中考热点图形的旋转填空选择题训练-中考数学复习题练习（教师版）

专题30中考热点图形的旋转填空选择题专项训练（解析版）

专题诠释：几何图形的旋转是近几年中考的热点，由于旋转变换中植入了图形运动变化的因素，得到的图

形与原图形之间相互依赖，就想应地提升了思维深度与思维含量，对学生动态作图，图形抽象，逻辑推理

等能力要求大为提高。

一.选择题（共15小题）

I.（2021秋•凉州区期末）在如图所示的方格纸（1格长为I个单位长度）中，BC的顶点都在格点上,

将aABC绕点。按顺时针方向旋转得到aAbC使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）

A.30oB.60oC.75°D.90o

思路引领：根据旋转角的概念找到NBOB'是旋转角，从图形中可求出其度数.

解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知/808'是旋转角，且/808'=90°,

故选：D.

总结提升：本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角.

2.（2022秋•阳新县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2,3）绕原点O顺时针旋转90°得

到点P',则P’的坐标为（）

A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

思路引领：作PQD轴于Q,如图，把点P（2,3）绕原点。顺时针旋转90°得到点P看作把AOPQ

绕原点。顺时针旋转90°得到40P,Q',利用旋转的性质得到/P'Q10=90°,ZQOQ1=90°,P

Q1=PQ=2,OQ,=OQ=3,从而可确定P点的坐标.

解：作PQLy轴于。，如图，

'：P(2,3),

ΛPQ=2,0Q=3,

•；点P(2,3)绕原点。顺时针旋转90°得到点P相当于把aOPQ绕原点。顺时针旋转90°得到AOPQ',

ΛZP1Q'0=90°,ZQOQ1=90o,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,

：.点P'的坐标为(3,-2).

总结提升：本题考查了坐标与图形变化-旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求

坐标是关键.

3.（2022•昆山市校级一模）如图，点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为OB的中点，将

∆ABC绕点B逆时针旋转90°后得到AABC.若反比例函数y的图象恰好经过A'B的中点力，则k的

思路引领：作A'Ly轴于”.证明（AA5）,推出OA=B”，OB=A1H,求出点A'

坐标，再利用中点坐标公式求出点。坐标即可解决问题.

解：作A'HLy轴于H.

VZAOB=ZA1HB=ZABA1=90°,

ΛZABO+ZA1BH=90°,NABo+NBAO=90°,

：.ZBAO^ZA'BH,

"：BA^BA1,

Λ∕∖AOB^ABHA1(AAS),

,

：.OA=BH9OB=AH,

丁点A的坐标是(-2,0),点8的坐标是(0,6),

.∙.OA=2,OB=6,

IBH=OA=LA,H=OB=6,

：.。〃=4,

ΛA,(6,4),

,

VBD=AD9

：.D(3,5),

∙.∙反比例函数y=(的图象经过点D,

"=15.

故选：C.

总结提升：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

4.（2021秋•西秀区期末）如图，在aAOC中，OA=3,OC=I,将AAOC绕点。顺时针旋转90°后得到

∕∖BOD,则4C边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（)

17π19τr

C.—D.——

88

思路引领：根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD

的面积，利用扇形的面积公式即可求解.

解：V∕∖AOC^∆BOD,

90TΓ×3290π×l2

•••在旋转过程中所扫过的图形的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=2n,

360360

故选：B.

总结提升：本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积

一扇形OCZ)的面积是解题关键.

5.(2021春•成华区期末)如图，点B在第一象限，点A在无轴的正半轴上N4O8=NB=30°,OA=2.将

△AOB绕点。逆时针旋转90°,则点B的对应点)的坐标是()

A.(-√3,3)B.(-3,√3)C.(-√3,√3)D.(-2,3)

思路引领：如图，过点8'作8'HLy轴于从解直角三角形求出O"，B'，即可.

解：如图，过点"作B'轴于从

在Rt△△'B'H中，：A'B1=2,NB'A'H=60°,

ΛA,H=A'B'cos60o=1,B'H=A'B'sin60o=√3,

.,.077=2+1=3,

：.B'(-√3,3),

故选：A.

总结提升：本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题.

6.（2021•黄州区校级自主招生）如图，在AABC中，∕B4C=90°,AB=AC=5cm,点。为AABC内一

点，ZBAD=15°,AD=3cm,连接8D,将aABO绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点。的

对应点E,连接。E,OE交AC于点F,则CF的长为（）cm.

