一元一次方程应用题及答案经典大全

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（2）商品利润率＝商品利润×100%（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出商品成本价售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x元，那么所列方程为（ ）A.45%×（1+80%）x-x=50 B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50 D.80%×（1-45%）x-x=504．某商品的进价为 800元，出售时标价为 1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2： 方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜， ?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过 a千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费。（1）某户八月份用电 84千瓦时，共交电费 30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ ?应交电费是多少元？19．某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机．已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150元，销售一台 B种电视机可获利 200元，?销售一台 C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9瓦的节能灯，售价为 49元/盏，另一种是 40瓦的白炽灯，售价为 18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到 2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元。(1).设照明时间是 x小时，请用含 x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是 2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3）利润每个期数内的利息100%,本金11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）12.为了准备 6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6年期；(2）先存入一个三年期， 3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的， 后将本息和自动转存下一个一年期； 你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共一年2.25三年2.70得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．六年2.8814．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1B．1.8C．2D．1015.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？2知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 116.一件工作，甲独作 10天完成，乙独作 8天完成，两人合作几天完成？17.一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需 12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6小时可注满水池；单独开乙管 8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需 4小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个．在这 16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． ?已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元．若此车间一共获利 1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．21.一项工程甲单独做需要 10天，乙需要 12天，丙单独做需要 15天，甲、丙先做 3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2V＝长×宽×高＝abcrh②长方体的体积22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5。问每个仓库各有多少粮食？723.一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1毫米， ≈3.14）．24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为 130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题 （2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距3（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．25.甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。（1）慢车先开出 1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。26.甲乙两人在同一道路上从相距 5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为 5千米/小时，乙的速度为 3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27.某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的 C地，一共航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为 2千米/时。A、C两地之间的路程为 10千米，求 A、B两地之间的路程。29．已知甲、乙两地相距 120千米，乙的速度比甲每小时快 1千米，甲先从 A地出发2小时后，乙从 B地出发，与甲相向而行经过 10小时后相遇，求甲乙的速度？30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14米/分。问：若已知队长 320米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25分钟，则队长为多少米？32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4小时，逆水航行需要 5小时，水流的速度为 2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中a、b、c均为整数，且 1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用 2n+1或2n—1表示。33.一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3倍，求这个三位数 .34.一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，4答案1.[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元，80%x604060100解之：x=105优惠价为80%x8010584(元),1002.[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为 X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是 125元。3.B4．解：设至多打x折，根据题意有1200x800×100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售．5．解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元．6.解：方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．x140x解得x=60依题意得=156 16获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．7.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即当一个月内通话 250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300因为350>300 故第一种通话方式比较合算．8.解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）设九月份共用电 x千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40（元）5答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．9．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．10.答案：0.005x+49200011.[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216答：银行的年利率是2.16%为了准备 6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6年期；(2）先存入一个三年期， 3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？一年 2.25三年 2.70六年 2.88[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个 6年的本金是 X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为 Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个 6年期的本金最少。613．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500×2×x×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为3％14．C[点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C]15.22000元16.[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1,乙的工作效率是1,108等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1解：设合作X天完成,依题意得方程(11)x1解得x401089答：两人合作40天完成917.[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(11)3x1解之得x336315121255答：乙还需63天才能完成全部工程。518.[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，(11)(x2)x1解这个方程得x30246891313答：打开丙管后 24小时可注满水池。1319.解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作．根据题意，得1×1+（1+1）x=1解这个方程，得x=1111=2小时12分626455答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．20.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．21.设还需x天。11311x1或131x1(3x)1解得x1010151215101215322.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得5(3x20)x20解得x303x33090723.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（200）2x=300×300×80x≈229.32答：圆柱形水桶的高约为 229.3毫米．24.设乙的高为xmm,根据题意得2601503252.5130130x解得x300725.（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出 x小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480 解这个方程， 230x=390x116,23答：快车开出 116小时两车相遇23分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，

