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文档简介

第五讲椭圆第二课时考点突破·互动探究直线与椭圆的位置关系——自主练透D名师点拨：1．判断直线与椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．其步骤为：2．对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．【变式训练】[解析]

由于直线y＝kx＋k＋1＝k(x＋1)＋1过定点(－1,1)，而(－1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．所以有2个公共点.2椭圆弦的问题——多维探究角度1中点弦问题2x＋4y－3＝0x2－2x＋2y2－2y＝0(x＋y－1<0)名师点拨：圆锥曲线“中点弦”问题的解法1．点差法：若直线l与圆锥曲线C有两个交点A，B，一般地，首先设出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立中点坐标和直线l斜率的关系求得．2．根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解．注意不要忽略对判别式的讨论．【变式训练】D角度2弦长问题名师点拨：直线被圆锥曲线截得弦长的求法1．当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解．2．“设而不求”，即联立直线和椭圆的方程，消去y(或x)得一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件，建立有关参变量的等量关系求解．提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式．若直线的斜率不存在，可用方法(1)直接求解．【变式训练】直线与椭圆的综合问题名师点拨：题目给出直线l过定点P，一般设出直线l的方程，利用弦长公式求出|AB|，利用点到直线的距离公式求三角形AB边上的高，从而可求得三角形面积，建立函数模型求最值．注意到|OP|为定值，用“割补法”表示三角形面积可简化运算．【变式训练】名师讲坛·素养提升与椭圆相关的创新应用问题(2024·江西九校联考)如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡P(当成质点)篮球的影子是椭圆，篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点，点P到桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率e＝______.【变式训练】(多选题)(2023·江苏如皋期中调研)油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影

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