2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题5.2 期中期末专项复习之整式的加减十七大必考点（举一反三）（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题5.2整式的加减十七大必考点【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1代数式的定义及书写规范】 1【考点2单项式、多项式、整式的判断】 2【考点3单项式的系数、次数】 2【考点4多项式的项、项数、次数】 2【考点5多项式的系数、指数中字母求值】 3【考点6单项式的变化规律】 3【考点7同类项的判断】 4【考点8已知同类项求字母的值】 4【考点9合并同类项】 5【考点10去括号、添括号】 5【考点11整式的加减运算】 6【考点12整式加减中化简求值】 6【考点13整式加减中无关性问题】 7【考点14整式加减中错看问题】 7【考点15整式的加减（数字的变化类）】 8【考点16整式的加减（图形的变化类）】 9【考点17整式加减的应用】 11【考点1代数式的定义及书写规范】【例1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子a3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,25>A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．【变式1-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中不是代数式的是（

）A．-557 B．3x-2y-1 C．ab=ba 【变式1-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（

）A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）【考点2单项式、多项式、整式的判断】【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式①x2y；②a2-ab+1A．①③是单项式 B．②是二次三项式 C．②④是多项式 D．①④是整式【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子-4x2y，0，a+1a【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）在代数式①x+12、②a+b-c、③7、④ab、⑤x【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③-xy2（1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．【考点3单项式的系数、次数】【例3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式-2πx3A．-25，7 B．2π5，6 C．-2π5【变式3-1】（2022·广东云浮·七年级期末）写出系数为-1，含有字母x、y的四次单项式___________．【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（

）A．单项式-5xy2的系数是-5，次数是2 B．单项式C．单项式-32xy的系数是-32【变式3-3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式-3ab28的系数为m，次数为【考点4多项式的项、项数、次数】【例4】（2022·湖北武汉·七年级期中）多项式-x【变式4-1】（2022·河北邢台·七年级期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【变式4-2】（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（）A．多项式2a2b-B．5xy27C．多项式x3﹣x2+5x﹣1D．4x【变式4-3】（2022·广东东莞·七年级期中）对于多项式3x(1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项．【考点5多项式的系数、指数中字母求值】【例5】（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式-8x|m+1|y-【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）多项式12xm-m-2【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）xn-1y+(3-n)xyn-2-nxn-3【考点6单项式的变化规律】【例6】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．【变式6-1】（2022·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy，-3x2y，5x3（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n个单项式．【变式6-2】（2022·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的三行单项式：x,2x-2x,4x2x（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________．（2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x=12时【考点7同类项的判断】【例7】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与3xy是同类项的是（

）A．3x2y B．2y C．xy【变式7-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．3a2b与-2ba2C．-xy与2x2y D．【变式7-2】（2022·全国·七年级）写出2xyz【变式7-3】（2022·江苏徐州·七年级期中）有下列四对单项式：（1）a2b与ab2；（2）-2xy与6xyz；（3）23与3【考点8已知同类项求字母的值】【例8】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）若单项式-4xm-2y4与2xA．－21 B．21 C．－29 D．29【变式8-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知单项式mx2yn-1与3x2yA．-3 B．3 C．5 D．10【变式8-2】（2022·全国·七年级课时练习）若-2x2ayc与A．a+b+c=5a B．a+b-c=a C．3b=2c D．2b=c【变式8-3】（2022·重庆市綦江中学七年级期中）已知m，n为常数，且三个单项式mxny,【考点9合并同类项】【例9】（2022·全国·七年级专题练习）我们知道1+2+3+…+100=5050，于是m+2m+3m+⋯+100m=5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…+51m的结果是（

）A．1570m B．1576m C．

1326m D．1323m【变式9-1】（2022·全国·七年级课时练习）0.125x-3【变式9-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列运算正确的是（）A．3a3-2a3=a3 【变式9-3】（2022·黑龙江大庆·期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值_____．【考点10去括号、添括号】【例10】（2022·广东广州·七年级期中）下列各题中，正确的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【变式10-1】（2022·广东·惠州一中七年级期中）下列去括号正确的是(

