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第五讲基本不等式知识梳理·双基自测2aba＝ba>0，b>0a＝b算术平均数几何平均数x＝y×××××AD53ABD6．(多选题)(2022·新高考卷Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(

)A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1BC考点突破·互动探究利用基本不等式求最值——多维探究A名师点拨：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”．1．“一正”就是各项必须为正数．2．“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值．3．“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个定值就不是所求的最值．CC9名师点拨：拼凑法求最值的技巧1．用均值定理求最值要注意三个条件：一正、二定、三相等．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，“二定”不满足时，需变形，“三相等”不满足时，可利用函数单调性．2．求乘积的最值．同样要检验“一正、二定、三相等”，如例2的关键是变形，凑出积为常数．2名师点拨：常数代换法的技巧1．常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求最值．2．利用常数代换法求解最值应注意：(1)条件的灵活变形，常数化成1是代数式等价变形的基础；(2)利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解．角度4消元法

已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为______.6[引申]本例条件不变，求xy的最大值．[思维升华]

(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．【变式训练】1．(角度1)(2022·沧州七校联考)设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(

)A．40 B．10C．4 D．2D1m＝2n4．(角度4)(2022·百校联盟尖子生联考)已知a，b∈R＋，且a＋2b＝ab－16，则ab的最小值为(

)A．16 B．32C．64 D．128B利用基本不等式解决实际问题——师生共研D名师点拨：利用基本不等式求解实际问题时，要根据实际问题，设出变量，注意变量应满足实际意义，抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值．

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