2023-2024学年山西省晋中市昔阳县九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省晋中市昔阳县九年级上册期中数学质量检测

模拟试题

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.方程x（x—2）=0的根为（）

A.x—2B.x=0C.玉=0,x2=-2D.玉=0,x2=2

2.如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文

物玉琮.琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餐纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精

神.文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中

的（）

A.图形的平移B.图形的轴对称C.图形的相似D.图形的旋转

3.如图，公路NC,8c互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开.若测得N8的长为6.4km,

则A/,C两点间的距离为（）

A.0.9kmB.1.3kmC.3.2kmD.12.8km

已知a,b不为零,若3a=4b,则下列比例式中正确的是（）

ab

4-3

5.如图，在菱形/8CA中，AABC=60°,对角线NC,5。相交于点O,以。4,为边作矩

形O4ED,则的度数为()

A.45°B.30°C.25°D.20°

6.人字梯也称折梯，是平面上方空间工作的一种登高工具，因其使用时左右的梯杆及地面构成一

个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象地称为“人字梯”，如图①所示.图②是其工

2

作示意图，已知=拉杆所〃8C,AE=-AB.若七/=1米，则两梯杆跨度8,C

5

之间的距离为()

①②

A.2米B.2.1米C.2.5米D.3米

3

7.山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，

上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑

博物馆”之美誉.国庆节期间，小明与小亮两家人准备从榆次城隍庙玄鉴楼.万荣东岳庙飞云楼、

解州关帝庙春秋楼中各随机选择一景点参观游玩，则他们两家选择同一景点的概率是()

8.根据下列表格中的对应值:

X00.511.52

x2-bx-c-15-8.75-25.2513

可判断方程/一笈-。=0必有一个根满足()

A.0<x<0.5B.0.5<%<1C.1cx<1.5D.1.5<x<2

9.山西垣曲县的菖蒲酒，远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，被列为历代御膳香醪.菖

蒲酒之所以珍贵，主要在于它采用了当地特产“九节菖蒲”这种名贵中药材.近年来，受旅游业以

及民众养生意识的影响，菖蒲酒在市场上的销量逐年增长.已知某代销商2020年售出蒲酒500

瓶，2022年售出菖蒲酒720瓶，若设这两年菖蒲酒销量的年平均增长率为。％,则可列方程为（）

A.500（1+。％）=720B.500（1+a2%）=720

C.500（1-a%）=720D.500（1+a%）2=720

10.如图，E,F是矩形Z88的边Z8上两点，连接CE,DF相交于点。.若面积为8,

△OE尸面积为2,四边形4E。。的面积为5,则四边形8coF的面积为（）

A.10B.9C.8D.7

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.已知机是方程/一2、一2024=0的一个根，则m2一2m的值为.

12.每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统.有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月

饼进行抽样检测，结果如下表：

抽取月饼数量5010020050010002000

优等品数量45921944749511900

优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950

若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为.（精确到0.01）

AC

13.如图，已知空="=左，请再添加一个条件，使△ZBCsazc。，你添加的条件是

ACAD

.（写出一个即可）

14.如图，将矩形纸片N8CZ）沿CE折叠，使点8落在边NQ的中点E处.若AB=6,则4E的

长为

15.在《代数学》中记载了求方程f+8x=33正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为公

的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为

33+16=49,则该方程的正数解x=J而-2x2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程

f+10x+c=0时，构造出如图②所示的正方形.已知图②中阴影部分的面积和为39,则该方

程的正数解为

①②

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过

程）

16.（每小题5分，共10分）解方程：

（1）X2-4X+4=0；（2）x（x-5）=2x-10.

17.（7分）如图，在菱形/8CQ中，E为对角线80延长线上一点.求证：AE=CE.

18.（9分）如图，己知A48C各顶点都在正方形网格的格点上，且A48C与△48'。'的顶点

坐标信息如下表：

(x,y)42,1)8(4,3)C(_，）

(2x,2y)H(4,3)"(8,6)C'(__,_—)

（1）请你根据表格信息，在网格图中建立适当的平面直角坐标系，并将表格补充完整；

（2）在（1）的条件下，画出△^‘8'。'；

（3）观察△ABC与△HB'C,写出一条有关这两个三角形关系的结论.

