2024届河南省宝丰县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河南省宝丰县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知函数，不在该函数图象上的点是（）A． B． C． D．2．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A． B． C． D．4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如果代数式能分解成形式，那么k的值为（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±186．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC7．下列命题是假命题的是（）A．四边都相等的四边形为菱形 B．对角线互相平分的四边形为平行四边形C．对角线相等的平行四边形为矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形8．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户数）128621月用水量（吨）458121520A．中位数是10（吨） B．众数是8（吨）C．平均数是10（吨） D．样本容量是2010．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.13．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．14．如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.15．已知锐角，且sin=cos35°，则=______度.16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是.18．如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）20．（6分）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．（1）点A的坐标为_____；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为_____．21．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．（8分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2次第3次成绩100106106105110（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为，中位数为；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。23．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？24．（8分）化简与解方程：（1）．（2）25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的长度；(2)求证：CE+BE=AB．26．（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.【详解】A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、B【解析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=1．故选B．3、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【详解】由有意义，则满足1m-3≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选C．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4、D【解析】

解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．5、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故选：B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、B【解析】

根据平行四边形的判定定理依次判断即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确，且C正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；由AC=BD无法证明四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形的对角线不一定相等，∴B错误；故选：B.【点睛】此题考查了添加一个条件证明四边形是平行四边形，正确掌握平行四边形的判定定理并运用解题是关键.7、D【解析】

根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【详解】A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.故选D【点睛】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.8、D【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=有意义,∴x-20,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.9、A【解析】

根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1．故选：A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数．10、A【解析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p=，q=，∴点A（u，），点B（v，）．∵点A、B为直线AB上的点，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案为：2＜v＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．12、1．【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案为1°13、甲【解析】

根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成绩最稳定的是甲．

故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、30°【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°【点睛】考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．15、1【解析】

对于任意锐角A，有sinA=cos（90°-A），可得结论．【详解】解：∵sinα=cos35°，∴α=90°-35°=1°，故答案为：1．【点睛】此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答．16、1【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=12考点：三角形中位线定理．17、（1，3）。【解析】∵B的坐标为（-1，0），BC⊥x轴，∴点C的横坐标―1。∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’，∴点C’的横坐标为1。∵A（-2，0）在直线上，∴。∴直线解析式为。∵当x=1时，。∴点C’的坐标是（1，3）。18、5【解析】

根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.【详解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴对角线AC=10,∵P是CD边上的一动点,

∴8≤AP≤10,

连接AP,

∵M,N分别是AE、PE的中点,

∴MN是△AEP的中位线,

∴,MN=AP.∴MN最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.三、解答题(共66分)19、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.20、（1）（3，4）（2）2或8【解析】

（1）根据菱形的对称性，得A(3，4)（2）则反比例函数为则B(6，0),若点B向上平移到反比例函数上．则B(6,2)，即向上平移2个单位；若点C在反比例函数上，则C（3,4），即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.21、30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．22、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解析】分析：（1）根据中位数及众数的定义，即可求解；（2）根据平均数的计算公式计算即可；（3）用本学期的的数学平时测验的数学成绩×0.3+期中测验×0.3+期末测验×0.4，计算即可.详解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；所以中位数为106，众数为106.（2）平时数学平均成绩为：=104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众数、平均数、算术平均数的概念和公式.23、50.【解析】

解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：，解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件．24、（1）；（2）x＝1．【解析】

根据分式的加减法则进行计算即可【详解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1．【点睛】本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键25、；证明见解析.【解析】

（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；

（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．【详解】，，，，，，，，四边