思路引领：过点A作AGLOE于G,根据旋转的性质得NAFG=60°,解直角三角形求出AG,进而得

AF,最后根据CF=4C-A尸得出即可.

解：过点A作4G_LOE于G,

NAED=NADG=45°,

ΛZAFG=ZCAE+ZAED=15°+45°=60°,

,：AGLDE,

：.ZAGD=ZAGF=90a,

在Rt∆ADG中，

∖"AD=3cm,

AG=AZPsinNAOG=3x芋=呼(cw).

在RtAAFG中,

AG√3

,.∙—=SinNAFG=Sin60°=笄，

AF2

2AG2x华L、

.'.AF==音=√6(cm),

又∙.∙AC=5cτm

ΛCF=AC-AF=5-√6(cm),

故选：B.

总结提升：本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通

过作辅助线构造特殊直角三角形，再解直角三角形来解决问题.

7.(2019秋•渠县期末)如图，正方形ABC。的边长为4,点E在CZ)的边上，且。E=l,Z∖AFE与aADE

关于AE所在的直线对称，将△4£>E按顺时针方向绕点A旋转90°得到AABG,连接FG,则线段FG

的长为()

A.4B.4√2C.5D.6

思路引领：如图，连接BE,根据轴对称的性质得到AF=Ar>,ZEAD-ZEAF,根据旋转的性质得到AG

=AE,NGAB=NEAD.求得NGA8=∕E4F,根据全等三角形的性质得到FG=BE,根据正方形的性

质得至IJBC=CD=AB=A.根据勾股定理即可得到结论.

解：如图，连接8E,

,：XNFE与XnDE关于AE所在的直线对称，

：.AF=AD,ZEAD=ZEAF,

：ΛADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到4A8G,

ΛAG=AE,ZGAB^ZEAD.

.∖ZGAB=ZEAF,

：.ZGAB+ZBAF^ZBAF+ZEAF.

：.ZGAF^ZEAB.

.,.∆GAF^∆EAB(SAS).

.∙.FG=BE,

：四边形ABC。是正方形,

.∖BC=CD=AB=4.

VDE=I,

.∙.CE=3.

.,.在Rt∆BCE中，BE=√32+42=5,

.∖FG=5,

故选：C.

总结提升：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到

旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

8.（2021春•南关区期末）如图，将AABC绕点C顺时针旋转90°得到aEOC,若点A、D、E在同一条直

线上，NACB=25°,在/4。C的度数是（）

A.45oB.60oC.70oD.75°

思路引领：由旋转的性质得/OCE=/ACB=25°,NBCO=NACE=90°,AC=CE,则4ACE是等腰

直角三角形，得NCAE=NE=45°,再由三角形的外角性质求解即可.

解：：将C绕点C顺时针旋转90°得到

：.NDCE=NACB=25°,NBeC=∕ACE=9（Γ,AC=CE,

.∙.AACE是等腰宜角三角形，

.∖∕CAE=NE=45°,

ΛZADC-ZE+ZDCE=450+25°=70°,

故选：C.

总结提升：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握旋转

的性质，证出NE=45°是解题的关键.

9.(内江中考)如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B,C的坐标分别为(2,1),

(6,1),ZBAC=90o,AB=4C,直线AB交y轴于点P,若448C与△4'B'C1关于点尸成中心对

思路引领：先求得直线AB解析式为y=χ-1,即可得出尸(0,-1),再根据点A与点H关于点尸成中

心对称，利用中点公式，即可得到点A'的坐标.

解：,:点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),NBAC=90°,AB=AC,

...△ABC是等腰直角三角形，

ΛΛ(4,3),

设直线AB解析式为y=M+4则

(3=4k+b

Il=2k+b'

.∙.直线AB解析式为y=χ-1,

令X=0,则y=-l,

：.P(0,-1),

又∙.∙点A与点4'关于点P成中心对称,

点P为AA'的中点，

•∙in---4,n—■-5,

.∙.A'(-4,-5),

故选：A.

总结提升：本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解

题的关键.

