如何复习线性代数

关于如何复习线性代数

一.线性代数的主要特征二.线性代数的主要线索三.线性代数的主要概念四.线性代数的主要定理

目录第2页,共49页，2024年2月25日，星期天五.线性代数的主要方法六.学习过程中常见的失误七.线性代数的主要题型第3页,共49页，2024年2月25日，星期天●线性代数是理工科大学生必修的公共基础课,它与高等数学,概率统计构成了每个理工科大学生必备的数学基础知识.一.线性代数的主要特征第4页,共49页，2024年2月25日，星期天

考研中数一至数三中均包含线性代数.

例如数一包括:

高等数学:55%

线性代数:22.5%

概率统计:22.5%●线性代数是大学生进一步深造过关的门槛.

第5页,共49页，2024年2月25日，星期天第6页,共49页，2024年2月25日，星期天第7页,共49页，2024年2月25日，星期天第8页,共49页，2024年2月25日，星期天第9页,共49页，2024年2月25日，星期天第10页,共49页，2024年2月25日，星期天第11页,共49页，2024年2月25日，星期天第12页,共49页，2024年2月25日，星期天第13页,共49页，2024年2月25日，星期天第14页,共49页，2024年2月25日，星期天第15页,共49页，2024年2月25日，星期天第16页,共49页，2024年2月25日，星期天第17页,共49页，2024年2月25日，星期天第18页,共49页，2024年2月25日，星期天第19页,共49页，2024年2月25日，星期天第20页,共49页，2024年2月25日，星期天第21页,共49页，2024年2月25日，星期天第22页,共49页，2024年2月25日，星期天第23页,共49页，2024年2月25日，星期天第24页,共49页，2024年2月25日，星期天第25页,共49页，2024年2月25日，星期天第26页,共49页，2024年2月25日，星期天第27页,共49页，2024年2月25日，星期天第28页,共49页，2024年2月25日，星期天第29页,共49页，2024年2月25日，星期天第30页,共49页，2024年2月25日，星期天第31页,共49页，2024年2月25日，星期天第32页,共49页，2024年2月25日，星期天第33页,共49页，2024年2月25日，星期天第34页,共49页，2024年2月25日，星期天第35页,共49页，2024年2月25日，星期天第36页,共49页，2024年2月25日，星期天六．学习过程中常见的失误1.

未必可换

①有意义，但无意义，②有意义，③均为阶矩阵，但第37页,共49页，2024年2月25日，星期天2.

①②A2=A

A=0

或A=E

③AB=0,A方阵|A|=0

或B＝0

第38页,共49页，2024年2月25日，星期天

3.Ax=b

中

求解,直接在

Ax=b中

令自由未知量为

4.求初等变换时,作

参数

可能为零

第39页,共49页，2024年2月25日，星期天

5.①矩阵与行列式记号混淆②等于“＝”与“”混淆.

6.

7.第40页,共49页，2024年2月25日，星期天七线性代数中主要题型（一）

常规问题（数字型）

1.正问题：求矩阵的秩；矩阵的逆，伴随阵；行列式；向量组的秩；极大无关组；基及维数；基变换与坐标变换；线性方程组的解，基础解系，解的结构;特征值（向量）；配方法，正交变换法化二次型为标准形。2.

反问题（1）已知特征值（向量），求（2）已知基础解系，求齐次线性方程组第41页,共49页，2024年2月25日，星期天（二）参数型题

1.

求行列式

①具有某些性质（如所有行（列）相加为常数）②每行（列）只有2-3个非零，按某行展开，得递推公式，猜测并证明。例如第42页,共49页，2024年2月25日，星期天2.

判断向量组的线性相关性，并求极大无关组。法一.行最简形由相关决定参数法二.当为方阵时

由相关决定参数第43页,共49页，2024年2月25日，星期天3.

求解含参数的线性方程组

①

如有解，求解。

行最简形。

有解

决定参数。第44页,共49页，2024年2月25日，星期天当为方阵时,先求决定参数②矩阵方程化简矩阵方程为下面三个方程之一·

当

可逆时,可求出·

有解

第45页,共49页，2024年2月25日，星期天③问能否由线性表示？令可由线性表示有解4.

给定方阵

(含参数)，问

相似于对角阵吗？5.

①已知实对称阵相似于对角阵∧.

与∧中含参数,求参数.②

已知实二次型

在正交变换下的标准形.

求,及标准形中的参数.第46页,共49页，2024年2月25日，星期天6.

决定二次型参数，使二次型①