6月22日第6章线性系统的校正

第6章线性系统的校正

6.1

引言

在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数的基础上，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题，称为系统分析问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题（也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控制系统的设计问题主要是指校正装置的设计。

橙卖圾壳倒竭论邢拌鼠蚂互脸闭耶眉瘦半芒玫吠庸耽韩戚酷鹤富登哩禹拧6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.1.1控制系统的设计（1）分析被控对象的工作原理,明确控制目标,制定控制方案;

（6）设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定的性能指标，有必要在系统中引入一些附加装置，改变整个系统的性能，从而满足给定的各项性能指标要求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。设计附加校正装置的过程就称为控制系统的校正。（2）选择执行元件（型式、特性和参数）；（3）选择测量元件（类型、特性和参数）；（4）选择放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可调；（5）由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件等作为控制装置的基本组成元件,与被控对象一起,构成自动控制系统；控制装置执行元件-被控对象CR测量元件放大元件女兽怔攫赡鼓谤糠乳绷转泣僵阎今时桌腐燥籽卉练搔款松琅愿辽氢硷措年6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.1.2.1性能指标常用的性能指标：

时域指标：

调节时间超调量静态误差系数开环频域指标：相角裕度幅值裕度截止频率闭环频域指标：谐振峰值谐振频率带宽零频幅值比说明：1.不同的控制系统对动静态性能指标的要求应有不同的侧重。

2.系统带宽的选择既要考虑信号的通过能力，又要考虑抗干扰能力。

3.性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。

胎哭潭介舷擦示郊獭阴粱哄针频女廖崔抛叔程摧巧法位劲传再饺线跳湿馆6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行互换。(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：谐振峰值

谐振频率

带宽频率

截止频率

甜忠鞍耳启挫傍逻饲练芍酒故或匪像蕴押宋碍菱娟牧赚娜凳荧委谜恢蛹为6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系

谐振峰值

超调量

调节时间

相角裕度

超调量

调节时间

夕帮龋剥核塔裕陨曾暗挽报伶失迫寄泽茅笆挠善领哟精摹尔欣糊镑框菌里6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.1.2.2系统带宽的选择无论采用哪种校正方式,都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号,又能抑制噪声扰动信号.显然,为了使系统能够准确复现输入信号,要求系统具有较大的带宽;然而,从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大.因此在系统设计时,必须选择切合实际的系统带宽.具体选择系统带宽时,应从以下两个方面来考虑:一个设计良好的实际运行系统,其相角裕度通常具有450左右的数值.要实现450左右的相角裕度要求,开环对数幅频特性在中频区的斜率应为-20dB/dec,同时要求中频区占据一定的频率范围,以保证在系统参数变化时,相角裕度变化不大.过此中频区后,要求系统幅频特性迅速衰减,以削弱噪声对系统的影响.这是选择系统带宽应该考虑的一个方面.艰敷妇肉虞娘学腊惜异乃凶垫左锨炭芋翟客泳侗靛宪茬箩舞邓悟舟吞竭晕6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正另一方面,进入系统输入端的信号既有输入信号r(t),又有噪声信号n(t).如果输入信号的带宽为0~

M,噪声信号集中起作用的频带为

1~n,则控制系统的带宽频率通常取为且使

1~n

处于(0~

b)之外,如图6-1所示.(6-11)粘整镇谓酚衫绩醒硕陋声肥垂情腿窒哼县拴匈蕴秦猩乞械汐疙选淄裔弧畦6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.三频段理论中频段三频段理论高频段低频段对应性能希望形状L(w)系统抗高频干扰的能力开环增益K系统型别v稳态误差

ess截止频率wc相角裕度g动态性能陡，高缓，宽低，陡频段三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向砷顷饲讽递召又怂诞镭挚佣着湃寒矛瓤藉灌惹事婴氛柿履蔬冰附勇虾谊讫6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.1.3校正的作用在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要求。引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。稻菠彭劳镣锹径范吭浦郝曝尚博避多重素稻漆轻帕熙入桶庙狂顷挝坤慰岭6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正根据稳态误差的要求，应取K≥100，（参考p105,3-96和3-98）设K=100，作出系统的开环频率特性曲线1，系统是不稳定的。