10.(2022春•江阴市校级月考)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,2√3).将

矩形OABC绕点。顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点Al处,则点B的对应点Bi的坐标为()

A.(-3√3,2√3)B.(-2√3,4)C.(-3√3,6)D.(-2√3,6)

思路引领：作3i£>_L)，轴于点。，则/0。81=乙4。。=90°,先由tan/AOB=瑞=坐得NAOB=30°,

再由旋转得/AιOBι=/AoB=30°,NoAIBl=∕O4B=90°,AIBl=A8=2遮，OAI=OA=6,再证

明△£>(?BlgZ∖AιO8ι,得。劭=481=2百，OD=OAi=6,则点Bl的坐标为(-26,6).

解：如图，作BiCy轴于点£),则/00&=/4。。=90°,

；四边形OABC是矩形，

ΛZOΛB=90o,

,.M(-6,O),C(O,2√3),

.∙.0A=6,AB=OC=2a,

••乙CnAB2√3√3

..tanZAOB=^=-g-=1-1

ZAOB=30o,

由旋转得N4O8∣=NAO8=30°,/O48ι=NOAB=90°,AιBι=AB=2√3,OAl=OA=6,

；・NDOBι=30°=ZAiOBbZODBi=ZOAiBit

在AOOBi和aAiO阴中,

∆ODB1=∆OA1B1

∆DOB1—Z-A1OB1,

OBl=OBl

：./XDOB\^/\A\OB\CAAS∖

ΛDβ∣=Aιβ∣=2√3,0D=0Aι=6,

；.点B的对应点Bl的坐标为（-28，6）,

故选：D.

总结提升：此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、图形与

坐标等知识，求得NAoB=30°是解题的关键.

11.（2022秋•渝中区期末）如图，在矩形ABC。中，AD=I,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形

AEFG,点B的对应点E落在CZ）上，S.DE=EF,则四边形48CE的面积为（）

A.2√2-1B.√2C.√2-^D.√2-1

思路引领：由旋转的性质可得BC=E尸=Ao=1,AE=AB,可求AE的长，即可求解.

解：；将矩形A8C。绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,

：.BC=EF=AD^∖,AE=AB,

；DE=EF=1,

.".AE=-√r2=AB,

AEC=√2-1,

二四边形ABCE的面积=*x(√2+√2-l)×1=√2-∣,

故选：C.

总结提升：本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

12.（2019•梁子湖区模拟）如图，在AABC中，NA=36°,AC=AB=2,将AABC绕点3逆时针方向旋

转得到4D8E,使点E在边AC上，OE交A8于点R则与aOB尸的面积之比等于（）

√5-l√5-l3—Vs3-√5

A.----B.----c.----D.----

2424

可得推出必空:AEAE

思路引领：首先证明8£）〃AE,AAEFsABDF,=（―）2,想办法求出「即可解决问

SABDFBDBD

题;

解：9CAB=AC,NA=36°,

JNABC=NC=72°,

YBC=BE,

：.NC=NBEC=72°,

ΛZEBC=36°,

ΛZABE=Z4=36o,

•：/DBE=位,

ΛZABD=ZA=36o,

・•・BD//AE,

：./XAEFs∕∖BDF,

・S-EF_2

∙∙SABDF"访'

设BC=BE=AE=x,CE=2-x,

VZC=ZC,NCBE=NA,

JACBEsACAB,

.CBCE

CA~CB1

：.Bd=CE∙CA,

・•・/=(2-χ)2,

.∙.√+2χ-4=0,

.β.x=-1÷√5,或X=-l-√5(舍),

s

...--^-A-E-F=("--E-)、2——3--V-5

S&BDFBD2

故选：C.

总结提升：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关

键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

13.（2022秋•惠山区校级月考）如图，在四边形A8C。中，AD//BC,ZABC=90o,Aβ=2√7,AO=2,

将AABC绕点C顺时针方向旋转后得aA'B'C,当A'8'恰好经过点。时,Z∖B'CO为等腰三角形，

若BB'=2,则AA'等于（）

A.√TTB.2√3C.√13D.√14

思路引领：过。作。E_LBC于E,根据旋转的性质得到NQB'C=NABC=90°,B'C=BC,A'C=

AC,ZA1C4=N8'CB,推出△?CO为等腰直角三角形，根据相似三角形的性质即可得到结论.

