比

赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已

经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

25.（12分）如图，AABC内接于8。是。。的直径，E是AC上一点，弦BE交AC于点F,弦丄BE于

点G,连接C£）,CG,且NCBE=ZACG.

（1）求证：CG=CD；

（2）若AB=4,BC=2而，求CO的长.

26.齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价x元，与每天销售量》

（件）之间满足如图所示的关系.

0130150

（1）求出）'与X之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

（2）写出每天的利润卬（元）与销售单价x之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大,

最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm,

则OB=12,

1

,BD=OB»sin30°=12x-=6,

2

则BC=2x6=12,

可知边长为12mm,就是完全覆盖住的正六边形的边长最大.

故选A.

S~D~C

2、B

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可.

【详解】A根据反比例函数的图象可知，A>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；

B根据反比例函数的图象可知，k>0„因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数

的图象可知，A<（）,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点,但是根据图象，不过（0,1）,所以C错误；D根

据反比例函数的图象可知，4<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误.故

选B

【点睛】

本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.

3、A

【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后所得对应点的坐标为

(-2,-1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点

的坐标为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为丫=(x+2)M.

故选A.

4、D

【解析】先移项，然后利用因式分解法求解.

【详解】解：⑴x2=-lx,

x2+lx=0,

x(x+1)=0,

解得：Xl=0,X2=-l.

故选：D.

【点睛】

本题考査了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

5、B

【分析】根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：•••共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道，

.••他选中文明校园创建标准的概率是9=3，

2010

故选：B.

【点睛】

此题考査概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

6、D

【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方

差公式计算可对D进行判断.

【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；

B.数据3,6,6,7,8,9的中位数为6.5,所以3选项错误；

C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200,所以C选项错误；

D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,所以。选项正确

故选D.

【点睛】

本题考查了方差，方差公式是：S2,也考査了统计的有关概念.

7、B

【详解】F—=0,

移项得：/—2x=3,

两边加一次项系数一半的平方得：/--1=3-1，

所以(X—庁=2,

故选B.

8、A

【解析】连接BE,由题意可得点E是厶厶!?©的内心，由此可得NAEB=135。，为定值，确定出点E的运动轨迹是

是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD,则CD丄AB,在CD

的延长线上，作DF=DA,则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE=DA=DF,点D为弓形AB所在圆的圆心,

设。O的半径为R,求出点C的运动路径长为乃R,DA=V2R，进而求出点E的运动路径为弧AEB,弧长为三%R,

即可求得答案.

【详解】连结BE,

,点E是NACB与NCAB的交点，

.•.点E是△ABC的内心，

ABE平分NABC,

VAB为直径，

.•.ZACB=90°,

.,.ZAEB=180"-1(ZCAB+ZCBA)=135°,为定值，AD=BD，

.•.点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，

...此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上,

7AD=BD>

，AD=BD,

如下图，过圆心O作直径CD,贝IJCD丄AB,

ZBDO=ZADO=45°,

在CD的延长线上，作DF=DA,

贝！JNAFB=45。，

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四点共圆，

.,.ZDAE=ZDEA=67.5°,

.\DE=DA=DF,

，点D为弓形AB所在圆的圆心，

设。。的半径为R,

则点C的运动路径长为：兀R,

DA=72R>

点E的运动路径为弧AEB,弧长为：旳上!史二昱兀R,

1802

兀R=E

C、E两点的运动路径长比为：也一，

——兀R

故选A.

【点睛】

本题考査了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点

E运动的路径是解题的关键.

9、B

【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(1)未知数的最高次数是1;

(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整

理为ax1+bx+c=O(aWO)的形式，则这个方程就为一元二次方程.

【详解】解：A./+1=(),是分式方程，

B.%2—x-2=0,正确，

C.3A：2-2xy-0,是二元二次方程，

D.4-丁=0,是关于y的一元二次方程，

故选B

【点睛】

此题主要考査了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都

是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是L

10、A

【解析】试题分析：连接OA,设OO的半径为r,由于AB垂直平分半径OC,AB=#,贝！］AD=4丄=並，OD=-,

222

在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2,即(-)2+(並)2,解得r=d2.