甲 乙600甲 乙由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=12012∴x=23答：12小时后两车相距600公里。23（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=60050x=120∴x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。甲乙分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480 解这个方程， 50x=480 ∴x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480公里。解：设快车开出 x小时后追上慢车。由题意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4答：快车开出 11.4小时后追上慢车。26.[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 =它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用 X小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程： 15×2.5=37.5答：狗的总路程是 37.5千米。[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，xx107解这个方程得x32.58822答：A、B两地之间的路程为32.5千米。28．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为x分．过完6008第二铁桥所需的时间为 2x 50分．依题意，可列出方程600x 5 2x 50+ = 解方程x+50=2x-50 得x=100600 60 600∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长 100米，第二铁桥长 150米．29．设甲的速度为x千米/小时。则2x10(xx1)120x5x1630．（1）设通讯员x分钟返回.则320320x=901418x1814xx2518141814（2）设队长为x米。则800x931．设两个城市之间的飞行路程为x千米。则xx246xxx2448243174850326032．设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则xx。x=8044533.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是 48。一元一次方程应用题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， ?是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V= 底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝ abc4．数字问题一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c．十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a．9然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题商品利润（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100%商品成本价3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出售，即按原标价的 80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距2）追及问题：快行距－慢行距＝原距3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题每个期数内的利息利润＝ ×100% 利息＝本金×利率×期数本金1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需 4小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火车以每分钟 600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2倍短50米，试求各铁桥的长．105．有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． ?已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元．若此车间一共获利 1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电 84千瓦时，共交电费 30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？8．某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机．已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150元，销售一台 B种电视机可获利 200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1．解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作．根据题意，得 1×1+（1+1）x=16 2 6 411解这个方程，得x=11511=2小时12分52小时12分才能完成工作．答：甲、乙一起做还需2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量）3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（200）2x=300×300×802x≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为x分．2x50分．600过完第二铁桥所需的时间为600依题意，可列出方程x+5=2x5060060600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．7．解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=602）设九月份共用电x千瓦时，则×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）12答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元．8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购 A，B两种电视机时， B种电视机购（ 50-x）台，可得方程1500x+2100 （50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5 （50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150 ×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150 ×35+250×15=9000（元）9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．13一元一次方程应用题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V= 底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题商品利润（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出售，即按原标价的 80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距2）追及问题：快行距－慢行距＝原距3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝每个期数内的利息利息＝本金×利率×期数×100%本金1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍？143．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． ?已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元．若此车间一共获利 1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电 84千瓦时，共交电费 30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少元？158．某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机．已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利 150元，销售一台B种电视机可获利 200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得1×1+（1+1）x=16264解这个方程，得x=11511=2小时12分52小时12分才能完成工作．答：甲、乙一起做还需2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量）3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（200）x=300×300×8022x≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为x分．2x50分．600过完第二铁桥所需的时间为600依题意，可列出方程x+5=2x5060060600解方程x+50=2x-50得x=10016∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长 100米，第二铁桥长 150米．5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x克，那么红色和白色配料分别为 3x克和5x克．根据题意，得 2x+3x+5x=50解这个方程，得 x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10克，15克和25克．6．解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有 4（16-x）个．根据题意，得 16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：这一天有 6名工人加工甲种零件．7．解：（1）由题意，得0.4a+ （84-a）×0.40×70%=30.72解得a=602）设九月份共用电x千瓦时，则×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元．8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购 A，B两种电视机时， B种电视机购（ 50-x）台，可得方程1500x+2100 （50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5 （50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150 ×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150 ×35+250×15=9000（元）9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．17一元一次方程应用题一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） ．2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：xx3.68402、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：x15x1515609603、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16×3＋16×2x＝200＋280xx4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。18解：⑴ 行人的速度是： 3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是 x米/秒，则26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4方法二：设火车的车长是 x米，则