解：过。作。E_L8C于E,

则BE=AO=2,DEs

设8'C=BC=x,

则DC=√2Λ∙,

.∖DC2=DE2+EC2,即ZT2=28+（X-2）2,

解得：x=4（负值舍去），

.∖BC=4,AC=>∕AB2+BC2=2√1T,

；将AABC绕点C顺时针方向旋转后得AA'B'C,

.".ZDB1C=ZABC=W,B'C=BC,A'C=AC,ZA,CA=ZB1CB,

.A∣CAC

"B∣C~BC

Λ∆A,CASCB,

A∣AAC„A∣A2√11

/.----=—,Bp-----=-------

BfBBC24

.∖AA,=VTT,

故选：A.

总结提升：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正

确的识别图形是解题的关键.

14.（2022秋•丛台区校级期末）如图，F是线段CQ上除端点外的一点，将/绕正方形ABCD的顶点

A按顺时针方向旋转90°,得到AABE连接EF交AB于点H,则下列结论正确的是（）

A.ZEAF=120°B.EBtAD=EH:HF

C.AF2=EH∙EFD.AE：EF=1：√3

思路引领：由已知可得AABEgAAOF,从而得到∕E48=NOAF,AE=AFi由NEAF=/8AE+/EIB

=90o=ZDAF+ZFAB=90o,可知4不正确；由NEAF=90°,AE=AF,可知44EF是等腰直角三

角形，所以EF=√∑4E,则。不正确；若AF2=EH-EF成立,可得EH=痴,即“是EF的中点，而H

不一定是EF的中点，故C不正确；由A8〃Cr>,由平行线分线段成比例可得EB：BC=EH:HF,故B

正确.

解：∙.F4O/绕正方形ABC。的顶点A顺时针旋转90°,得到AABE,

：./\ABE^/\ADF,

；.NEAB=NDAF,

ΛZEAF=ZBAE+ZFAB=9Qt,=ZDAF+ZFAB=90c,,

故A不正确；

∖'ZEAF=Wo,AE=AF,

.••△4E尸是等腰直角三角形，

：.EF=y[2AE,

：.AE：EF=k√2,

故。不正确；

若AC=EH∙EF成立

VAE：EF=L√2,

：.EH=专AF,

1

IEH=尹R

即〃是"的中点，〃不一定是EF的中点，

故C不正确；

9CAB//CD,

：.EB：BC=EH:HFf

*：BC=AD,

:,EB：AD=EH:HF,

故B正确；

故选：B.

总结提升：本题考查正方形的性质，三角形的旋转；抓住三角形旋转的本质，旋转前后的三角形全等，

得到/是等腰直角三角形是解本题的关键.

15.（2022•金华模拟）如图，四边形ABCo是边长为2的菱形，且有一个内角为72°,现将其绕点。顺时

针旋转得到菱形A'B,CfD,线段AB与线段Be交于点尸，连接BB'.当五边形A'B,BCD为正五

边形时，不长为（)

思路引领：连接BC',AC',根据正五边形的内角和先求出NCe>4'=108°,再根据菱形和旋转的性

质可得CZ)=AO=OC'=A8=2,AB//CD,A'D∕∕B'C',NAOC=NA'DC'=72°,ZCDC'=

ZADA',从而可得∕CZ)C'=NADC'=36°,进而可得点O,C',B在同一条直线上，然后求出N

ABC'=NBAC'=36°,从而可设AC'=BC'=x,再证明SXBDA,利用相似三角形的性

质求出BC'的长,最后再证明aBPC'是等腰三角形,从而可得BC'=BP=遮一1,进而求出AP的长，

进行计算即可解答.

解：连接BC',AC1,

'：五边形A'B'BCD为正五边形，

.".ZCDA'=^5~2^180°=108O,

；菱形ABCD绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'CD,

：.CD=AD=Dc=AB=2,AB∕∕CD,AlD//B'C',ZADC=ΛA'DC'=72o,ZCDC'=ZADA',

：.ZCDC'=ZADA1=ZCDA1-NADC=36°,

ZADC^ZADC-ZCDC'=36°,

：.ZCDC1=ZADC=36°,

：.DC平分NADC,

.∙.点。，C,2在同一条直线上，

"：AD=AB,

NAO8=NA8O=36°,

YAD=DC',

ΛZDAC=4DCA=72°,

'JAB∕∕CD,

：.ZDAB=∖SO°-ZADC=IOSo,

φ.ZBAC,=ZDAB-ZDAC,=36o,

ΛZABC,=∕BAC'=36o,

ΛAC,=BC',

设AC'=BC=x,

,,

VZABC=ZABDfZBAC=NAo8=36°,

.'.∆BAC,SABDA,

.BABCf

∙∙BD-BA,

.__2__X

".=一,

x+22

.∖x=√5-l或X=-√5-l（舍去），

ΛAC,=BC=√5-1,

`:A'D//B'C1,

：.ZA,DC=NBC'B'=72°,

ΛZBPC1=180°-ZBCP-NABD=72°,

：.乙BCP=ZBPC1=72°,

.∙.BC'=BP=遮-I,

.∙.AP=AB-BP=3-√5,

.BP√5-l√5+l

''AP==~Γ,

故选：B.