22

考点：(1)垂径定理；(2)勾股定理.

11、A

【解析】利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,

即可得出方程.

【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

12、A

【分析】先根据N1=N2得出NBAC=NDAE,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】解：•••N1=N2,

，ZBAC=ZDAE.

A."=/，NB与ND的大小无法判定，.•.无法判定△ABCs△ADE,故本选项符合题意；

ADDE

ARAQ

B.——=——，.♦.△ABCs^ADE,故本选项不符合题意；

ADAE

C.N8=厶。£.\AABCSZ\ADE,故本选项不符合题意；

D.NC=NE；.z^ABCsaADE,故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3

【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,I•四边形ABCD是菱形，，AC丄BD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=JS2+32=3A/2»BD=«+『=0,所以，BO=-x^=2^,co=[x30=逑，所以，

2222

372

CO

tanZDBC=—=-^=3.故答案为3.

BOy/2

2

r

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

14、0

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.

【详解】cos2450-tan30°sin60°=(―)2-—x—=--1=0.

23222

故答案为0.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

15、275

【分析】连接OA,先根据垂径定理得出AE=，AB,在RtAAOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论.

2

【详解】连接AO,

：CD是。O的直径，AB是弦，AB丄CD于点E,

1

.,.AE=-AB.

2

VCD=6,

/.OC=3,

VCE=1,

.*.OE=2,

在RtAAOE中，

VOA=3,OE=2,

AE=y/oA^-OE2=V32-22=6，

.,.AB=2AE=25/5.

故答案为：26.

【点睛】

本题考査的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

16、6

a2-h2

【解析】根据=1得到a-b=L由a,8是一元二次方程丁+5了+々=0的两个实数根结合完全平方公式得到

a+b

(a-b)2=(a+b)2-4ab,根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.

【详解】•.•且二丄=丝土?”©=],故a-b=l

a+ba+b

•••a,人是一元二次方程f+5x+^=0的两个实数根，

.".a+b=-5,ab=k,

(a-b)2=(a+b)2-4ab=1

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.

17、向下.

【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向.

试题解析：因为a=-2<0,所以抛物线开口向下.

考点：二次函数的性质.

18、156或10百

【分析】作AD丄BC交BC(或BC延长线)于点D,分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtAABD中求

得AD、BD的值，再在RtAACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面

积公式求解可得.

【详解】解：作AD丄BC交BC(或BC延长线)于点D,

①如图1,当AB、AC位于AD异侧时，

AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5G,

在RtAACD中，•.•AC=2j7,

•••CD=7AC2-AD2=7(2\/7)2-52=73，

贝!JBC=BD+CD=6>/3»

ASAABC=J»BC»AD=；x6也x5=15垂)；

②如图2,当AB、AC在AD的同侧时，

由①知，BD=5G，CD=5

贝!IBC=BD-CD=473,

SAABC=；・BC・AD=gx4百x5=106.

综上，AABC的面积是15百或10百，

故答案为15百或10百.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理.

三、解答题（共78分）

19、(1)0；(2)x=上±立，》=上正

122

【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果;

（2）方程利用公式法求出解即可.

1--

【详解】解：（1）原式=—[2—1

2

=1-1

=0.

⑵2%2一6%+3=0,

在这里a=2,b=-6,c=3.

A"4ac=(-6)2-4x2x3=12>0,

.—(—6)±'Jvi6±2>/3

,・尤-2^2——厂

.3+百3-6

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)相切，证明见解析；(2)答案见解析

【分析】(D过点0作0N丄CD,连接0A,0C,根据垂径定理及其推论可得NAM0=N0NC=90°,AM=CN,从而求证

△AOM纟△CON,从而判定CD与小圆0的位置关系；(2)在圆0上任取一点A,以A为圆心，MN为半径画弧，交圆0

于点B,过点。做AB的垂线，交AB于点C,然后以点0为圆心，0C为半径画圆，连接P0,取P0的中点D,以点D为

圆心，0D为半径画圆，交以0C为半径的圆于点E,连接PE,交以0A为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.

