2023年甘肃省酒泉市中考三模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平考试模拟试卷

数学

考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上.全卷满分120分，考试时间为120分钟.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.7的相反数是()

11

A.-B.——C.7D.-7

77

2.下列各式中结果为负数的是()

A.-(-3)B.-32C.(-3)2D.∣-3∣

3.如图，直线/1=130°,则/2等于()

4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4(X)0多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智

能机器人AlphaCo进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的

是()

闾C费

5.下列式子计算正确的是()

A.3a-4a=-aB.(αZ?-1)=CTb1—1C.(30)~=6α~D.d4-Cl~~/

6.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国

5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

ια⅛

IO————■■*--'T

*------------------------------------------------------------------r4r--SCaW依InfceJ

4->•,eɪugr产出

,_____________________

C*Ar-e.

XQR2021WΣ!血2OU2O2SXC63∏∏皿>皿9XMO

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B.2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

D.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

7.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前

的高度是（）

4

8.如图,直线y=--%+4与X轴轴分别交于A、B两点，AAOB绕点A顺时针旋转90°后得到^AO'B',

则点B的对应点B'的坐标为（）

9.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊4（羊只能在草地上活动）,

那么小羊4在草地上最大活动区域的面积是（）

▼▼▼▼▼▼▼▼

V▼▼▼▼▼▼▼

rΛ∖

卫兀m2B∙竺加2C.5D.Um2

A.

124126

10.如图1,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0、动点P从点3出发，在线段5C上匀速运动，

到达点C时停止设点户运动的路程为X,线段OP的长为y,如果y与无的函数图象如图2所示，则矩形ABa）

的面积是（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：2片-2=.

12.若关于X的一元二次方程/+3x+c=0有两个相等的实数根，则C的值为

13.如图，在矩形ABC。中，点E,F分别在BC,AD±,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF

是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

14.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半

圆，交数轴于点4和点8,则点A表示的数是.

15.声音在空气中的传播速度V（m∕s）与温度f（℃）的关系如表:

温度（℃）05101520

速度V(m∕s)331336341346351

则速度V与温度t之间的关系式为；当仁30℃时，声音的传播速度为m∕s.

16.如图，点A,B,C在。。上，BC=6,∕84C=30°,则。。的半径为.

三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算

步骤.

17.（4分）计算：√^-（l+√5）2

2%-3≤l

18.（4分）解不等式组：∖x+l并将解集在数轴上表示出来.

.5-4-3-2-1012345

1X2-2x+ix-2

19.（4分）已知：X2+3X=1,求代数式」一•士~三三——的值.

X-1x+2x+l

20.（6分）己知：线段小b（如图）.

求作：等腰AABC,使AB=AGBC=a,BC边上的高为江（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

21.（6分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上,

小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜.

（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由.

22.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图

2是从图I引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°.沿HA方向水平前进43米到达山

底G处，在山顶8处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。（点O,C,H在同一直线上）的

仰角是45°.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGLHG,

CHA.AH,求塔杆C”的高.（参考数据：tan55°F.4,tan35°5⅛0.7,sin55og0.8,sin35o«=0.6）

Sl图2

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算

步骤.

23.（7分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，

让人滋养浩然之气某校响应号召、鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况，

抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集：

从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间X(min)0<x<4040<r<8080<x<120120<r<160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据：补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80c81

四、得出结论:

①表格中的数据：a-，b-.C=；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为:

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平

均阅读多少本课外书？

k

24.(7分)如图，已知反比例函数>=一的图象与一次函数)=x+6的图象交于点A(1,4),点B(-4,").

X

(1)求”和人的值；

(2)求AOAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量X的取值范围.

25.(8分)如图，AB是。。的直径，CB、CD分别与。。相切于点B,D,连接OC,点E在AB的延长线上,

延长AO,EC交于点尸.

(I)求证：FA//CO.

（2）若以=尸£CD=A,BE=2.求∕¾的长.

26.（8分）（1）问题发现

如图1,ZiACB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：①/AE8的度数为

（2）拓展探究

如图2,NACB和均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,点A、。、E在同一直线上.CM为ADCE

中。E边上的高，连接BE,请判断NAEB的度数及线段CM,AE,3E之间的数量关系.并说明理由.

27.（10分）已知抛物线）=αr2+c（α≠0）过点P（3,0）,Q（1,4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作X轴于B,以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC

①若4与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标.