总结提升：本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，正多边形和圆，根据题目

的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

二.填空题（共10小题）

16.（2012∙南昌）如图，正方形ABC。与正三角形AE尸的顶点4重合，将EF绕顶点4旋转，在旋转过

程中，当BE=O/时，/8AE的大小可以是.

思路引领：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明AABEgAAD尸（SSS）,由全等三角形的性质和

已知条件即可求出当3E=OF时，NA4E的大小，应该注意的是，正三角形4EF可以在正方形的内部也

可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解.

解：①当正三角形AE尸在正方形ABCO的内部时，如图1,

,/正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时，

AB=AD

：.BE=DF,

AE=AF

.∖∕∖ABE^∕∖ADF(SSS),

.∙.NBAE=∕FAD,

VZEAF=60a,

ΛZBAE+ZMD=30",

ΛZBAE=ZMD=15°,

②当正三角形AEF在正方形ABCQ的外部时.

；正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时,

：.AB=ADBE=DFAE=AF,

：.ΛABE^ΛADF(SSS),

：.NBAE=NFAD,

VZEAF=60o,

.,.ZBAE=(360o-900-60o)×ɪ+60°=165°,

.".ZBAE=ZFAD=\65°

故答案为：15°或165°.

等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三

角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小.

17.（2019春•江宁区校级月考）如图，正方形A8CQ与正三角形AEF的顶点4重合，将aAE尸绕其顶点A

当BE=。尸时，NBAE的大小是.

思路引领：先根据BE=。尸，AE=AF,AB=AD^∣J½ΔΔADF,再根据N84E的位置求得其度数.

解：：四边形ABCQ是正方形,

.'.ZBAD=90°,AB=AD,

•..△AE尸是等边三角形，

.,.AE=AF,ZEAF=GOo,

分两种情况：

①如图1,当正△Ν£■尸在正方形力8CO内部时,

(BE=DF

在和△4£＞尸中，IAE=AF，

(AB=AD

.∖ΛABE^ΛADF(SSS),

.∙.ZBAE=ZDAF=∣(90°-60°)=15°；

②如图2,当正44E尸在正方形488外部时，

lBE=DF

在AABE和aAO尸中，IAE=AF

AB=AD

.∖ΛABE^∆ADF(SSS),

.,.ZBAE=ZDAF=^(360°-90°+60°)=165°；

故答案为：15°或165°.

图1

总结提升：本题主要考查了正方形和等边三角形的性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性

质.在求/8AE的度数时，需要分两种情况进行讨论.

18.（2021秋•潮安区期中）如图，在等边AABC中，AB=∖2,。是BC上一点，且8C=38Zλ4A8Z）绕点

A旋转后得到AACE,则CE的长度为.

RDC

思路引领：由等边三角形的性质得出BC=AB=12,求出BD,由旋转的性质得出得出

CE=BD,即可得出结果.

解：•；4ABC是等边三角形，

.,.BC=AB=∖2,

;BC=3BD,

1

JBD=扣C=4,

由旋转的性质得：McaXABD,

CE=80=4.

故答案为：4.

总结提升：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等

边三角形的性质是解决问题的关键.

19.（2018•衡阳）如图，点A、B、C、。、。都在方格纸的格点上，若ACOO是由aAOB绕点。按顺时针

方向旋转而得到的，则旋转的角度为.

思路引领：由ACOO是由440B绕点0按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是

NB0。的大小，然后由图形即可求得答案.

解：•；4COO是由aAOB绕点。按顺时针方向旋转而得，

OB=OD,

旋转的角度是/80。的大小，

∖"ZBOD=QOo,

旋转的角度为90°.

故答案为：90°.

总结提升：此题考查了旋转的性质.解此题的关键是理解aCOC是由AAOB绕点。按顺时针方向旋转

而得的含义，找到旋转角.