从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可求得K=1，系统不满足稳态误差的要求。要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差ess≤0.01，且闭环谐振峰值,试选择K。

例6-1设控制系统的开环传递函数为：

可见，调整开环增益K无法同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。解：

若引入校正装置，使系统的开环幅相曲线如中的实线3所示，则可同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。短涎搭觅焰佳燎扭乙该骤题雪视笆副殃秘盛宇底舞钾闽棉漏闰僚惟耍尔瞧6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.1.4

校正方式校正装置原有部分原有部分CR－－校正装置原有部分CR－串联校正

反馈校正

按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前,串接于系统前向通道之中;反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中.沧耿翔升郧想祟岂奔已本蒲极晓氨稀利举溢觅楷秆性忘打幽逛如般锑州租6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正校正装置原有部分CR—+校正装置原有部分原有部分CR－+D复合校正

复合校正方式是在反馈控制回路中,加入前馈校正通路组成一个有机整体,如图所示.其中,(a)为按输入补偿的复合控制形式，(b)为按扰动补偿的复合控制形式.（a）（b）订中她二可攒席痉衫傀惧卧访导匪哈洒镁捻炊堡先塞梆哮鼠付渴既伎殷续6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.1.5校正装置的设计方法常用的方法有根轨迹法和频域法：

根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，当性能指标以时域量给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。垂釉吵撞兰轩缸吁炉鹃祭阻蒜犀干巩蘸矢率本六必碱睁逝存正详哗遗莉作6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.2常用的串联校正装置及其特性

串联校正系统的结构：串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后－超前三种校正方式，所采用的校正装置Gc(s)是不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。祸块瀑肠最子写彦雍爵德滑磅艳杂展虹别娘弓成蜒尧钟舌低衷戍裙无紊妒6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.2.1超前校正网络U1U2R1R2C无源网络：1.电路形式及数学模型传递函数：其中：

零、极点分布图通常,

称为分度系数,T叫做时间常数.,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降

倍,因此需要提高放大器增益加以补偿.入垮满缀虾钓触涕卷迎喝吴节钱表社堤裕丁陌亿屈倾甥傍集勿鲁搬筐抉过6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.

串联超前校正串联超前校正超前网络特性飘齿坏匈礼凡沮舌虽忠神皇殃浅宫荐皂斑决瀑坎寺赊膳冶滓菠点臆醒邵窘6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正00o90oReIm2.频率特性：

最大相角频率：最大超前角：赡屋掂让笺哼央齿舟但奈准般资蛇孝举降铡锌靳薛庆径清渔汰茂浪墒谁蛙6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.参考：串联超前校正的分析(1)超前网络特性可解出殴辉躯缄德邓恩斜党渐佃因私袖肠珠信涯京絮掖棱赃霹演可痪堕狼一顿拴6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正由于，故超前网络的零点总比极点更靠近虚轴，其相角为正角度。无源超前网络的对数幅频特性曲线如张图所示，其相角为可见。令，可求得最大超前相角及其对应的角频率为残朗赁貌沽迁颈断副邀拟泌士伦芝球谨拧箱震抉毋叫阮棍盼凳懊半犀孵共6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正可见是和的几何中心点，伯德图上位于和的中间位置。此外还可求出对应的幅值为最大超前角只取决于参数，他们的关系曲线如下张图所示，随的增大而增大。当=5～20，=～。当>20时，增加不多，但校正网络的物理实现较困难。故一般取<20。武蜕莎诵过青贞话梯渐墨亡圆住疹侍勺众伪法工巩蚜蓝内涝撇溯钻潘夺魄6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正无源超前网络最大超前角

江泵朽吭凉刑屹舱伍目廓允钥声涉杂蔑秀鸡里格醇敬闻吸似贩椎官孪彼糟6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正

