2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2023.2024学年江苏省徐州市丰县七年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.计算：|一10|=()

A.10B.-10D--吉

2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000^2,将

250000用科学记数法可表示为0

A.25x104B.2.5x105C.2.5x104D.0.25x106

3.在数—3.14,0,-7T,y,1.12112中无理数的个数有0

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列变形中，不正确的是0

A.a+(b+c—d)=a+b+c—dB.ct—(b-c+d)=CL—b+c—d

C.CL-b—(c—d)=a—b—c—dD.Q+b-(—c—d)=a+b+c+d

5.下列运算正确的是0

A.(—2x)2=-4x2B.2ab.b2=2ab3

C.3a2+。=3a3D.-2(。+b)——2a+b

6.如图，数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-4,那么点B表示的数是0

AB

A.1B.0D.2

7.关于(a+b)与(a-b)的大小关系，有这样5种说法：①a+b>a—b；②a+b<a-b；③只与〃的取

值有关;④只与b的取值有关；⑤不确定.这些说法中正确的是o

A.①B.②③C.@D.⑤

8.如图,观察由正整数组成的数阵,照此规律，2023这个数按从上到下、从左到右的顺序是0

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

A.第45行的第87个数B.第45行的第86个数C.第40行的第81个数D.第40行的

第80个数

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9.有一种记分方法：以60分为准，68分记为+8分，某同学得54分，则应记为分.

10.某单项式的系数为-3,只含字母x,y,且次数是3次，写出一个符合条件的单项式________.

11.若|可—1=0,则Q=.

12.多项式/—3kxy—3y2+6xy—8不含孙项，则k=.

13.某超市的苹果价格如图，试说明代数式50-7.9%的实际意义.

l’/果^7.9元J、

3

14.如图是一个数值转换机，若输入的。值为-6,则输出的结果应为.

16.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：则代数式|1-可-|b-a|+|b-c|化简后的结果为

]_____I____II________►

ab0c

17.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是mg.

用法服量：口服每天60~120mg,分2〜3次^艮用

规格：□□□□□

贮藏：□□□□□

18.小明在计算3+5-7+9-11+13-15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或

错写成“+”），结果算成了-4,则原式从左往右数，第个运算符号写错了.

三、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题8分)

计算：

(1)—24—(—15)+(―1)+(-15)；

32

(2)(-27)+2xm

20.(本小题8分)

计算：

(1)(，|一书义(—60)；

1

(2)(—1)2024+24+(—2)3-152X(记)2.

21.(本小题8分)

画出数轴，并回答下列问题：

(1)在数轴上表示下列各数，并把它们用连接起来.

1

一(+4)、2、-|-2|,-1；

(2)在以上各数中选择恰当的数填在图中两个圈的重叠部分;

负数集整数集

(3)在数轴上表示-2的点沿数轴平移4个单位长度后得到的数：

22.(本小题8分)

(1)化简:(3x2—2xy+5y2)—2(x2—xy—2y2)；

(2)化简，求值：已知4=—x—2y—LB=x+2y+2,当x+2y=6时，求4+3B的值.

23.(本小题8分)

定义新运算：对于任意有理数a,b,都有aAb=-2ab-6+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运

算，比如：245=-2x2x5-5+1=-20-5+1=-25+1=-24.

(1)求3△7的值；

(2)若a=3,b=-4,计算aAb和6△a两个运算的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用.

24.(本小题8分)

徐州某商业区停车场24小时营业，24小时内小型车收费上限为60元其收费方式如下表所示：

停车时间段2小时内收费(含2小时)超过2小时后收费

3元/半小时最高不超过45元/次•

7:30—19:30

车位

2元/半小时

1元/半小时最高不超过15元/次•

19:30一次日7:30

车

不足半小时，按半小时收费；跨时段停车按上述标准分时段累计收费.

小李自驾一辆小型车去该商业区，需将车停在该停车场.

(1)若停车2小时，则应付停车费一元；

(2)若在7:30-19:30之间停车4.2小时，请计算应付停车费多少元；

(3)小李在10:30进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若小李驾车离场时间介于当日的19:30〜24:00

间，则小李此次停车的费用为多少元？

25.(本小题8分)

【思考背景】数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，帮助我们更加直观的思

考问题.平移和翻折是数学中两种重要的图形变化，从变化的角度观察数轴，可以提出很多有趣的问题：

【问题情境】

(1)平移运动

如图1,数轴上的一点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B.