)A．a﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣cC．a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c D．a+(b﹣c)＝a﹣b+c【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列添括号正确的是（）A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）【变式10-3】（2022·福建省泉州实验中学七年级期中）把多项式-3x2-2x+y-xy+A．(-2x+y-xy)-3x2C．(-2x+y)--3x2【考点11整式的加减运算】【例11】（2022·全国·七年级专题练习）化简：(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；(2)13【变式11-1】（2022·湖北荆门·七年级期中）化简：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．【变式11-2】（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)3x+2x-2-15x+1-5x．(2)(2x【变式11-3】（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【考点12整式加减中化简求值】【例12】（2022·全国·七年级课时练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上-134和94之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a（1）求2b-3a的值．（2）若m=13a2-【变式12-1】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知A=2x2+3xy-2x-1(1)求3A-6B．(2)若x+2+y-12【变式12-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知52(a-5)4【变式12-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知A=2a2b+3ab2-2,B=-6ab(1)求多项式C；(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．【考点13整式加减中无关性问题】【例13】（2022·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）已知多项式x2+ax-y+b与bx2-3x+6y-3【变式13-1】（2022·上海·七年级专题练习）若代数式2x2+ax-y+6-2b【变式13-2】（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式(2mx2+4(1)求m的值；(2)化简并求多项式2m【变式13-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的多项式A=ax|a|+4+b(1)若整式A+B不含x5项和不含x3项，求a、(2)若整式A-B是一个五次四项式，求出a、b满足的条件．【考点14整式加减中错看问题】【例14】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知A=3a2b-2ab2+abc，小明错将“(1)计算B的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=1【变式14-1】（2022·全国·七年级课时练习）某同学把6(a-4)错抄成了6a-4，抄错后的答案为y，正确答案为x，则x-y的值为________．【变式14-2】（2022·河南驻马店·七年级期中）(1)阅读下列解题过程：计算：(-15)÷(1解：原式=(-15)÷（-256=(-15)÷(-25)

(第二步)=-35

解答问题：①上面解答过程有两个错误，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第步，错误的原因是；②请你正确地解答本题．(2)有道题目“当a=2,b=-2017时，求代数式l2【变式14-3】（2022·河南周口·七年级期中）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．【考点15整式的加减（数字的变化类）】【例15】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）观察下列等式：第1个等式：a第2个等式：a第3个等式：a……请回答下列问题：(1)按以上规律第4个等式：a4(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=________=________（(3)求a1【变式15-1】（2022·福建·福州时代中学七年级期末）观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2【答案】m2-m【变式15-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期末）观察下列各式．13=12，13(1)根据观察，你发现了什么规律？(2)求13(3)若13+2【变式15-3】（2022·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；(1)请写出第9个式子______(2)请用含n的式子表示第n个式子：______(3)计算1+1解：原式=====11请你用发现的规律解决下面的问题：计算：1+【考点16整式的加减（图形的变化类）】【例16】（2022·安徽·合肥市庐阳中学二模）探究题．观察图形，解答下列问题．(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？(3)图中从第一层到第n层一共有多少个圆圈？(4)计算：1+3+5+…+99的和；(5)计算：101+103+105+…+199的和．【变式16-1】（2022·河南郑州·七年级期末）观察下面的点阵图，探究其中的规律．(1)请在后面的横线上分别写出对应的等式：第1个

①5×1+1=5×2-4第2个②5×2+1=5×3-4第3个③__________________________第4个④__________________________(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式_____________．【变式16-3】（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．(1)图②有个三角形；图③有个三角形．(2)按上面的方法继续下去，第5个图形中有个三角形；第n个图形中有个三角形？（用含有n的式子表示结论）【考点17整式加减的应用】【例17】（2022·浙江省义乌市廿三里初级中学七年级阶段练习）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米的部分8元/米3注：水费按月结算（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．（2）若某户居民8月份用水a立方米(6<a≤10)，则该用户8月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用水x立方米．①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．【变式17-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足a+2b2（1）请直接写出a、b、c的值：a=________，b=________，c=__________；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简m+1（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为AB，点B与点C之间的距离为BC，请问：AB-BC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB-BC的值．【变式17-2】（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（