【详解】解：(D过点0作ON丄CD,连接0A,0C

,：AB.CO是大圆。0的弦，AB=CD,竝是A5的中点，ON丄CD

.,.ZAMO=ZONC=90°,AM=gAB,CN；C£>,

/.AM=CN

XVOA=OC

.,.△AOM^ACON

.\ON=OM

，CD与小圆O相切

(2)如图FH即为所求

【点睛】

本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解

题关键.

21、(1)2石；(2)36；(3)

2

【分析】(D由AC丄BC,AC丄AD,得岀NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理,

就可以解决问题；

(2)将ABAD绕点B顺时针旋转到ABCE,贝！］△BCE纟ZkBAD,连接DE,作BH丄DE于H,作CG丄DE于G,作

CF丄BH于F.这样可以求NDCE=90。，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为△BCD和△BCE

的面积之和，ABDE和△CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；

(3)取BC的中点E,连接AE,作CF丄AD于F,DG丄BC于G,贝!IBE=CE=，BC,证出△ABE是等边三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得岀NEAC=NECA==30。，证出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=V3AB,设AB=x,贝!)AC=&x,由直角三角形的性质得出CF=3,从而DF=3百，设CG=a,AF=y,证明

AACF^ACDG,得出空=要，求出y=Xl竺，由勾股定理得出y2=(6X)2-32=3X2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

(2x+aA+b2=132,整理得出a=3:匚，进而得y=6ax="06一1)，得出［>(16一1)二3*2-9,解得x?=34-6后,

x666

得出y2=(疯-历产，解得丫=病-3几，得出AD=AF+DF=病，由三角形面积即可得出答案.

【详解】解：(1)VAC±BC,AC丄AD,

.,.ZACB=ZCAD=90°,

•.•对角互余四边形ABCD中，ZB=60°,

.,.ZD=30°,

在RSABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,

AZBAC=30°,

.,.AB=2BC=2,AC=V3BC=V3»

在RtAACD中，NCAD=90°,ND=30°,

/.AD=73AC=3,CD=2AC=2百，

"•"SAABC=~,AC»BC=—x6xl=,

222

SAACD=丄・AC・AD=丄x石x3=速,

222

故答案为：25/3;

(2)将厶BAD绕点B顺时针旋转到△BCE,如图②所示:

贝必BCE^ABAD,

连接DE,作BH丄DE于H,作CG丄DE于G,作CF丄BH于F.

JZCFH=ZFHG=ZHGC=90°,

・・・四边形CFHG是矩形，

AFH=CG,CF=HG,

VABCE^ABAD,

・・・BE=BD=13,ZCBE=ZABD,ZCEB=ZADB,CE=AD=8,

VZABC+ZADC=90°,

AZDBC+ZCBE+ZBDC+ZCEB=90°,

/.ZCDE+ZCED=90°,

/.ZDCE=90°,

在ABDE中，根据勾股定理可得：DE=VCD2+CE2=V62+82=10,

VBD=BE,BH±DE,

AEH=DH=5,

.,.BH=7BE?-EH2=A/132-52=I2>

I1

:.SABED=-・BH・DE=-xl2xl0=60,

22

II

SACED=—•CD*CE=—x6x8=24,

22

VABCE^ABAD,

=

•*-S四边形ABCD=SABCD+SABCE=SABED-SACED60-24=36；

(3)取BC的中点E,连接AE,作CF丄AD于F,DG丄BC于G,如图③所示:

1

贝n！lJBE=CE=-BC,

2

VBC=2AB,

.\AB=BE,

VZABC=60°,

/.△ABE是等边三角形，

/.ZBAE=ZAEB=60°,AE=BE=CE,

工ZEAC=ZECA=-ZAEB=30°,

2

:.ZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,

AAC=V3AB,

设AB=x,则AC=GX,

VZADC=30°,

ACF=yCD=3,DF=&CF=3G

设CG=a,AF=y,

在四边形ABCD中，ZABC+ZBCD+ZADC+ZBAC+ZDAC=360°,

/.ZDAC+ZBCD=180°,

VZBCD+ZDCG=180°,

AZDAC=ZDCG,

VZAFC=ZCGD=90°,

/.△ACF^ACDG,

,即工=叵，

CGCDa6

・・y=-------，

6

在R3ACF中，RtACDG和RtABDG中，由勾股定理得：y2=(6x)?-3』3x?-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

