二元一次方程组精讲

关于二元一次方程组精讲实际问题

设未知数，列方程组

数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）检验实际问题的答案

一、本章知识结构图代入法加减法（消元）第2页,共40页，2024年2月25日，星期天二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.第3页,共40页，2024年2月25日，星期天4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法第4页,共40页，2024年2月25日，星期天用代入法解二元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.第5页,共40页，2024年2月25日，星期天用加减法解二元一次方程组的步骤：

1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；

2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.第6页,共40页，2024年2月25日，星期天1．已知：是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。2已知：是方程组的解，求的解第7页,共40页，2024年2月25日，星期天解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三元一次方程组的解法第8页,共40页，2024年2月25日，星期天、知识应用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.C第9页,共40页，2024年2月25日，星期天2．方程中，x、y、z是未知数，若方程为二元一次方程，求a的值。3．甲、乙两人共同解组，甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，试计算：的值。第10页,共40页，2024年2月25日，星期天4.已知关于的方程组的解是整数，a是正整数，求a的值。5．已知，求6．已知，则

第11页,共40页，2024年2月25日，星期天7.若方程组的解是,求方程组的解。8.若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值。第12页,共40页，2024年2月25日，星期天9.解方程组时，可由（1）得（3），然后再将（3）代入（2），4×1-y=5，求得y=-1，从而进一步求得。这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法求方程组的解。第13页,共40页，2024年2月25日，星期天解法过关12.用合适的解法解下列方程组：

（1）（2）第14页,共40页，2024年2月25日，星期天第15页,共40页，2024年2月25日，星期天同解方程若关于x,y的方程组与有相同的解，求m,n的值第16页,共40页，2024年2月25日，星期天应用题1。篮球比赛中都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，要想在全部22场比赛中得到40分，那么该队胜、负场数分别是多少？2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇。求甲、乙两人的速度。第17页,共40页，2024年2月25日，星期天应用题3.。开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。求每支钢笔和每本笔记本的价格。第18页,共40页，2024年2月25日，星期天应用题4.栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没出处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为

只，树为

棵。

.5.实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，七年级（一）班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表，表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据捐款（元）5102050人数67第19页,共40页，2024年2月25日，星期天6.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。7.双蓉服装店老板到厂家选购A,B两种型号的装,若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B中型号服装8件，需要1880元。求A,B两种型号的服装每件分别多少元？第20页,共40页，2024年2月25日，星期天9.A,B两地相距2400千米，一架飞机从A地顺风飞往B地需2小时40分，从B地逆风飞往A地需3小时，求飞机的速度与风速。10.两种枕木共300棵，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨。如果每根枕木甲种重46千克，乙种种28千克，两种枕木各多少根？第21页,共40页，2024年2月25日，星期天11,李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜些。第22页,共40页，2024年2月25日，星期天12.舒新服装厂生产某种款式的秋装一批，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？第23页,共40页，2024年2月25日，星期天13.某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，购进的甲、乙商品的原价之和880元，甲种商品按原价打八折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙两种商品的原价分别为多少？第24页,共40页，2024年2月25日，星期天14.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧。”题目大意：一寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共364只，如果3人共用一个饭碗吃饭，或者4人共用一个汤碗喝汤，正好用完所有的碗，问：寺内共有多少僧人？第25页,共40页，2024年2月25日，星期天解的判别式.关于x，y的二元一次方程组，当满足何条件是，（1）有唯一解；（2）无解；（3）无数解。第26页,共40页，2024年2月25日，星期天第27页,共40页，2024年2月25日，星期天2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=______.-304.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°,求这两个多边形的边数.6和9第28页,共40页，2024年2月25日，星期天第29页,共40页，2024年2月25日，星期天5.方程组中,x与y的和为12,求k的值.解得：K=14解法1：解这个方程组，得依题意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根据题意，得解这个方程组，得k=14第30页,共40页，2024年2月25日，星期天第31页,共40页，2024年2月25日，星期天6、解方程组7、解方程组8、解方程组9、分析对话第32页,共40页，2024年2月25日，星期天第33页,共40页，2024年2月25日，星期天累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？第34页,共40页，2024年2月25日，星期天第35页,共40页，2024年2月25日，星期天10.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？11.一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？第36页,共40页，2024年2月25日，星期天第37页,共40页，2024年2月25日，星期天12、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某