）A．m+n B．m-n C．2m-n D．m+2n【变式17-3】（2022·重庆八中九年级期末）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为DmD235（1）求证：Dm（2）把Dm与22的商记为Fm，例如F235=D23522=专题5.2整式的加减十七大必考点【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1代数式的定义及书写规范】 1【考点2单项式、多项式、整式的判断】 3【考点3单项式的系数、次数】 5【考点4多项式的项、项数、次数】 6【考点5多项式的系数、指数中字母求值】 8【考点6单项式的变化规律】 10【考点7同类项的判断】 14【考点8已知同类项求字母的值】 15【考点9合并同类项】 17【考点10去括号、添括号】 18【考点11整式的加减运算】 20【考点12整式加减中化简求值】 23【考点13整式加减中无关性问题】 26【考点14整式加减中错看问题】 29【考点15整式的加减（数字的变化类）】 32【考点16整式的加减（图形的变化类）】 36【考点17整式加减的应用】 40【考点1代数式的定义及书写规范】【例1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子a3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,2A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【详解】解：代数式有：a3故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；B、n3C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为114xy2故选：B．【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求．【变式1-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中不是代数式的是（

）A．-557 B．3x-2y-1 C．ab=ba 【答案】C【分析】代数式是指把数或表示数的字母用＋、−、×、÷等运算符号连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得ab＝ba不是代数式．【详解】A．-55B．3x-2y-1是一个代数式，不符合题意；C．ab=ba是一个等式，不是代数式，符合题意：D．sv故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题，注意代数式不含等号，也不含不等号．【变式1-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（

）A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）【答案】A【分析】根据两位数的表示=十位数字×10+个位数字；正方形周长=边长×4；金额=单价×重量；路程=速度×时间进行分析即可．【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．【考点2单项式、多项式、整式的判断】【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式①x2y；②a2-ab+1A．①③是单项式 B．②是二次三项式 C．②④是多项式 D．①④是整式【答案】D【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可．【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多项式；选项A、B、C错误，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了多项式、单项式以及整式的概念，解题时牢记概念是关键．【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子-4x2y，0，a+1a【答案】4【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【详解】解：在式子-4x2y，0，a+1a，-2a+3b，故答案为：4．【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键.【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）在代数式①x+12、②a+b-c、③7、④ab、⑤x【答案】

③④

①②【分析】根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案．【详解】在代数式①x+12、②a+b-c、③7、④ab、⑤x单项式有：③④多项式有：①②x2故答案为：③④，①②．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完成求解.【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③-xy2（1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．【答案】

③④⑨

①②⑤

①②③④⑤⑨

②⑤【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．【详解】（1）单项式有：③-xy2（2）多项式有：①a2b+ab2+（3）整式有：①a2b+ab2+b3，②a+b（4）二项式有：②a+b2，⑤-x+故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．【考点3单项式的系数、次数】【例3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式-2πx3A．-25，7 B．2π5，6 C．-2π5【答案】C【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．【详解】解：单项式-2πx3故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题关键．【变式3-1】（2022·广东云浮·七年级期末）写出系数为-1，含有字母x、y的四次单项式___________．【答案】-【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可．【详解】解：系数为-1，含有字母x、y的四次单项式为：-x故答案为：-x【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念．【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（

）A．单项式-5xy2的系数是-5，次数是2 B．单项式C．单项式-32xy的系数是-32【答案】C【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：A、单项式-5xyB、单项式m的次数是1，故B选项不符合题意；C、单项式-32xyD、ab-12故选C．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式．【变式3-3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式-3ab28的系数为m，次数为【答案】-9【分析】先判断单项式-3ab2【详解】解：∵单项式-3ab28的系数为∴m=-388mn=8×(-故答案为：-9【点睛】本题考查单项式的概念，掌握单项式的定义，会判断单项式的系数与次数的是解题的关键．【考点4多项式的项、项数、次数】【例4】（2022·湖北武汉·七年级期中）多项式-x【答案】