(2x+a)2+b2=132,

整理得：x2+ax-16=0,

.16-x2

..a=----------,

x

._#tax_Cx16-x2_>/3(16-x2)

.・y~~----------------X---------_____\/,

66x6

A[V3(16-.r)]2=3x2_9>

6

整理得：X”-68x2+364=0,

解得：x2=34-6722»^x2=34+6722(不合题意舍去)，

.4=34-6后，

Ay2=3(34-6V22)-9=93-18V22=93-291728=(病-后产,

•,•y—\/66-3百，

-,.AF=V66-3V3»

，AD=AF+DF=麻，

AACD的面积=；ADxCF=；x766x3=上”.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与

性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

22、(1)」----入(2)8.

2

【分析】(D根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点

的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：〃区1J(2)将28代入公式求n即可.

2

【详解】解：(1)当平面内有2个点时，可以画出=2x(27)

=2条直线;

22

3x23^(3—1)=3条直线;

当平面内有3个点时，可以画—

22

4x3*=6条直线;

当平面内有4个点时，可以画一

2

当平面内有n(n>2)个点时，可以画风二D条直线；

2

(2)设该平面内有x个已知点.

由题意，得M1)=28

2

解得苍=8,X2=-7(舍)

答：该平面内有8个已知点

【点睛】

此题是探求规律题并考査解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种

重要的解题能力.

23、(1)线段OD的长为1.

(2)存在，DE保持不变.DE=生但.

2

【解析】试题分析：(1)如图(1),根据垂径定理可得BD=5BC,然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；

(2)连接AB,如图(2),用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根

据三角形中位线定理就可得到DE=aAB,DE保持不变；

解：(1)如图(1),

⑴

VOD±BC,

.".BD=-BC=-x6=3,

22

VZBDO=90°,OB=5,BD=3,

.*.OD=^OB2-BD2=1,

即线段OD的长为1.

(2)存在，DE保持不变.

理由：连接AB,如图(2),

⑵

VZAOB=90o,OA=OB=5,

•*-AB=VOB2+OA2=5V2»

VOD±BC,OE±AC,

；.D和E分别是线段BC和AC的中点，

:.DE=-AB=-^S,

22

.•.DE保持不变.

考点：垂径定理；三角形中位线定理.

1

24、-

4

【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】根据题意画出树状图如下：

第1局

第2局

/\/\

第3局胜负胜负

一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=-.

4

考点：列表法与树状图法.

25、(1)详见解析；(2)=9姮

5

【分析】(1)证法一：连接EC,利用圆周角定理得到N84C=NBEC=90°,从而证明NA8E=ND4C,然后利

用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到NAOC=NCG£),从而使问题得解；证法二：连接AE,CE,由

圆周角定理得到NBEC=90°,从而判定A。CE,得到NECD+NA£)C=180。，然后利用圆内接四边形对角互

补可得NE40+NECD=18O°,从而求得NADC=NCGD,使问题得解；

(2)首先利用勾股定理和三角形面积求得AG的长，解法一：过点G作由丄AC于点〃，利用勾股定理求GH,

CH,CD的长；解法二：过点。作C/丄于点/,利用AA定理判定△CD/s^CBA,然后根据相似三角形的性

质列比例式求解.

【详解】(1)证法一：连接EC.

■:8C为。0的直径，,ABAC=NBEC=90°,

：.ZABE+ZAFB=9G°

VADA.BE,：.ZAGE=90°

二NZMC+ZAFB=90°

ZABE=ZDAC.

7AC=AC

：.ZADC=ZABC=ZABE+NEBC

'：ZCGD=ZCAD+ZACG