x 22 1 x 26 322 266、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60千米/时，步行的速度是 5千米/时，步行者比汽车提前 1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x＋60(x－1)＝60×27、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则12x＝15x204212x1224()＝＝×＝千米6060方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）xx204x＝24答：A、B两地的距离是24千米。12156060温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要 20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得300xxx＝300答：这列火车长300米。2010方法二：设这列火车的速度是x米/秒，根据题意，得20x－300＝10xx＝3010x＝300答：这列火车长300米。9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。答案：xx60101510、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵如果两车同向而行， 慢车速度为 8米/秒，快车从后面追赶慢车， 那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！19②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解：⑴两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）则（20－8）x－8x＝100＋150x＝62.5答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x千米/时，则3x＋3(2x＋2)＝25.5×2∴x＝52x＋2＝12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。二、环行跑道与时钟问题：1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x解得x36032811112、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解：①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240x－200x＝400x＝10②设背向跑，x分钟后相遇，则240x＋200x＝400x＝1113、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；解：⑴设分针指向3时x分时两针重合。x531xx180164答：在3时164121111分时两针重合。111x491⑵设分针指向3时x分时两针成平角。x53602x11211答：在3时49分时两针成平角。111x60328⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x534x1211答：在3时328分时两针成直角。114、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x分钟，则x∶380＝60∶(60－3)解得x＝400分＝6时40分6：30＋6：40＝13：1020方法二：设准确时间经过x时，则3x61x1256026三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷21、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是 x千米/时，则3×(x－3)＝2×(x＋3)解得x＝152×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）答：两码头之间的距离是 36千米。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要 2小时50分钟，逆风飞行需要 3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是 x千米/时，则3×(x－24)＝25×(x＋24)63、小明在静水中划船的速度为 10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为 x千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2 答：水流速度为 2千米/时.4、某船从A码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到 C码头，共行 20小时，已知船在静水中的速度为 7.5千米/时，水流的速度为 2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短 40千米，求 A与B的距离。解：设A与B的距离是 x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程 )①当C在A、B之间时，

x 40

20 解得x＝1207.52.57.52.5②当C在BA的延长线上时，xxx40解得x＝567.52.57.5202.5答：A与B的距离是120千米或56千米。四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率工作总量工作时间工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x天完成，依题意，得(11)41x1解得x=51015152、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?21解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1，乙每小时灌池子的1。23列方程：1×0.5+(1+1)x=2,1+5x=2,5x=521233463612x+0.5=1（小时）x==0.523、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？解：(X5)2460X，X=780264、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1-6(11)=1XX=2.42012125、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1－（11）51X，X=112520206、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-11(11)X，X=11，2小时12分62645五、市场经济问题1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．22（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：90千瓦时，交32.40元．4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润40%=80%X60X=105105*80%=84元利润率=成本605、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，可列109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157x=3006、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6–6X=(48+X-30)*9–9X X=162 162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为 100元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%) x=208、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x元，则：X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得x=125六、调配与配套问题1、某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． ?已知每加工一个甲种零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元．若此车间一共获利 1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．2、有两个工程队，甲工程队有 32人，乙工程队有 28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？23列一元一次方程解应用题的类型及练习列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（ 3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（ 5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．一、数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，abc=___________。一般可设个位数字为 a，十位数字为b，百位数字为 c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律 )日历中的规律：横行相邻两数相差 ____竖行相邻两数相差___。1、礼堂第一排有 a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第 n排的座位是（ ）A n+1 B a+(n+1) C a+n D a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（ 365天）以后的今天是星期___________3、若今天是星期一，问过 2010年后是星期____________.4、将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如图）5、在日历表中，用一个正方形任意圈出 2x2个数，则它们的和一定能被 ___________整除。A3B4C5D66、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？8、将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列1234567（1）用一个矩形任意圈出3行2列6个数，891011121314如果圈出的6个数之和为57，这6个15161718192021数分别是多少？22232425262728（2）用一个正方形框出16个数，要使,,,,12这16个数之和分别等于○1988；○20809959969979989991000100124三、等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc1、一块正方形铁皮，四角截去 4个一样的小正方形，折成底面边长是 50cm的无盖长方体盒子，容积是45000cm3.求原来正方形铁皮的边长。2、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重 7.8g，应截圆钢多长？3、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为 4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。4、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多 0.6m。求窗的高和宽。（不考虑木料加工时损耗）5、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？6、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。四、利润率问题。利润其数量关系是：利润＝售价－进价，利润率=成本×100%，售价=标价×折扣率，注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。商品利润（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品成本价 ×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出售，即按原标价的80%出售1、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？2、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？253、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？4、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？5、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算五、调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化。1、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。3、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？4、学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少12个床位，如果每室住 9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。5某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？6、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？六、行程问题。（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程 +乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：①同时不同地：甲的时间 =乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时；甲的时间 =乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程26环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和 =一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差 =一圈的路程。船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长1、A、B两地相距1