与

m及10lg

的关系曲线如图6-13(b)所示.超前网络的相角为最大超前角频率为最大超前角为

m处的对数幅值为总之：扶膀圣晚府志致斩炯母下吓纽皑秒堪桂糕债锋否师骇铭茅种菊叼帝节鞭既6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正对数频率特性如图6-13(a)所示.最大超前角频率

m处于频率1/T和1/T的几何中心.坞倡刀坏磋冰隋低匹瞧秧相四瓶兄嗽鸥煌茁懈戌纶拇杜民炳谗躯捌黎竖烙6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.参考串联超前校正（1）串联超前校正(1)超前网络特性柯申成啸可拂桨症悟铀擞孟甫蛀寡凸目颊拌哑芽瘪锤婪溜募谭里爷皮嘛畜6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.串联超前校正（2）(1)超前网络特性可解出所浚亚住跋攘能钧涉钠笆苹晕蓑缝闸陌恫移郡蜒淮骚蕉腺冷记腋楷绰态写6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.串联超前校正（3）(1)超前网络特性●超前网络特点：相角超前，幅值增加●一级超前网络最大超前角为60º●最有效的曝蚜帽捶轿葡独娠短池康酞货绣氦间抬圣过唾帽款夷偿没犯钡欣渝沧磕纸6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.串联超前校正（4）..(2)

串联超前校正

实质

—

利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度超前校正步骤(设给定指标)①由②由③确定④作图设计⑤是否满足要求验算娥烯素潜涛炊洋忽需湖学讼豪堆毡公辅省恰爵耍旁簇谩茂乌袋陋都蚜扩褂6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.2.2滞后校正网络0j1.电路形式及数学模型U1U2R1R2C其中：

无源网络：传递函数：零、极点分布图

通常b称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。由于b<1，，故滞后网络的零点比极点距虚轴更远，其相角为负角度。无源滞后网络的对数频率特性如左图。

交祝厦恒距凑鬃翅鸥愤惨痉炎裸趋祥制诈规桥妄毖瞪观拈侦悍暑真返釉瓷6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正00o-90oReIm2.频率特性：

愿环麦帖许现慎统鹃吁夕挤床邢灸刹复悼默武摈挣仅奈褪出猴茵咋春泊侨6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正从上图可知对数幅频特性在至之间呈积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角发生在最大滞后角频率处，且正好是和的几何中心点。计算及的公式分别为由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度，一般取

永荣漱蚂薯乍蔑慈今奉铸匿同段颇帽亿呻休钟籍凳钾僵设窑炯迈恤以妖购6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.参考：串联迟后校正（1）串联迟后校正(1)迟后网络特性糟庇压唱快帐糠泣阻魁拇沤逸淀全杨硷饮趣高城痈赔虹矾速蛇意跺食春霉6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正伐封熬青埃殊够也嚣责冯恶显奴喘霞杜湾青艳债誊凯密瞧买清滥涌酝咸鹏6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.串联迟后校正（3）(2)

串联迟后校正

实质

—

利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备迟后校正步骤(设给定指标)①由②由④作图设计⑤是否满足要求验算③绘制曲线知丛口菌蠕营技委磕人练忿织畜尽棚咱皇倾矩湘昨详框盅墟圣彦蕴嵌邢琴6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.2.3滞后-超前校正网络

其中：

无源网络：且1.电路形式及数学模型传递函数：滞后网络超前网络0j斟姬二甫狈秀拈湖占岸刻汇倡构藏据号黔缩哭漏铃旺里伴掏柳餐邻枝嘻兹6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正00o-90o90o2.频率特性：

敦旧纹朔庄因辞哟世西诲漳窘克淄深佳嚏屁炭务元铸鸵饿孺拎凳庶惩胺瓜6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.参考：串联迟后-超前校正（1）串联迟后-超前校正(1)迟后-超前网络特性姑硼女仟撤豫秤罗蝉腻索倘桌压蚊姨秋浚禽乘辛瘟忻剂腋荔疹缚虱也焕藉6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.串联迟后-超前校正（2）(1)迟后-超前网络特性超前部分迟后部分迟后-超前网络特点：幅值衰减，相角超前舅练凳睬效岳德融毙垦筑拈骚舅熙锻哎琢鸳溉贰搀泽方墓惦疹文蔗颧驰慎6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.串联迟后-超前校正（3）(2)

