北师大版中职数学拓展模块一下册第10课　排列数公式38教案

第八单元8.2.2《排列数公式》教案授课题目排列数公式授课课时1课型讲授教学目标①理解排列数的相关概念。②掌握排列数公式，会利用公式计算简单的排列数。借助问题情境引导学生了解排列数公式，通过对排列数公式的探究，使学生感受分步计数原理解决排列问题这一数学方法。①通过对排列数公式的探究提高学生的归纳总结能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。教学重难点教学重点：排列数公式教学难点：排列数公式的探究教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任意选取4个数字组成一个四位数,能组成多少个四位数?A9教学活动思考情境问题，寻求答案.学生活动引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫.设计思路二、自主探究探究1一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n

)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中任取m个元素的排列数,用符号An例如，从9个元素中任取4个元素的排列数表示为A9探究2计算An从n个不同元素中取出m个元素的排列,可以分m步来完成：第1步,取第一个元素放置在第一个位置上,在n个元素中任意选取一个,共有n种不同的选取方法;第2步,取第二个元素放置在第二个位置上,在(n-1)个元素中任意选取一个,共有(n-1)种不同的选取方法;第3步,取第三个元素放置在第三个位置上,在(n-2)个元素中任意选取一个,共有(n-2)种不同的选取方法;…………第m步,取第m个元素放置在第m个位置上,在[n-(m-1)]个元素中任意选取一个,共有[n-(m-1)]种不同的选取方法;教学活动借助生活经验，寻求情境问题答案，初步感受排列数这个概念.探究排列数公式.学生活动通过解决情境问题引导学生感受排列数的概念.通过对排列数公式的探究，学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，感受数学中的化归思想.设计思路根据分步计数原理,从n个不同元素中取出m个元素的排列共有n(n-1)(n-2)∙⋯⋯∙(n-m+1)种不同的选取方法，即Anm=n(n-1)(n-2)∙⋯⋯∙

(n-m+1)，其中m，n∈N当m=n

从正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘,用n!表示公式AnmA我们规定0!=1三、例题分析例1计算A52解A5A113思考并尝试完成例题..例题1对排列数公式的直接应用，熟悉公式的运用.教学活动学生活动设计思路例22名同学站成一排,甲不能站在两端,共有多少种不同的排法?解甲不能站在两端,那么甲可以从中间的3个位置中选取1个位置站,共有A3A所以，共有72种排列方法.例3用0,1,2,…,9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的四位数?解千位不能为0，所以只能在1,2,…,9这9个数中选一个，所以有A9其它位上的数字没有限制，所以在剩余9个数中选3个进行排列，有A9A所以，可以组成4536个没有重复的四位数.四、巩固练习1.填表2.填空（1）A41=；（2）教学活动学生活动例题2和例题3建立数学模型，利用排列数计算公式解决实际问题.练习题1、2对排列数公式的直接运用，进一步熟练排列数公式.设计思路3.用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数?解由于是偶数，个位数只能在2和4中选择一个，所以有A2A所以，可以组成24个没有重复的三位偶数.4.6名同学站成一排,甲站排头,共有多少种不同的排法?解由于甲要站排头，所以只需要将剩下的5名同学全部排列即可，A所以，共有120种不同的排法.五、课堂小结1.排列问题我们把被选取的对象叫做元素.一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n

)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.如果m<n

,那么从n个不同元素中任取m个元素的排列,叫做选排列.如果m=n

,那么从n个不同元素中任取m个元素的排列,叫做全排列.2.利用分类计数原理和分步计数原理解决排列问题.3.通过解决实际排列问题，感受数学的应用价值。教学活动概括总结本节知识点.学生活动练习题3、4是对新知的夯实与应用，进一步熟练利用排列数公式解决排列问题，加强学生独自解决问题的能力，同时感受数学的应用价值，也激发学习数学的热情.通过课堂小结，进一步帮助学生梳理本节知识点，突出重点，同时也培养学生的归纳总结表达能力.设计思路六、