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文档简介

教案高一《数学》人教版必修二2.3.3直线与平面垂直的性质

高一数学必修二教案

科目：数堡

课题§2.3.3直线与平面垂直的性质课型新课

(1)使学生掌握直线与平面垂直性质定理；(2)能运用性质定理解决一些简单问题；

教学(3)了解直线与平面判定定理和性质定理间的相互关系.

目标(4)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的

认识；

教学教学内容备

过程注

1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直

、

线与平面垂直？

自主

学习2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与

平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直

的条件下，能得到哪些结论？

思考1:如图，长方体ABCD—AiBiC/i中，棱AA],

BBi，CCPDD]所在直线与底面ABCD的位置关系如

何？它们彼此之间具有什么位置关系？

质疑

提问

思考2:如果直线a,b都垂直于同一条直线/,那么

直线a,b的位置关系如何？

-1-

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教案高一《数学》人教版必修二2.3.3直线与平面垂直的性质

思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此

思考4:如果直线a,b都垂直于平面a,由观察可

知2〃卜从理论上如何证明这个结论？

思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？

定理垂直于同一个平面的两条直线平行一

思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质

定理.用符号语言可表为a±a,bJ_a=>allb

该定理有什么功能作用？

思考1:设a,b为直线，a为平面，若-L，b//a,

则b与a的位置关系如何？为什么？

问题

探究

思考2:设a,b为直线，a为平面，若黑",

b//a，则a与b的位置关系如何?为什么?

-2-

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教案高一《数学》人教版必修二2.3.3直线与平面垂直的性质

思考3:设/为直线，a,B为平面，若山「

a〃B,则/与B的位置关系如何？为什么？

思考4：设/为直线，a、B为平面，若LL旦，LLA

则平面a、B的位置关系如何？为什么？

例1如图，已知［pl尸=/,C4-La,

于点A,CBJ_/于点B,auJL/a

求证：alll.

例2如图，已矢口a_Ld6，（Zcr

求证：alla.

-3-

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教案高一《数学》人教版必修二2.3.3直线与平面垂直的性质

例3如图，已知，矩形ABCD所

在平面，M、N分别是AB、PC的中点

求证：（1）MNLCD;

C2）若NPD4父=45；求证：MN-L面PCD

B巴_____V

下列命题中，止确的是（丁-

A.过平面外一点，可作无数条直线和这

个平面垂直

四、B.过一点有且仅有一个平面和一条定直

课堂线垂直

检测

C.若“、〃异面，过“一®可作个平面

与人垂直

D.若“、〃异面，过不在〃上的点，一

定可以作一个平面和“、〃都

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