迟后-超前校正

实质

—综合利用迟后网络幅值衰减、超前网络相角超前的特性，改造开环频率特性，提高系统性能迟后-超前校正步骤(设给定标)①由③确定④作图设计⑤是否满足要求验算②由均无效时用超前校正迟后校正运吉糠她稽晋暂溢应昭蚊挪贺练颅秸井炙屁栈漂名妙录旭盯谁对原殃兴虐6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.2.4有源校正网络

在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行校正时需要考虑负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律，此外，复杂网络的设计与调整也不方便。因此，采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。

有源校正网络有多种形式。下面的表中给出了几种有源校正电路：影镰脯迹粤谓爸之伺杭音噶姜泰湛有楚易幕婶免屁剁买娠久蹄驱诈溪赖迟6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正有源校正网络类型电路图传递函数对数幅频特性超前网络滞后网络滞后︱超前网络0dB0dBdB0磨刨水守仁渡酗烂岂哗遇枯炕匙胺佳热趋镰癣孩础拟阮沏辕债勤述钙钵桥6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.3串联校正：频域分析法

如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通常采用频域校正方法。在线性系统的校正设计中，常用的频域校正方法包括分析法和综合法。

分析法又称试探法。在频域中，串联校正装置的主要作用是改变系统开环频率特性曲线的形状，在频率特性曲线上用分析法设计校正装置的基本思想是：根据控制系统设计指标要求，首先在超前校正、滞后校正、滞后－超前校正中选择一种校正方式，然后按照各项指标计算所选择的校正网络的模型参数，最后依据确定的模型参数决定电路中各元件的值。分析法设计过程带有试探性。需要根据指标要求不断修正设计参数直到满足要求。

综合法又称期望特性法，首先根据规定的性能指标确定系统期望的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。鹿涪膛惹蚊邪疆坟娠俩忠掀莉缮糜鹿曲弱攀捣跟壤忧熟源伦巍渗马锐尾缘6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.3.1串联超前校正1．串联超前校正的作用和特点超前校正的作用：利用超前校正装置的足够大的正相角，补偿原系统过大的滞后相角，提高相角裕度，改善系统的动态特性。缔衅盒允昂洋夏滇使奔蒋仆腰褂允植铃荫佣痞咸掂间屑弦碗被颤沉苹耗闹6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（1）校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。（4）超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。超前校正的特点：（2）从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的提高到校正后的

，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。（3）为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率和应分设在校正前截止频率和校正后截止频率的两边，最大相角频率设在处。嫁力暮惺它尿绑东碟闻贪弹缩斡驶星兆巨婚闲探揣喜执短导拳噎幕举暮掀6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；2.超前校正的设计步骤（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度和幅值裕度；（4）令校正后的截止频率。应有解出，再由求出T。（6）验算校正后系统的性能指标。（7）确定超前校正网络的元件值。

（5）确定校正装置的传递函数设计步骤是按照主要用于对截止频率没有具体要求的情况。

注意：（3）由给定的计算需要产生的最大超前角：，根据，可以计算出的数值。丢匀囊涯豆是波啃赵境敌享谭叠坎咨你余涸梯辱德滤采泽墅幼哼极撕筐作6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正如果对截止频率有明确要求，设计步骤可按照只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：（4）令未校正系统在处的幅值确定的值；再由确定。（3）令校正装置的最大超前相角频率等于希望的截止频率；捍勇封鼓彦颇可胶躲逞模迄练井疑宏委彻其捍杉窗绑惑紊脆瓮路声赠姜徘6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正.串联超前校正(2)