-2

3

5【分析】根据多项式的相关定义进行解答即可．【详解】多项式-x3y故答案为：-2；【点睛】此题考查了多项式的常数项、项的个数、多项式的次数，掌握多项式的相关定义相关概念是解题的关键．【变式4-1】（2022·河北邢台·七年级期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【答案】C【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．【详解】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；C选项是三次二项式，故该选项符合题意；D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．【变式4-2】（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（）A．多项式2a2b-B．5xy27C．多项式x3﹣x2+5x﹣1D．4x【答案】D【分析】根据多项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项．【详解】解：A，多项式2a2b-B，5xy27C，多项式x3-x2+5x-1的项是xD，4x2-故选：D．【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．【变式4-3】（2022·广东东莞·七年级期中）对于多项式3x(1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项．【答案】(1)四项式(2)3x2，-34(3)-(4)5次(5)5次(6)﹣1.3【分析】（1）根据多项式的定义解决此题；（2）根据多项式的各项的定义解决此题；（3）根据多项式的最高次项的定义解决此题；（4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题；（5）根据多项式次数的定义解决此题；（6）根据常数项的定义解决此题．（1）解：3x（2）解：3x2-34x4y-1.3+2xy（3）解：3x2-（4）解：多项式3x（5）解：多项式3x（6）解：多项式3x2-【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键．【考点5多项式的系数、指数中字母求值】【例5】（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式-8x|m+1|y-【答案】2或-3【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式-8x∴当m2-4=0，|∴m=2；当m+3=0时，m=-3，原多项式为-8x综上所述，m的值为2或-3．故答案为：2或-3．【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．【答案】3或﹣1【分析】用多项式的次数求出m，n【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数，去绝对值运算，用次数建立等量关系是解题关键．【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）多项式12xm-m-2【答案】-2【分析】根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可；【详解】∵12xm∴m=2，m-2≠0∴m=-2；故答案是：-2．【点睛】本题主要考查了多项式的次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键．【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）xn-1y+(3-n)xyn-2-nxn-3【答案】1【分析】由于原式是关于x与y的五次三项式，所以最高次数为5，再算出各个单项式的系数，最高为n，得出n=5，再代入原式化简，因为原式是三项式，所以多出的项-m+5x2y为0，即m+5=0，最后将【详解】原式中xn-1y的次数为n，(3-n)xyn-2的次数为n-1，-nxn-3y的次数为n-2，4由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，∴n=5，代入原式得：x4合并同类项得：x4∵原式是关于x与y的五次三项式，∴-m+5x2∴m=-5，∴-m故答案为：1．【点睛】本题考查了关于多项式定义的参数问题，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．【考点6单项式的变化规律】【例6】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．【答案】101x10【分析】分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．【详解】解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，则第n个单项式为：（n2+1）xn．故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．故答案为：101x10．【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．【变式6-1】（2022·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点：xy，-3x2y，5x3（1）写出第10个和第2020个单项式．（2）写出第n个单项式．【答案】（1）﹣19x10y，﹣4039x2020y；（2）(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x的指数为10，y的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；（2）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n﹣1来表示，第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，由此可解出本题．【详解】解：（1）∵当n＝1时，xy，当n＝2时，﹣3x2y，当n＝3时，5x3y，当n＝4时，﹣7x4y，当n＝5时，9x5y，∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1)x10y，即﹣19x10y．第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1)x2020y，即﹣4039x2020y．故答案为：﹣19x10y，﹣4039x2020y．（2）∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．∴符合可用(﹣1)n+1表示，∵系数的数字部分是连续的奇数，∴可用2n﹣1来表示，又∵第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，∴第n个单项式可表示为(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．故答案为：(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．【变式6-2】（2022·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．【答案】（1）3；（2）2，2n；（3）14x7，（－1）n+12nxn【分析】（1）观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷4，根据商和余数的情况确定答案即可；（2）根据各数据得到第二项开始，每一项与前一项之比是2，则可得到第n项为2n；（3）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律，本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn．【详解】解：（1）个位数字分别以3、9、7、1依次循环，∵2021÷4=505……1，∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3，故答案为：3；（2）根据所给的数据可得：从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，∵a1=2，a2=22，a3=23，a4=24，…，∴an=2n，故答案为：2，2n；（3）由题意可知，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn，∴第7个单项式为14x7，第n个单项式为（－1）n+12nxn，故答案为：14x7，（－1）n+12nxn．【点睛】本题考查了数字类的变化规律探究，解题关键是认真观察，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的三行单项式：x,2x-2x,4x2x（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________．（2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x=12时【答案】（1）128x8；（2）256x8；【分析】（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于2n-1，x（2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第②行的规律为每一项的系数等于-1n2n，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可，第③行的规律为每一项的系数等于-1（3）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可．【详解】解：（1）∵x,2x∴可得规律为：每一项的系数等于2n-1，x∴第①行第8个单项式为128x（2）∵-2x,4x∴可得规律为：每一项的系数等于-1n2n∴第②行第8个单项式为256x∵2x∴可得规律为：每一项的系数等于-1n-12n-1∴第③行第8个单项式为-129x（3）根据题意得，A=2当x=1A===1所以512(A+1答：512(A+14)【点睛】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律．【考点7同类项的判断】【例7】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与3xy是同类项的是（

