北师大版中职数学拓展模块一下册第12课　组合数公式40教案

第八单元8.3.2《组合数公式》教案授课题目组合数公式授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：理解排列数Anm与组合数Cn过程与方法：学会分析实际问题，判断选择排列数公式还是组合数公式.情感、态度与价值观：运用组合数公式分析实际问题，提升计算组合数的能力，感受数学应用解决问题的魅力.教学重难点重点：组合数公式计算难点：区分组合数公式和排列数公式第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境营养配餐是一种科学健康的饮食方式，以科学的营养理论为指导，达到平衡营养、保持健康的效果。按人们身体的需要，根据食品中各种营养物质的含量，设计食谱，使人体摄入的蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质等营养素比例合理，要求膳食结构多种多样，谷、肉、果、菜无所不备即达到均衡膳食.若现有10个蔬菜品种，3个稻谷类，4个肉类品种，从中各选一种搭配膳食，可以由多少种组合方案.感受生活情景，思考、讨论解决问题的方法以“营养配餐”为实例,吸引学生注意力，激起学生的学习兴趣自主探究从2，3，4，5这4个数字中任意选取2个数字组成一个组合，能组成多少个组合？2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5所以4个数字种任意选取2数字可以组成6个集合.一般地，从n个不同元素中任取m

(

m

≤

n

)

个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中任取m个元素的组合数，用符号Cn思考：如何计算

C排列问题与组合问题有着密切的关系，我们将从研究组合数

Cnm例如，从2，3，4，5这4个数字中取2个数字的排列与组合的关系，如图表：从表中可以看出，对于每一个组合，都有对应的A22个不同的排列，因此，求从4个不同元素中任取2个元素的排列数第1步，求出从4个不同元素中任取2个元素的组合数，有C42个第2步，对每一个组合中的2个不同元素进行全排列，其排列数均为A22=2根据分步计数原理，可得：A4可化为：C4概念形成一般地，求从

n个不同元素中任取

m个元素的排列数A第1步，求从n个不同元素中任取m个元素的排列数，有Cnm第2步，对每一个组合中的m个不同元素进行全排列，其排列数均为Amm根据分步计数原理，可得：A因此，组合数的计算公式为：C其中，m∈N,n∈N+根据老师设计的提问问题、引导演示过程，理解组合公式的分析、推导方法由教师主导，分析、演示、讲解组合公式的分析、推导过程例题分析例-1计算：①、C【分析】组合数的计算公式：

C解

例-2某班期中数学考试中有8名学生成绩在90分以上，数学老师准备从这些学生中选4人参加学校数学竞赛，共有多少种不同的选法？【分析】选学生参加数学竞赛，只与选取的人员有关，与选取的顺序无关，所以是一个从8个元素中选取4个元素的问题.解从这8名学生中选4人参加学校竞赛，不同的选法有

观察、跟随老师例题计算演示过程，了解利用组合数公式解决问题的过程和方法由教师主导，分析、演示、讲解组合数公式的分析、计算过程第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路巩固练习例-3（1）从1、2、3、4、5这五个数字中,任取其中两个相乘,得到多少个不同的积？（2）线段AB上有三等分点C、D两点，则共有多少个不同的线段？解（1）C52=10个例-4某小组有5名男生，3名女生，现推选3名学生参加学校组织的“新时代好少年▪红心向党”读书活动.若要求既要有男生参加也要有女生参加，共有多少种不同的推选方案？【分析】推选3名学生参加读书活动，只与推选的人员有关，与推选的顺序无关，所以这是一个组合问题.要求既要有男生参加也要有女生参加，可将其分为两类：一类是有1名男生，2名女生参加；另一类是有2名男生、1名女生参加.每一类都需要分两步完成.第1类，有1名男生、2名女生参加，可分两步完成：第1步，推选1名男生，只能从5名男生中选取；第2步，推选2名女生，只能从3名女生中选取.第2类，有2名男生、2名女生参加，可分两步完成：第1步，推选2名男生，只能从5名男生中选取；第2步，推选1名女生，只能从3名女生中选取.解既要有男生参加也要有女生参加，不同的推选方案共有C5学生分组讨论，根据例题，模仿解题练习。老师巡视，观察学生讨论情况，并对学生的疑问及时给予提示，启发。同时注意观察每一个学生对知识点的理解状况．例题练习，加深学生印象，巩固新知。及时了解学生知识掌握情况。有针对性的讲解，答疑解惑例-5（1）餐厅10元套餐，含一素菜、一荤菜，其中素菜6种，荤菜4种。则可选择搭配的套餐有多少种？（2）餐厅15元套餐，含两素菜、一荤菜、一点心，其中素菜6种，荤菜4种，点心3种。则可选择搭配的套餐有多少种？解1、2、C例-6营养配餐是一种科学健康的饮食方式，以科学的营养理论为指导，达到平衡营养、保持健康的效果。按人们身体的需要，根据食品中各种营养物质的含量，设计食谱，使人体摄入的蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素和矿物质等几大营养素比例合理，要求膳食结构多种多样，谷、肉、果、菜无所不备即达到均衡膳食。若现有10个蔬菜品种，3个稻谷类，4个肉类品种，