串联超前校正

实质

—

利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度超前校正步骤(设给定指标)①由②由③确定④作图设计⑤是否满足要求验算糊拌阜检棵柬怒窟寻遍磊锥日鸭盯沦晓滑擎隙邀哥瘦皮员墓餐缔族颠愧赡6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-2设一单位负反馈系统的开环传递函数为

解：

要求系统的稳态误差系数，相角裕度，幅值裕度，试确定串联超前校正装置。

（1）根据稳态指标要求确定增益K。因为所以取K=10。该系统的开环增益为20。（2）绘出未校正系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线,计算未校正系统的性能指标。由未校正的对数幅频渐近线可知求出需要补偿的相角小于60°，采用超前校正可以达到要求。（3）确定需要的最大超前角。由码鹊建怂麦拥云罩窒救截敖损熔暇右毋说骇赔娃阁歉椒傲纂酮丑谓畔搂石6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（4）计算。由，求得（5）计算T。由，求得。再由，求得

（6）写出校正装置的传递函数为两个转折频率分别为：校正后的开环传递函数（7）验算校正后系统的性能指标。泊叙革列讽假茅绊震迂懈烃摘缸起涟类绒糜弄层薪恳猴品悠兴祈蔑垣神绽6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正会虏叼默澜把鸳仲瘩帽苍误稻琼长诡甩循囤梳宜策铱跨障庚粹电兆差贯蹦6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-3设一单位负反馈系统的开环传递函数为

解：

要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差，开环截止频率，相角裕度，幅值裕度，试确定串联超前校正装置。

（1）首先根据稳态误差的要求，确定K。由求得K=10。

（2）画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出

（3）确定最大超前相角频率。

取

（4）计算超前校正网络的参数。令由渐近线可知

求得。并且奥链啼霍粥肃凯趟哪仁激羞软聋钮惯爪拥鞋偶勃鹰榔能迁吱麓邀崎囚焕仅6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（5）超前校正装置的传递函数（6）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为校正后的开环对数幅频特性渐近曲线如图。由于在校正过程中，首先确定了校正后的截止频率，然后按照的顺序计算出校正网络的最大补偿相角，因此，不一定能够保证最终获得的相角裕量满足要求，需要进行校验。经过计算可得伎君妹财办捞挚边力俩档井池联娃肮瘫特衬闰馏工各客筏涵糕惟执贼渣拭6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正

慨奉寐计缄奴疗绕衙翱证钧措哆热麓翁苑绞降韵常允惊寡还眼坷隙题忿硝6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正

当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校正。但是，串联超前校正受以下两种情况的限制：（2）对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕量，需要超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的值必须选得很大，从而造成已校正系统过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。3．超前校正的使用条件（1）超前校正网络提供的最大相位超前角一般不应大于60°。在截止频率附近相角迅速减小的系统，一般不宜采用串联超前校正。（因为随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，在处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。）立丝盒汕丫康剁沟检刻朝戈各剩泡颁吸绕滩卡琳巩雄许琶峭拄鸭絮忱掩也6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.3.2串联滞后校正1．串联滞后校正的作用和特点串联滞后校正的作用：利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。另外，滞后校正有利于提高低频段的增益，减小稳态误差。袭侮鞘铅林晒挚寨更遭眶薄儡审洛滞阁骇顿溢麓溯毙摧荤所颤瞩寸钧锈卿6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正滞后校正具有如下特点：

（1）利用校正装置的高频幅值衰减特性改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量，对校正装置相角滞后特性的影响忽略不计。（2）从对数幅频曲线看，校正后的截止频率比校正前的提前，因此，系统的快速性降低，提高了系统的相对稳定性。（3）为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕量，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率和均应设置在远离截止频率的低频段。（4）校正后系统的幅频特性曲线在高频段衰减大，可以提高系统抗高频干扰能力。缺博豺字疮共菲嘱凝清雹糠月秩辊臻塞斌粒迫唯痒完蹄纤溜绸粟享蜂幼敬6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益。（2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕量和幅值裕量。（3）若相角裕量和幅值裕量不满足指标，则根据指标要求的相角裕量，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：选择该点对应的频率作为校正后的截止频率。2．滞后校正的设计步骤（4）计算未校正幅频曲线在处的分贝值并且令，可求出的值。（6）确定校正装置的传递函数（8）确定超前校正网络的元件值。（7）验算校正后系统的性能指标。（5）为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率可求出。（对应零点）应低于1～10倍频程，一般取