）A．3x2y B．2y C．xy【答案】C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．【详解】解：A．3x2yB．2y与3xy所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C．xy与3xy所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D．4x与3xy所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义．【变式7-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．3a2b与-2ba2C．-xy与2x2y D．【答案】A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．【详解】解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；D．-ab2与2abc所含字母不同，不是同类项，故故选：A．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．【变式7-2】（2022·全国·七年级）写出2xyz【答案】-5xyz【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．【详解】2xyz3故答案为：-5xyz【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．【变式7-3】（2022·江苏徐州·七年级期中）有下列四对单项式：（1）a2b与ab2；（2）-2xy与6xyz；（3）23与3【答案】（1）（2）【分析】根据同类项的定义，即可求得．【详解】根据同类项的定义，23与32是同类项，πx故答案为：（1）（2）【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．【考点8已知同类项求字母的值】【例8】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）若单项式-4xm-2y4与2xA．－21 B．21 C．－29 D．29【答案】A【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解．【详解】解：根据题意得：m-2=3，2n=4，则m=5，n=2，故n2故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键．【变式8-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知单项式mx2yn-1与3x2yA．-3 B．3 C．5 D．10【答案】B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答，同类项的定义是，所含的字母相同，相同的字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是，只合并系数，字母和字母的指数都不变．【详解】∵单项式mx∴n-1=5，n=6，∵m∴m+3=0，m=-3，∴m+n=-3+6=3．故选B．【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项的方法．【变式8-2】（2022·全国·七年级课时练习）若-2x2ayc与A．a+b+c=5a B．a+b-c=a C．3b=2c D．2b=c【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．【详解】解：∵-2x2ay∴b＝2a，c＝3a，A.a+b+c=a+2a+3a=6a，此选项错误；B.a+b-c=a+2a-3a=0，此选项错误；C.3b=2c=6a，此选项正确；D.2b=4a，故选：C．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【变式8-3】（2022·重庆市綦江中学七年级期中）已知m，n为常数，且三个单项式mxny,【答案】1或−8【分析】因为mxny,x2y,2x3y相加得到的和仍然是单项式，它们x【详解】解：①若mxny∴n＝2，∵三个单项式的和为单项式，∴1＋m＝0，即m＝−1．∴mn②若mxny∴n＝3，∵三个单项式的和为单项式，∴m＋2＝0，即m＝−2，∴mn故mn故答案为：1或−8．【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，分情况求出m，n的值是解题的关键．【考点9合并同类项】【例9】（2022·全国·七年级专题练习）我们知道1+2+3+…+100=5050，于是m+2m+3m+⋯+100m=5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…+51m的结果是（

）A．1570m B．1576m C．

1326m D．1323m【答案】C【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算1+2+3+...51【详解】解：m+2m+3m+⋯+51m====1326m.故选C．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法．【变式9-1】（2022·全国·七年级课时练习）0.125x-3【答案】x-1【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】解：原式=（0.125x+0.875x）-(0.75+0.25)=x-1【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式9-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列运算正确的是（）A．3a3-2a3=a3 【答案】A【分析】根据合并同类项进行判断即可．【详解】解：A、3aB、m-4m=-3m，故选项错误,不符合题意；C、a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故选项错误,不符合题意；D、2x+3x=5x，故选项错误,不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．【变式9-3】（2022·黑龙江大庆·期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值_____．【答案】-22【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案为：﹣22．【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．【考点10去括号、添括号】【例10】（2022·广东广州·七年级期中）下列各题中，正确的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错误；②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]=(x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。【变式10-1】（2022·广东·惠州一中七年级期中）下列去括号正确的是(

