计数原理复习课课件高二下学期数学人教A版选择性

第六章计数原理复习课

一、学习目标

1.梳理知识网络，归纳知识结构，进一步巩固、深化所学知识；2.能根据具体问题的特征，综合运用计数原理和排列与组合知识解决计数相关的实际问题，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题；3.通过不同类型的计数问题的分析，提高探究能力，增强应用意识，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养.

二、学法指导

两个计数原理是解决计数问题的“根本大法”，排列、组合及二项式定理都是两个计数原理的典型应用.解决问题时要遵循两个基本想法：一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题.最终达到运用计数原理，掌握计数方法，解决计数问题.三、学习任务任务一：本章知识结构两个计数原理排列，排列数公式组合，组合数公式应用

二项式定理任务二：要点归纳问题1：两个计数原理分别是什么？它们的联系与区别是什么？3）联系与区别：判断分类还是分步的依据是什么？能否独立完成一件事.例如：已知集合，求集合的子集个数.分析：在集合中解决过此类问题，考虑计数原理能否解决.要完成的一件事：“集合的子集”;怎么做？可以分类完成.例如：已知集合，求集合的子集个数.小结：完成什么事？怎么做？怎么算？分类？分步？加法乘法

分析：要完成的一件事：“集合的子集”;怎么做？可以分步完成.问题2：排列与组合的概念是什么？它们的联系与区别是什么？区别：排列有序，组合无序.问题3：排列数与组合数的公式是什么？组合数有哪些性质？1)排列数：追问：利用排列数能否求出组合数呢？排列可以分为“先取后排”两个步骤；从个不同元素中取出个元素的排列数，可以看作由两个步骤得到：2)组合数：3）性质：问题4：二项式定理是什么？二项式系数有哪些性质？1）二项式定理：2）通项：，它表示第项；3）二项式系数：二项展开式中各项的系数4）二项式系数的性质：任务三：典例探究

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（1）排成一列时，甲、乙两人相邻的排法有多少种？

（2）排成一列时，3名男生互不相邻的排法有多少种？

（3）排成一列时，3名男生按照从矮到高站队的排法有多少种？

（4）排成一列时，甲不在第一个且乙不在最后一个的排法有多少种？

（5）现从中选派3人参加社区服务，要求两名队长当选，有多少种不同的方案？

（6）现从中选派3人参加社区服务，要求至少有1名男生，有多少种不同的方案？

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（1）排成一列时，甲、乙两人相邻的排法有多少种？小结：相邻问题用捆绑；

解析：（1）(捆绑法)将甲、乙两人看作一个整体与其余5名同学一起全排列，有种方法，再将甲、乙全排列，有种方法，共有种.

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（2）排成一列时，3名男生互不相邻的排法有多少种？

小结：不相邻问题用插空；

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（2）排成一列时，3名男生互不相邻的排法有多少种？

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（3）排成一列时，3名男生按照从矮到高站队的排法有多少种？小结：定序问题倍缩法；甲、乙、丙甲、丙、乙乙、甲、丙乙、丙、甲丙、甲、乙丙、乙、甲

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（3）排成一列时，3名男生按照从矮到高站队的排法有多少种？思考：可以先让3名男生坐吗？女女女女

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（3）排成一列时，3名男生按照从矮到高站队的排法有多少种？

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（4）排成一列时，甲不在第一个且乙不在最后一个的排法有多少种？

解析：方法一：(特殊元素优先法)

先考虑第一个位置，有6种不同排法，但第一个是不是乙会影响后面的排法数，故分两类：乙在第一个位置时，其它的可全排，有种方法；

乙不在第一个位置时，可从余下的5个位置任选一个，有种，而甲可排在除去第一个位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，有种不同排法，共有种.乙╳╳

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（4）排成一列时，甲不在第一个且乙不在最后一个的排法有多少种？小结：特殊元素（位置）优先考虑，正难则反；

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（5）现从中选派3人参加社区服务，要求两名队长当选，有多少种不同的方案？

解析：从7人中选派3人参加社区服务，两名队长当选，只需从余下5人中任意选取1人，有种，共有种.小结：无序问题用组合；

例1:某课外活动小组共7人，其中男生3名、女生4名，并且男、女生各有一名队长.

（6）现从中选派3人参加社区服务，要求至少有1名男生，有多少种不同的方案？

解析:法一：3人中至少有1名男生包括：1男2女，2男1女及3男共3种情况，故不同的选派方案种数为种.

法二：从3男4女中选3人共有种选法，3名都是女生的选法有种，故至少有1名男生的选派方案种数为种.学生典型错误:，

错因：前后步骤之间不相互独立,出现重复计算.

小结：含有“至少”或“至多”的组合题型，谨防重复与漏解.通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理（正难则反）.

【易错防范】

排列、组合问题的求解方法与技巧：

(1)相邻问题捆绑法；

(2)不相邻问题插空法；

(3)

定序问题倍缩法；

(4)特殊元素优先安排法；

(5)

选排问题先选后排法；

(6)

“至多”、“至少”问题正难则反（间接法）.

练习：从0，1，2，3，4，5，6中任取两个奇数和两个偶数，可组成没有重复数字的四位数有

（

）A.72个

B.378个

C.432个

D.840个

分析：本题中0比较特殊：既是偶数，又不能排在首位，故本题可从偶数中是否包含0进行分类.解析：本题中奇数：1,3,5，偶数：0,2,4,6，共3奇4偶，要从中任取2奇2偶.所以组成没有重复数字的四位数的个数为216+162=378个.故答案为

B.

小结：在综合应用两个原理解决问题时应注意：一般是先分类再分步；排列、组合混合问题：先选后排.

1.二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指：

；项的系数是指：除变量外的常数部分.

2.运用二项式定理一定要牢记通项

，注