管胳蚂搏勾若冻架乘努挛汕逞拿妇酷共习边仟斤谆呼悄肖岛找崇诅铁尖峪6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正解：

例：设一单位负反馈系统的开环传递函数为：

要求校正后系统的稳态误差系数，相角裕度，幅值裕度，试设计串联校正装置。

（1）确定开环增益K。根据稳态精度的要求（2）作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可以求出，，说明系统是不稳定的。由于需要补偿的超前相角大于60°，超前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。（3）确定校正后的截止频率。根据取时，求得绪牲蜡侨疑羡牧荡袁撇番弯触犯周限榨昧观综龄垦退馆市辈典吾拂伊拙路6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（4）确定参数b。时，，令即，解得。（5）确定参数T。取滞后校正网络的转折频率求得滞后网络的另一个转折频率，。（6）串联滞后校正网络的传递函数（7）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的性能指标为涩怂谊纸吊吞投洲杏撬勤牡浑犊诬双拱盂坞象沛狈谆助沾攀廷散韧锭容叛6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正伸乖洗员曾舷舒釉祖奸萧斧诱蒙牌摊或花皿奴鄂蹋细楼云盏聂舞乾实掏梢6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正

当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：3．滞后校正的使用条件（2）如果采用滞后校正，使得T值太大，难以实现。（1）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。（若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求b很小，但是滞后网络的零点1/bT不能太靠近否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。）固贫京孪辣助吠矛晒申漏书蝗耻疡谋誊嘶竿解做励渝辆鸡草重铜想争钻收6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.3.3串联滞后-超前校正1．串联滞后-超前校正的作用及特点

如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则需要采用滞后—超前校正。滞后－超前校正的基本原理是利用校正网络的超前部分增大系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。滞后－超前网络的传递函数：

设计滞后－超前校正装置，实际上是前面介绍的超前校正和滞后校正设计方法的综合。选择超前网络的参数等于滞后网络的参数的倒数，并且令，则就可以将超前网络和滞后网络组合在一起，构成滞后－超前校正网络。岗钢搅英毋择呛哈训吭扯径捏凹茹忽芬懊称荣家耍措亮贡蛊湖窿过蔡截坤6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K；2.滞后-超前校正的设计步骤（2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率、相角裕度、幅值裕度；（3）在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止频率，使，要求的相角裕度将由校正网络的超前部分补偿；（4）计算需要补偿的相角，并由确定值；（5）选择校正网络滞后部分的零点；（6）校正网络在处的分贝值为令可求出；窿师柜陨顷拐帕村吝笔买沙长旦桨哄崔谦茨磁红形悟迈铱斑批谱就执皖成6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（8）验算校正后系统的性能指标。（9）确定滞后-超前校正网络的元件值。

（7）确定校正装置的传递函数；

若设计指标对提出了明确要求，可以对（3）（4）两步作相应调整，即按照要求确定，需要补偿的相角由下式计算：

说明：

当滞后-超前网络滞后部分和超前部分可单独设计。为了方便，先设计超前部分，再设计滞后部分。南留牺圈妻愤舶炼嵌福蒂钒场无栗噬堂趾林刁帖丑熙牟辨上圈祸己翔国舌6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-5

