平方根第1课时算术平方根课件人教版数学七年级下册

6.1平方根第1课时

算术平方根七年级下

人教版1.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的算术平方根.学习目标重点难点3.会用计算器求算术平方根.4.掌握算术平方根的估算及大小比较.重点难点新课引入分析：∵()2=25∴这个正方形画布的边长应取__________dm.55小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形的面积191636边长1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.aa2算术平方根：

一般地，如果一个正数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x

叫做a

的算术平方根.a

的算术平方根记为：，读作“根号a”，a

叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0，即=0.新知学习一

算术平方根：思考1.被开方数a

可以是负数吗？2.算术平方根

可以是负数吗？不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数.即a

是一个非负数.即a≥0不可以，由算术平方根的定义可得正数x=，即>0，又=0，所以也是一个非负数.即归纳

具有双重非负性：（

即：

）(1)被开方数a

是非负数;(2)非负数a

的算术平方根是非负数.负数不存在算术平方根.例1判断以下各式是否有意义，为什么？(1)；(2)；(3)；(4)；有意义无意义有意义有意义例2 求下列各数的算术平方根：(1)100 (2) (3)0.0001解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根为10，即=10.(2)因为，所以

的算术平方根是

，即.(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即

=0.01.被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？思考你知道这个大正方形的边长是多少吗？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.设大正方形的边长为xdm，则x2=2.由算术平方根的意义可知

小正方形的对角线的长是多少呢？

二

算术平方根的估算及大小比较

对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

归纳无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

这种估算算术平方根的方法叫做“夹逼法”.

归纳

三

用计算器求正有理数的算术平方根大多数计算器都有

键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).

=3136注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.

=2

下面我们来看引言中提出的问题：宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s).v1，v2

的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g

是物理中的一个常数(重力加速度)，g

≈9.8m/s2，R

是地球半径，R

≈6.4×106m，怎样求v1，v2

呢？

探究(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.…………0.250.7912.57.912579.1250你发现了什么规律？被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.

例5小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

1.判断以下说法是否正确？(1)5是25的算术平方根； ()(2)36的算术平方根是-6； ()(3)0的算术平方根是0； ()(4)0.01是0.1的算术平方根； ()(5)若一个数的算术平方根是

，则这个数是5； ()(6)的算术平方根是9. ()60.10.013随堂练习

解：(1)因为92=81，所以81的算术平方根为9，即(2)因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即

求一个带分数的算术平方根时，要先把带分数化成假分数.

1936=5=

定

义算术平方根性

质2、双重非负性有意义的条件：a≥0课堂小结

一般地，如果一个正数