19.（8分）为弘扬优秀文化，厚植家国情怀，学校开展了主题为“从中国文化中汲取力量”的系列

活动.九（1）班的小明和小亮都想参加，但每班只有一个名额.班会商议后，决定用游戏的方式

在他们两人中确定一名.班长准备了48两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相

等的三个扇形，如图所示.小明和小亮参加这个游戏，并约定：游戏者同时转动两个转盘，如果

配成紫色，那么小明去参加学校的活动；如果两个转盘转出同种颜色，那么小亮去参加学校的活

动.这个约定对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

规定：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角度数的〃倍，则称这个三角形为“〃倍角

三角形当”=1时，称为“1倍角三角形“，显然等腰三角形是“1倍角三角形“；当〃=2时,称

为“2倍角三角形”.小康通过探索后发现2倍角三角形”的三边有如下关系：如图，在△Z8C中，

ABAC,NB,NC所对的边分别为。，b,c.若NBAC=2NB,则/一〃=儿.

下面是小康对“2倍角三角形”的三边关系的两种探索证明过程：

证法1：如图①，作ABAC的平分线AD,则/BAD=ZCAD=-ABAC.

2

因为=所以NBAD=NCAD=NB.

因为/ACD=NBCA,所以所以，AC=上DC上=——AD.

BCACBA

设DC=x,则AD=BD-a—x.

(1)上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造三角形来加以证明的；(填“全等”或“相

似”)

(2)请补全证法2剩余的部分.

21.(7分)”山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的

山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈

醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝.某商家抓住商机.以70元/盒

的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售

出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒.

(1)若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为盒；

(2)在(1)的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则该礼盒的售价应定为多少.

22.(12分)综合与实践

问题情境

(1)如图①，四边形”8是正方形,M是8c边上一点,E是CD边的中点.若北平分.求

证：AM=AD+MC.

猜想证明

(2)若四边形Z8CO是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，试猜想4历=4。+/。

是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

问题解决

中矩形“8。的两边Z8=6,BC=9,求的长.

①②

23.(13分)综合与探究

初步探索

(1)如图①，在正方形Z8CZ)中，点E,F分别在边Z8,BC上,且CE，。77,垂足为尸.求

证：CE=DF.请完成解答过程：

证明：因为四边形ABCD是正方形，所以NB=NDCF=90。,

BC=.

所以NBCE+NDCE=90°.A_________p

因为CE，。77,所以NCPZ)=.血

所以NCDF+ZDCE=90°.

所以N8CE=NCZ)P.'

所以ACBEgADCF()

所以CE=£>9.

类比探究

(2)如图②，在矩形/8CA中，48=3,8c=5,点E,尸分别在边8c上，且CE_L£)「，

垂足为P请问(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请求出CE与。尸

的数量关系.

拓展延伸

(3)如图③，在中，43C=90°,AB=3,BC=4,E为4B的三等分点,过点

8作8DLCE交4C于点D,请直接写出8。的长.

月|--------------1\DA

C

②③

九年级数学答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DCCABCBCDB

10.B解析：连接CF.因为四边形Z8CD是矩形，所以力8〃CD.所以NFEO=NDCO,

ZEFO=ZCDO.所以所以％空],即2=（2].所以

S&OCDyOC）8locj

—.所以迎亚=—=-.因为S^OFF=2,所以5也=4.所以

OC2S&OCFOC2△闲

SMDF~SAOCD+S^XOCE=8+4=12所以S矩形/8CZ)=2s4CDF=24.所以

S四边形8cOF=S矩形/ACD—S2OEF一S2OCD-S四边形花⑺=24-2-8-5=9.故选B.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11..0.9513.—=k（或NBNC=NG4。）

CD

14.215.x=3

15.x=3解析：由题图②可知，先构造一个面积为/的正方形，再以正方形的边为一边向外构

造四个面积为gx的矩形，得到大正方形的面积为39+（0x4=39+25=64,则该方程的正

数解为》=病—2x2=3.