①b=__(用含a的代数式表示)；

图1图2

②将点A沿着数轴先向右移动(6-5a+2)个单位长度，再向左移动(1-3a)个单位长度得到点P,求点P

表示的数；

③一机器人从原点O开始，第1次向左移动1个单位，紧接着第2次向右移动2个单位，第3次向左移动

3个单位，第4次向右移动4个单位，…，以此规律，当它移动2023次时，所在数轴上的点表示的数是

(2)翻折变换

①若在原点处折叠数轴使之两侧重合，数轴上的点E与点厂恰好重合，则点E与点尸表示的数e、/•满足

关系：一；

②若以表示-1的点为折点，折叠数轴使之两侧重合，与表示-987的点重合的点在数轴上表示的数是_；

③如图2,一条数轴上有点M、N、P,其中点M、N表示的数分别是-20、8,现以点尸为折点,将数轴

向右对折重合，若点M、N对应重合的点分别为点M'N',点M'与点N相距2个单位长度，请直接写出点尸

表示的数.

【迁移拓展】请你结合以上情境，思考并提出一个合理的数学问题.（不要求作答）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案.

【解答】解:|-10|=10,

故选：A.

2.【答案】B

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1式同＜10,〃为整数.确定w的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2

10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：250000=2.5x105,

故选：B.

3.【答案】A

【解析】【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

【解答】解：在数一3.14,0,—兀尊1.12112中无理数的个数有一兀，共1个.

故选：A.

4.【答案】C

【解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可.

【解答】解：A、a+(b+c-d)-a+b+c-d,故本选项正确；

B、ct—(b—c+d)=a—b+c—d,故本选项正确；

C、u—b—(c-d)=a-b—c+d,故本选项错误；

。、a+b—(—c—d)=a+6+c+d,故本选项正确；

故选：C.

5.【答案】B

【解析】【分析】分别根据积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项和去括号法则计算即可判断出答案.

【解答】解：4(—2x)2=4/,不符合题意；

B.2ab-{92}=2a{淤3},符合题意；

C.3{c1A2}与a不能合并了，不符合题意；

D.—2(cz+b)——2a-2b,不符合题意.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】【分析】数轴上代表的两个数，右边的数比左边的数大.

【解答】解：点B在点A右边6个单位长度，

点A表示的数是-4,

—4+6=2,

点8表示的数是2.

故选：D.

7.【答案】C

【解析】【分析】计算(a+b)-Q-6),化简后即可求解.

【解答】解：•・•(a+b)_(a-b)

=a+b—a+b

=2b,

当b>0,a+b>a—b,

当b<0,a+b<a—b,

当b=0,a+b=a—b,

只与6的取值有关，

故选：C.

8.【答案】A

【解析】【分析】根据所给数阵，发现第“行的数的个数为(2几-1)个，第九行从左到右的最后一个数是

v2,据此可解决问题.

【解答】解：由题知，

数阵的第n行有(2n-1)个数，且第〃行从左到右的最后一个数是"，

又因为452=2025,

即第45行从左到右的最后一个数是2025.

将n=45代入2n-1得，

2n一1=2x45—1=89,

即第45行一共有89个数.

又因为2025-2023=2,

则89-2=87,

所以2023这个数在第45行的第87个数.

故选：A.

9.【答案】-6

【解析】【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解答】解：以60分为准，68分记为+8分，某同学得54分，则应记为-6分，

故答案为：-6.

10.【答案】-3/y（答案不唯一）

【解析】【分析】单项式的数字因数是单项式的系数.单项式的次数是所有字母指数的和.

【解答】解:X,y的指数之和等于3,系数为-3,

单项式有两个可能：-3/y或—3久外.

故答案为：-3/y（答案不唯一）.

11.【答案】±1

【解析】【分析】先移项，再根据绝对值的性质计算.

【解答】解：；|a|—1=0,

­,.|a|=1,

a=+1,

故答案为：±1.

12.【答案】2

【解析】【分析】先将原多项式合并同类项，再令町项的系数为0,然后解关于左的方程即可求出让

【解答】解：原式=x2+（—3k+6）xy—3y2-8,

因为不含孙项，

故—3k+6=0,

解得：k=2.

故答案为：2.

13.【答案】苹果7.9元一斤，用50元买x斤苹果，剩余多少钱.

【解析】【分析】根据题意写出代数式的实际意义即可.

【解答】解：代数式50-7.9久的实际意义为：苹果7.9元一斤，用50元买尤斤苹果，剩余多少钱.

故答案为：苹果7.9元一斤，用50元买x斤苹果，剩余多少钱.

14.【答案】16

【解析】【分析】输入的。值为-6,根据题意列式计算即可.

【解答】解：若输入的。值为—6,

则[(—6)2-4]x0.5

=(36-4)X0.5

=32x0.5

=16,

故答案为：16.

15.【答案】—'

【解析】【分析】由平方与绝对值的非负性可求得心机的值，即可求得代数式的值.

【解答】解：,.・(根-8)2+|n+6|=0,且(zn-8)2+|几+6|=0,

m—8=0,n+6=0,

.・.Tn=8,n=—6,

n3

'm~4'

故答案为：-*

16.【答案】1-2b+c

【解析】【分析】先根据〃、b、。在数轴上的位置判断出1-Q,b-a,b-c的正负性，然后根据绝对值

的性质求出每个代数式的绝对值，最后化简即可.