20.（2021•费县二模）如图，将AABC绕点A顺时针旋转角100°,得到AAOE,若点E恰好在CB的延长

线上，则NBEQ等于度.

思路引领：证明NABE+/AQE=180°,推出/BA。+NBEz)=I80°即可解决问题.

解：VZABC=ZADE,∕48C+NA8E=180°,

ΛZABE+ZADE=∖S0°,

ΛZBAD+ZBED=180°,

：将aABC绕点A顺时针旋转角100°,得到4AZ)E,

ΛZSAD=IOOa,

ΛZBED=180°-100°=80°.

故答案为：80.

总结提升：本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.(2022春•市北区期中)如图，在AABC中，NACB=90°,NABC=30°,AC=2cm.现在将AABC

绕点C逆时针旋转至AA'B,C',使得点A'恰好落在AB上，连接BV,则aCB8'的面积为二百

思路引领：由题意可得AAAC是等边三角形，可得旋转角为60°,可得aBCB是等边三角形，即可求

解.

解：VZACB=90o,ZABC=30o,AC=2cτn,

ΛZA=60o,AB=Acni,BC=2^3cm,

「△ABC绕点C逆时针旋转至aA'B'C,

.∙.A'C=60°,AB'=4cτmBC=B'C,ZACA'^ZBCB',

∖'AC=A,C,4=60°,

...△AC4'是等边三角形，

.∙.∕ACA=60°,

.∙.ZBCB,=600,

.♦.△8C9是等边三角形，

J.∕∖CBB'的面积=孚X(2√3)2=3√3cm2,

故答案为：3√3.

总结提升：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是证ACHB是等边三角形.

22.(2022春•雁塔区校级期中)如图，在aABC中，ZBAC=108°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转

得到4AB'C,.若点8'恰好落在8C边上，且AT=CB',则NC'的度数为.

思路引领：由旋转的性质可得/C=/C,AB=AF,由等腰三角形的性质可得/C=∕C4B,,NB=NABB

由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.

解：∖'AB=CB',

NC=NCAB',

ZAB,B=ZC+ZCAβ'=2ZC,

V^∆ABC绕点A按逆时针方向旋转得到aABC,

ΛZC=ZC,AB=AB',

：.NB=NAB'B=2NC,

,：ZB+ZC+ZCAB=i80o,

.∙.3NC=180°-108°,

ΛZC=24°,

ΛZC=ZC=24o,

故答案为：24。.

总结提升：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键.

23.(2022秋•温岭市期末)如图，把双曲线y=1(A>O,x>0)绕着原点逆时针旋转45°与)，轴交于点B,

(1)若点B(0,2),贝IU=；

(2)若点A(3,5)在旋转后的曲线上，贝心=

思路引领：（1）设3的对应点为8,过8作轴于M,由NB08=45°,知48OM是等腰直角三

角形，可得夕（VΣ,V2）,故攵=VΣXV∑=2；

（2）将A顺时针旋转45°得A，，则双曲线y=9±A,过A作4G_LQ4,交04延长线于G,过4作AE

_Ly轴，过G作GK_LX轴于K,交AE于尸，过A'作A7/_LX轴于H,证明aOAE之△AGF（AAS）,可得

OE=4/=5,AE=FG=3,从而EF=AE+AF=S=OK,GK=FK-FG=OE-FG=2,由aOAHSAOGK,

√34OHA∣H

12√17—8—2即得CW=4√Σ,A'H=√2,故4(4√Σ,√2),⅛=4√2×√2=8.

解：（I）设8的对应点为8,过8作用M_Ly轴于M,如图:

VB(0,2),

OB=2=OB',

VZfiOB'=45°,

...△8。例是等腰直角三角形,

OB'

：.OM=B'M=ɪ=√2,

.'.B,(√2,√2),

:・k=√2×√2=2,

故答案为：2；

（2）将A顺时针旋转45°得A,则双曲线y=（过A,过4作AG1.04,交OA延长线于G,过A作AE

_Ly轴，过G作GKLC轴于K,交AE于F,过A作/Γ"Lx轴于"，如图:

VZAOA'=45°,AG±OA,

.∙.∕0AG=9(T,OA=AG,

.*.ZOAE=900-ZFAG=NAG凡

；NOEA=∕4FG=90°,

Λ∆OAE^∆AGF(A4S),

ΛOE=AF=S,AE=FG=3,

.∖EF=AE+AF=3+5=S=OK,