)A．a﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣cC．a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c D．a+(b﹣c)＝a﹣b+c【答案】C【分析】根据去括号法则求解判断即可．【详解】解：A、a-b+cB、a-b-cC、a-b-cD、a+b-c故选：C．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列添括号正确的是（）A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）【答案】C【分析】根据添括号法则求解判断即可．【详解】解：A、a-2b+3c=a-2b-3cB、a-b-c=a-b+cC、-a+b-c=-a-b+cD、c+2a-b=c+2a-故选C．【点睛】本题主要考查了添括号，熟知添括号法则以及添括号要变号的情形是解题的关键．【变式10-3】（2022·福建省泉州实验中学七年级期中）把多项式-3x2-2x+y-xy+A．(-2x+y-xy)-3x2C．(-2x+y)--3x2【答案】D【分析】首先确定一次项为-2x，y，二次项为-3x2，-xy，y2，再都添上“+”号，最后添“-”号得出答案即可．【详解】原式=(-2x+y)+(-3=(-2x+y)-(3x故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式中项的确定，添括号等，注意：括号前添“-”号，括号内的每一项都变号．【考点11整式的加减运算】【例11】（2022·全国·七年级专题练习）化简：(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；(2)13【答案】(1)6a2b﹣3b2﹣ab2(2)-【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）直接合并同类项即可．（1）解：8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2=8a2b+2a2b﹣4a2b﹣3b2﹣ab2=（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2=6a2b﹣3b2﹣ab2．（2）解：1=1=-2【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键．【变式11-1】（2022·湖北荆门·七年级期中）化简：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．【答案】(1)mn(2)－3a2+34a－13【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）整式的加减先去括号，再合并同类项计算即可．（1）解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）＝mn；（2）解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）＝5a2+2a－1－12+32a－8a2＝－3a2+34a－13．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．【变式11-2】（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)3x+2x-2-15x+1-5x．(2)(2x【答案】(1)-15x-1；(2)6x【分析】（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可．（1）解：3x+2x-2-15x+1-5x==-15x-1（2）解：(2===6【点睛】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则．【变式11-3】（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【答案】(1)﹣ab(2)2a﹣5b(3)7a3+223a(4)3t2﹣3t【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋43a2＝7a3＋223（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键．【考点12整式加减中化简求值】【例12】（2022·全国·七年级课时练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上-134和94之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a（1）求2b-3a的值．（2）若m=13a2-【答案】（1）12；（2）1．【分析】（1）首先求出最大整数为2，最小整数为-3，然后代入式中即可求解；（2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．【详解】（1）在-134和最大的整数是2，则a=2，最小的整数是-3，则b=-3，∴2b-3a=（2）原式=-2mn+6=-2mn+6=mn∵m=1n=-1∴原式=mn=-2【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值，题目较为简单，计算时一定要注意符号的变号问题．【变式12-1】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知A=2x2+3xy-2x-1(1)求3A-6B．(2)若x+2+y-12【答案】(1)12(2)57【分析】（1）根据整式的混合运算，即可得到答案；（2）利用绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算，即可得到代数式的值.（1）解：∵A=2x2+3xy-2x-1∴3A-6B=3(2=6=12x（2）∵x+2+∴x+2=0，y-1=0，∴x=-2，y=1，∴3A-6B=12×=48-6+12+3=57.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简，利用绝对值的非负性正确求出x、y的值.【变式12-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知52(a-5)4【答案】2a【分析】根据非负性得出a=5，b=2，再按照去括号、合并同类项的顺序化简代数式，最后代入求值即可．