【解答】解：由有理数。，b,。在数轴上的位置可知：a<b<0<c,

•••1—a>0,h—a>0,b—c<0,

11-ct\―\b-a\+\b-c\—1—CL—b+a+c—b=1—2b+c,

故答案为：1-26+c.

17.【答案】20〜60

【解析】【分析】首先设一次服用这种药物的剂量为xmg,根据60/ngW2次服用的剂量可得

60<2%<120；根据60Mg<3次服用的剂量<120mg,可得60W3xW120,即可得到x的取值范围

了.

【解答】解：设一次服用这种药物的剂量为初取，由题意得：

60<2%<120或60<3%<120,

解得30<%<60或20<x<40,

•，-20<x<60.

即一次服用这种药的剂量所在的范围是20〜60mg.

故答案为：20~60.

18.【答案】2

【解析】【分析】根据题意分别将其中一个加号变为减号后计算即可.

【解答】解：原式从左往右数，第1个“+”写错，

则3-5-7+9-11+13-15+17=4,不符合题意；

原式从左往右数，第2个“+”写错，

则3+5—7—9—11+13—15+17=-4,符合题意；

原式从左往右数，第3个“+”写错，

则3+5—7+9—11—13—15+17=—12,不符合题意；

原式从左往右数，第4个“+”写错，

则3+5-7+9-11+13-15-17=-20,不符合题意；

故答案为：2.

19.【答案】解：(1)-24-(-15)+(-1)+(-15)

=-244-15+(-1)+(-15)

=-25；

32

(2)(-27)+]X可

22

=-27X3X3

=-12.

【解析】【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可;

(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可.

20.【答案】解:⑴号―|—命x(—60)

123

=5x(-60)-x(-60)一而x(-60)

=-12+40+18

=46；

，1，

(2)(—1)2024+24+(-2)3-152X(元)2

1

=1+24+(-8)—225x225

=1+(-3)-1

=—3.

【解析】【分析】(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可.

21.【答案】解:-(+4)=-4,一|-2|=-2,

把各数表示在数轴上如下，

1

—(+4)-|-2|-"2

―I----1----1----A----1•I---1--------1---1----L

-5-4-3-2-1012345

1

—(+4)<—|—2|<—-<2；

(3)在数轴上表示-2的点沿数轴平移4个单位长度后得到的数为：-2+4=2或-2-4=-6,

故答案为：2或-6.

【解析】【分析】(1)先化简各数，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比

右边的数小得出比较结果即可；

(2)根据负数、整数的定义分类即可；

(3)分情况计算即可.

22.【答案】解：(1)原式=3x2—2xy+5y2—2x2+2xy+4y2

=(3—2)x2+(—2+2)xy+(5+4)y2

=%2+9y2；

(2)4+3B

=(—%—2y—1)+3(%+2y+2)

=-x—2y—1+3%+6y+6

=2%+4y+5.

当先+2y=6时，

A+3B

=2(%+2y)+5

=2x6+5

=12+5

=17.

【解析】【分析】(1)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项即可；

(2)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可.

23.【答案】解：(1)3△7

=-2x3x7-7+1

=-42-7+1

=-48；

(2)当Q=3,b=4时，

aLb

=3A4

=-2x3x4-4+l

=-24—4+1

=-27；

bha

=4A3

=-2x4x3-3+1

=-24-3+1

=—26；

则交换律在运算中不适用.

【解析】【分析】(1)把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可;

(2)求出两个式的结果，再比较即可.

24.【答案】解：(1)若停车2小时，则应付停车费1x2=8(元)；

(2)在7:30-19:30之间停车4,2小时，应付停车费：1X2+得x(4.5-2)=23(元)，

答：若在7:30-19:30之间停车4.2小时，应付停车费23元；

(3)由题意可知,小李在7:30-19:30时间段停了9小时,在19:30-次日7:30时间段停了(久一9)小时，

•••(9-2)义上<45,

•••小李此次停车的费用为：盘x2+(9-2)x卷+(久一l)=x+49(元)，

Vx<14,尤为整数，24小时内小型车收费上限为60元，

・•・如果x=11或12或13时，小李此次停车的费用为60元，

如果9(尤<11时，即x=10时，小李此次停车的费用为59元.

【解析】【分析】(1)根据2元/半小时，可算出停车2小时的停车费；

(2)根据在7:30-19:30时间段停车收费方式计算出2小时的收费，再加上超过2小时的收费即可知道应付

停车费多少元；

(3)分别计算在7:30—19:30之间停车和在19:30—次日7:30时间段停车的费用，再相加即可.

25.【答案】解：(1)①将数轴上的点向右平移，则点所表示的数增大，

将数轴上的点向左平移，则点所表示的数减小，

所以将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度后，

点所表示的数为：a+4-l=a+3.

即6=a+3.

故答案为：a+3.

②点A沿着数轴向右移动(b-5a+2)个单位长度后，

点所表不的数为：a+6—