2

.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

解：（1）原方程可变形为（x—2）2=0.3分

解得％=々=2.5分

(2)移项，得x(x—5)—2(x—5)=0.7分

整理，得(x—2)(x—5)=0.9分

解得引=2,乂2=5.10分

17.（7分）证明：连接/C,交8。于点O.2分

因为四边形48s是菱形，所以ZO=CO,4分

所以3。所在的直线垂直平分ZC.6分

因为E为对角线8。延长线上一点，所以ZE=CE.7分

18.（9分）解：（1）建立平面直角坐标系如图1所示；2分

表格中从上至下依次填5,1,10,2.4分

（2）如图所示，△48'。'即为所求作.7分

（3）△力8c与△HB'C'是以原点为位似中心的位似图形.（答案不唯一）9分

X

19.（8分）解：（1）列表所下:

B盘

红蓝蓝

A盘

红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）

黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）

4分

由表格知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中配成紫色的结果有3种,

两个转盘转出同种颜色的结果有3种，所以尸（小明去参加学校的活动）=P（小亮去参加学校

的活动）=-3=A1.7分

93

所以这个约定对双方公平.8分

20.（9分）解：（1）相似2分

(2)所以.所以N8ZC=ZD+48Z)=2N。.3分

因为N8ZC=248C,所以NABC=ND.4分

因为4c3=N8C。，所以△ZCBS/XBCQ.6分

所以W£=O£,即BC2=/C-OC7分

BCDC

因为8C=a,AC-b,DC=b+cf所以Q?=6(6+c)=62+6。.8分

所以。2一〃=火.9分

21.(7分)解：(1)(240-2x)2分

(2)根据题意，得(x—70)(240—2x)=1200.4分

整理，得一一1908+9000=0.

解得须=90,x2=100.6分

答：该礼盒的售价应定为90元/盒或100元/盒.7分

22.(12分)(1)证明：方法一：如图1,延长NE,8c相交于点N.

因为四边形488是正方形，所以8c.所以NDAE=NCNE.I分

因为E是C。边的中点，所以DE=CE.2分

在AADE和ANCE中，NDAE=NCNE,4DEA=NCEN,DE=CE,所以

△ADE会△NCE$(44S).

所以ZZ)=NC.3分

因为ZE平分NONA/,所以ND4E=/MAN.所以AMAN=NCNE.所以力=4

分

因为NM=NC+MC,所以4M=/Z)+MC.5分

方法二：如图2,连接EM,过点E作E尸J.AM于点F,则ZAFE=Z.EFM=90°.1分

因为四边形Z8CD是正方形，所以N0=NC=9O°.

又因为力£平分NO/M,所以DE=FE.2分

在RtA4Z)E和RtaZFf：中，DE=FE,AE=AE,所以会白△NFE(〃L).

所以=3分

因为E是。。边的中点，所以DE=CE.所以FE=CE.

在RtAEFM和RtAECM中，FE=CE,E"=EV,所以Rt^EFM*RtAECM(HL).

所以板=MC.4分

所以=+=力。+MC.5分

图1图2

(2)解：4/=ZQ+CN仍然成立.6分

证明：方法一：如图3,延长力E,8c相交于点N.

因为四边形N8CD是矩形，所以4。〃8c.所以/DAE=NCNE.

因为E是C。边的中点，所以DE=CE.7分

在AADE和△NCE中,NDAE=NCNE,/DEA=NCEN,DE=CE,所以

AADE之△NCE(44S).

所以1D=NC.8分

因为NE平分NZM”,所以ND4E=NM4N.所以/MAN=4CNE.所以=9

分

因为NM=NC+MC,所以4/=ZZ)+/C.10分

方法二：如图4,连接EW,过点E作于点F,则NZEE=/£7%/=90°.

因为四边形/8C。是矩形，所以NZ)=NC=90。.

又因为ZE平分所以DE=FE.7分

在RtA4Z)E和RtAJM中，DE=FE,AE=AE,所以RtZ\ZZ)E会口△2房$(儿).

所以=8分

因为E是CZ)边的中点，所以DE=CE.所以FE=CE.

在Rt/XEFM和RtA£CM中，FE=CE,EM=EN,所以RtAEFM丝RtAECM(HL).

所以MF=MC.9分

所以ZA/=Z27+A/F=ZD+MC.10分

(3)解：设MC=x,则8A/=8C—MC=9—x.

由(2)知/四=4D+MC=9+x.11分

在中，由勾股定理，得4V/2—6朋'2=482,即(9+x>-(9—xp=6?,解得x=l.

所以ZM=9+l=10.12分