【详解】∵52∴a-5=0，12解出得：a=5，b=2，化简a3a=2代入值，得2×5【点睛】本题考查了非负性，整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键．【变式12-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知A=2a2b+3ab2-2,B=-6ab(1)求多项式C；(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．【答案】(1)﹣7a2b﹣1(2)-29【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；（2）去绝对值求出a、b，代入可求解（1）由题意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；（2）由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．【考点13整式加减中无关性问题】【例13】（2022·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）已知多项式x2+ax-y+b与bx2-3x+6y-3【答案】14【分析】将多项式相减后让x的系数为0，求出a和b的值，再将a和b的值代入代数式化简后的式子中进行计算即可．【详解】解：（x2+ax-y+b）-（=x2+ax-y+b=(1-b)∵两个多项式的差与x的取值无关，∴1-b=0，a+3=0，∴b=1，a=-3，3=3=-把b=1，a=-3代入得：原式=-(-3)【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．【变式13-1】（2022·上海·七年级专题练习）若代数式2x2+ax-y+6-2b【答案】8【分析】利用整式的加减运算法则化简已知和所求代数式，再根据无关性求出a，b值，然后代入化简的代数式中计算求值即可．【详解】解：2=2=2-2b∵该代数式的值与字母x的取值无关，∴2-2b=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，∴3=3=-=-9+21-4=8．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算的运算法则，会利用无关性求出a、b是解答本题的关键.【变式13-2】（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式(2mx2+4(1)求m的值；(2)化简并求多项式2m【答案】(1)m=3；(2)-【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含x2项，即可得到m（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值．（1）解：(2m==∵不含x2∴2m-6=0，即（2）解：2===-将m=3代入上式可得：原式=【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式13-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的多项式A=ax|a|+4+b(1)若整式A+B不含x5项和不含x3项，求a、(2)若整式A-B是一个五次四项式，求出a、b满足的条件．【答案】(1)b=3，a=-1(2)若b=-3，则a=-1【分析】（1）根据多相似不含x5项、x3项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出a、（2）根据A-B是一个五次四项式（该多项式中，x的最高次幂是五次，即x5（1）因为A+B=ax当A+B不含x5项和不含x3项时有bx因为(b-3)x3=0所以b=3．因为|a|+4=5，|a|=1，所以a=-1或a=1（不符合题意）．所以a=-1．（2）因为A-B=(a=a=ax当A-B是一个五次四项式时，①若b+3=0，即b=-3，则A-B有ax|a|+4，-x5，若要A-B多项式中含x5则|a|+4=5，且a≠1，则a=-1．若b=-3，则a=-1满足条件；②若b+3≠0，即b≠-3，则A-B有ax|a|+4，-x5，(b+3)x又|a|+4≥4，且A-B共有四个项，则ax则|a|+4=5，|a|=1．则a=1或a=-1（不符合题意）．若b≠-3，则a=1，此时A-B为不含x5【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力．几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0．明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键．【考点14整式加减中错看问题】【例14】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知A=3a2b-2ab2+abc，小明错将“(1)计算B的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=1【答案】(1)-2(2)8(3)对，与c无关；0【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可．（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4=4=-2（2）解：2A-B=2=6=8（3）解：将a=18，原式=8=8×==0【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．【变式14-1】（2022·全国·七年级课时练习）某同学把6(a-4)错抄成了6a-4，抄错后的答案为y，正确答案为x，则x-y的值为________．【答案】-20【分析】根据题意，用6（a-4）减去6a-4，求出x-y的值是多少即可．【详解】解：∵x=6（a-4），y=6a-4，∴x-y=6（a-4）-（6a-4）=6a-24-6a+4=-20．故答案为：-20．【点睛】此题主要考查了整式的加减问题，要熟练掌握，解题的关键是根据题意列出算式．【变式14-2】（2022·河南驻马店·七年级期中）(1)阅读下列解题过程：计算：(-15)÷(1解：原式=(-15)÷（-256=(-15)÷(-25)