2023年初中学业水平考试模拟试卷

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

题号12345678910

答案DBCBACDCAB

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

9r-

11.2(α+l)(tz-l)12.-13.AF=AE(答案不唯一)14.2-√215.v=t+33∖,36116.6

三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算

步骤.（解法合理、答案正确均可得分）

17.(4分)

解：原式=2逐一(1+2逐+5)

=2√5-l-2√5-5

=-6

18.(4分)解：解不等式2x-3Wl,得：x≤l,.

x+1

解不等式——>-1,得：χ>-4,

3

则不等式组的解集为-4<xS2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

√-l-(√-)

I(I)2X—2X—1X—24

19.解：原式=x+T

x-lX+2x+2%+1(Λ+1)(Λ+2)

3

X?+3x+2

*.*x2+3X=1,原式=1.

20.(6分)

解：AABC为所求.

21.解:(1)画树状图:

小红

小丁681038103610368

63,6三8,610,6

83,86,8三10,8

103,106,108,10二

（2）,：P（小红获胜）ɪɪ,P（小丁获胜）=L

22

P（小红获胜）=P（小丁获胜），；.这个游戏公平。

22.（8分）

解：如图，作BELLOH于点E,则G4=8E,BG=EH=XQ.

设AH-x,则BE=GH=GA+AH=43+χ1

在RtZ∖AC"中，CH=AH∙tanZCAH=x∙tan55o

・・・CE=CH-EH=Xtan55。-10,

VZDBE=45o,

・・・BE=DE=CE+DC,BP43+x=x∙tan55o-10+35.

解得x≈45,

.*.CH=x∙tan55o=1.4×45=63.

答：塔杆CH的高为63米.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算

步骤.（解法合理、答案正确均可得分）

23.（7分）

解：①a=5,b=4,c=80.5;

②B；

③160

OA

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书画x52=13（本）

24.解：（1）把A点（1,4）分别代入反比例函数y=K,一次函数y=x+4

X

得⅛=lx4,l+⅛=4,解得⅛=4,⅛=3,

4

•・・点B（-4,〃）也在反比例函数y=—的图象上，

X

•〃_4_1

•∙n————1；

-4

(2)如图，设直线尸+3与y轴的交点为C

:当X=O时,)，=3,：.C(0,3),

∙'∙SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC=—×3×1+-×3×4=7.5

(3)VB(-4,-1),A(1,4),

.∙.根据图象可知：当Ql或-44<0时，一次函数值大于反比例函数值.

(注：写对x>l或-4<x<0各得1分)

25.(1)证明：连接。B交Co于点G,如图，

VCB,CD分别与。。相切于点8,D,

：.CB=CD,ZBCO=ZDCO.

：.CGA.DB,：.ZCGD=90o.

fAB是。。的直径，.∙.NAQB=90°,

/.ZADG=ZCGD,.∙.FA//CO.

(2)解：'JFA=FE,：.AFAE=AE.

VFA//CO,.∙.NFAE=NCOE,：.ZCOE=ZE,：.CO=CE.

YCB与。。相切于点8,ΛCB±OB.：.0B=BE=2,ZCBE=9QQ.

.∖OE=4,AE=6,

；CB=CD=4,二在RtZ∖CBE中，CE=√CB2+BE2=2√5.

OECE∣-

∖∙CO∕∕FA,：.——=—,ΛFE=3√5,ΛFA=3√r5.

AEFE

26.解：（1）如图1,VZACB=ZDCE,ZDCB=ZDCB,：.ZACD=ZBCE,

AC=BC

在4ACZ）和43CE中，＜ZACD=NBCE,

CD=CE

XACDQXBCECSAS∖

：.AD=BE,NCEB=NA。C=I80°-NCDE=I20°,

，NAEB=ZCEB-ZCED=GO°；

（2）NAEB=9Q°,AE=BE+2CM.

理由：如图2.

图2

：ZiACB和ADCE均为等腰直角三角形，

：.CA^CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=WO.

：.NACD=/BCE.

CA=CB

在AACC和aBCE中，＜ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.∕∖ACD^ΛBCE（SAS）,：.AD=BE,ZADC=ZBEC.

•；△£＞（7后为等腰直角三角形，；.NCDE=NCED=45°,

；点A,