(第二步)=-35

解答问题：①上面解答过程有两个错误，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第步，错误的原因是；②请你正确地解答本题．(2)有道题目“当a=2,b=-2017时，求代数式l2【答案】(1)①二，运算顺序错误，三，运算符号错误，②原式=1085【详解】试题分析：（1）利用有理数的混合运算的运算顺序：先算括号里面的减法，再算除法，左后算乘法；由此顺序计算判定即可；（2）找出代数式中的同类项再合并化简，根据结果判断即可．试题解析：(1)①二，运算顺序错误，三，运算符号错误;②原式=(-15)÷(-25(2)因为,原式=12所以,计算结果与a、b的取值无关.所以,无论甲同学是否抄错b,都不影响其计算结果.点睛：1.第（1）题考了查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号，是正确计算的前提；2.第（1）题考了查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．【变式14-3】（2022·河南周口·七年级期中）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．【答案】A+B＝x2【分析】根据错误的计算可求得A的结果，再计算A+B的值即可．【详解】由题意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；【点睛】本题考查了整式的加法运算，关键是掌握加法与减法是互逆的两种运算，才能由错误的计算求出代数式A的值．【考点15整式的加减（数字的变化类）】【例15】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）观察下列等式：第1个等式：a第2个等式：a第3个等式：a……请回答下列问题：(1)按以上规律第4个等式：a4(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=________=________（(3)求a1【答案】(1)18×10，1(2)12n×(2n+2)，1(3)5【分析】（1）根据规律，得出第4个等式：a4＝18×10（2）根据规律，得出第n个等式：an＝1（3）将12（1）解：∵第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3∴第4个等式：a4故答案为：18×10，1（2）解：由（1）可得，第n个等式：a故答案为：12n×(2n+2)，1（3）解：a1=1=1=1=1=5答：a1+a【变式15-1】（2022·福建·福州时代中学七年级期末）观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2【答案】m2-m【分析】由题意易得2100【详解】解：2=2+=2∵2100∴2100+2故答案为m2【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的规律．【变式15-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期末）观察下列各式．13=12，13(1)根据观察，你发现了什么规律？(2)求13(3)若13+2【答案】(1)见解析(2)3025；(3)2019045【分析】（1）从1开始，n个正整数的立方和，等于这n个正整数和的平方；（2）观察数字规律可知，结果为一个完全平方式，其底数为1+2+3+…+10；（3）由数字变化规律可知a=1+2+3+…+2009．（1）解：根据观察，从1开始，n个正整数的立方和，等于这n个正整数和的平方；一般规律为：13（2）解：依题意，得1==3025；（3）解：依题意，得a=1+2+3+…+2009=2009×(2009+1)【点睛】本题考查了数字的变化规律．本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2【变式15-3】（2022·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；(1)请写出第9个式子______(2)请用含n的式子表示第n个式子：______(3)计算1+1解：原式=====11请你用发现的规律解决下面的问题：计算：1+【答案】(1)9×11+1=(2)n(3)24【分析】（1）观察可知，式子的第一个数字是连续的正整数，第二个数字比第一个数字大2，它们的积加1等于这两个数之间的数的平方，由此可得第9个式子；（2）根据（1）中所得规律可得结论；（3）参照题目中的计算方法，先将括号内式子通分，再利用（1）（2）问中所得规律求解．（1）解：由题意，第1个式子为：1×3+1=4=2第2个式子为：2×4+1=9=3第3个式子为：3×5+1=16=4第4个式子为：4×6+1=25=5……因此第9个式子为：9×11+1=100=10故答案为：9×11+1=10（2）解：根据（1）中所得规律可知，第n个式子为：nn+2故答案为：nn+2（3）解：1+=====24【点睛】本题考查数字类的变化规律，有理数的计算等，解题的关键是根据已知信息找出规律．【考点16整式的加减（图形的变化类）】【例16】（2022·安徽·合肥市庐阳中学二模）探究题．观察图形，解答下列问题．(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？(3)图中从第一层到第n层一共有多少个圆圈？(4)计算：1+3+5+…+99的和；(5)计算：101+103+105+…+199的和．【答案】(1)15，2n-1(2)33(3)n(4)2500(5)7500【分析】（1）根据所给的图形观察、计算可得规律得第n层：2n-1即可（2）利用（1）中得出的规律计算即可；（3）利用（1）得出的规律，然后求和即可；（4）利用（3）中发现的规律求解即可；（5）利用（3）中发现的规律求解即可．（1）解：第一层：2×1-1=1，第二层：2×2-1=3，第三层：2×3-1=5，…得出规律：第n层：2n-1，则第八层有：2×8-1=15，第n层有2n-1个小圆圈．（2）解：2n-1=65，n=33．所以，这是第33层．（3）解：1+3+5+…+2n-1（4）解：1+3+5+…+99=50（5）解：101+103+105+…+199==100=7500．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及应用规律，根据已知得出图形的变化规律是解答本题的关键．【变式16-1】（2022·河南郑州·七年级期末）观察下面的点阵图，探究其中的规律．(1)请在后面的横线上分别写出对应的等式：第1个

①5×1+1=5×2-4第2个②5×2+1=5×3-4第3个③__________________________第4个④__________________________(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式_____________．【答案】(1)③5×3+1=5×4-4，④5×4+1=5×5-4(2)5n+1=5【分析】（1）两种表示图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数，再减去4；这两种方法表示的点的个数相等；（2）两种表示第n个图形中点的个数的方法：5乘以正六边形的个数n加1；从一个顶点引出的线段的条数5，乘以每条线段上的点的个数（n+1），再减去4；这两种方法表示的点的个数相等．（1）③5×3+1=5×4-4，④5×4+1=5×5-4；故答案为：③5×3+1=5×4-4，④5×4+1=5×5-4；（2）5n+1=5（故答案为：5n+1=5（【点睛】本题主要考查了规律性变化图形中的点的个数恒等关系，解决问题的关键是探究图形中点的个数的两种表示方法，一是图形中点的个数与正六边形的个数关系，另一是图形中点的个数与从一个顶点出发的5条线段中每条线段上点的个数的关系．【变式16-2】（2022·贵州省三穗中学七年级期中）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地砖的块数，同学们列出三种不同的算式∶①6+4(n-1)