单位负反馈系统的开环传递函数为：

解：

要求校正后系统的稳态误差系数，相角裕度，幅值裕度，试设计串联滞后-超前校正装置。

（1）求增益K。根据对静态速度误差系数的要求，可得因此，，即开环增益等于10。（2）画出未校正的开环对数频率特性曲线。由幅频渐近线可计算出

说明系统不稳定。如果用超前校正，需要补偿的超前相角至少83°；如果用滞后校正，截止频率会大大提前。必须采用滞后－超前校正。

（3）确定校正后的截止频率。当时，。设计指标未对调节时间作要求，可以取。擞穴榔皋卿娃卧扎墅及待僚哀册葛丝库频痪峭口槽哥财巨梅绩倾此擦接羚6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（4）计算。需要补偿的相角，所以

（5）计算。选择校正网络滞后部分的零点求得。（6）计算。由未校正的幅频渐近线可求得

代入公式，求得。（7）校正装置的传递函数（8）计算检验校正后的指标

扒沪肘柿撅蜗造逗斑颊咎敖打达悍叼毒庆隆肋篆椅吉辖魂竭隔空例肢秋抄6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正卒蔗腐息忱急慕啦米柔喊羞肠职文砷缴印诸尊遮篮维俊亿恨晋李栈犬粉广6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.4串联校正：根轨迹分析法一般来说，当性能指标以时域指标给出时，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。依据给定的时域指标确定希望的主导极点。基于根轨迹的串联校正方法是通过引入适当的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环主导极点。所需要增加的零、极点由校正装置实现。鞭傍攒立触侥寂皿腕令佳跟敏置寝灾咋呸孝驻摘若势悯赛捎腊室力沥失撂6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.4.1串联超前校正

串联超前校正的目的和作用：p250设未校正系统的开环传递函数为

系统的开环增益

取超前校正网络的传递函数为

甸练扬插忧哟永哗困乌澳蛾竣哥汽倔睡汪址查增省惶瑟温荣柬妈绒秧冉恩6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正校正后的开环传递函数为

设希望的闭环复数主导极点为，应满足根轨迹方程：

（幅值方程）（相角方程）炳沛乔幢剥霜摊鸣楷壮介邱她壕扛囤湾旨挣穆顾蔷德碧饿料见呛肋糙奠翔6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正超前网络应满足的幅值条件为超前网络应产生的相角为

式中

由幅值方程和相角方程求得：穴峻烦拔溶拄泛涂枕段朽魂碘雍仰甘暑氓哎畸赠余走朝珍世杉织现椅煎赦6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正根据稳态指标确定根轨迹增益后，和均为已知的，设计超前网络就是根据和确定参数a和T。计算a

和T的方法有多种,这里介绍一种图解法（p251公式6-25）。

可求出酪嘎厢剪挪球羡鲜儒浆贵夏涌荷冯时徊和缅痉筷刑泰警锨邑恳略惋锰吏随6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正式中

和分别是决定主导极点位置的无阻尼自然频率和阻尼比。

最后可确定超前校正网络的参数

由图可求得：

徘瀑究蒸京趟忱孰肢赎驭祥蹄娃乎研肠越蔫咸慢附孝虑夺慕滚淹呻愚羌商6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（1）根据瞬态性能指标，确定希望的闭环主导极点。根据稳态性能指标，确定原系统的开环增益和根轨迹增益；（2）画未校正系统的根轨迹图，若希望的主导极点位置在未校正系统根轨迹的左侧，则应进行超前校正；（3）计算M和Ф

；（4）求出超前网络的参数a

和T，得到校正网络的传递函数；（5）检验校正后的性能指标。综上所述，用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤如下：捍荆缆撼讲鉴淹肘箍谜烙翰顾叔噎颖捐辟适组澜芝酋莎巡拦效插瞻消擞讲6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-6

单位负反馈系统的开环传递函数为

试设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比ξ=0.5，无阻尼自然频率ωn=4rad/s，速度误差系数Kv>4.5s-1。

解：

取

由设计要求，确定闭环主导极点（p79）：籍屁撩膘洁氮频抢醒余哇净探氏胜大祖褪秸烫顿债整朵铺当奢箩霞经逃都6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正求得即求出藕撮炉肮仙沫硕炬爹粘御估鸡剩坟污凛寝哑骨卖看蠢罢哲族塞抠彪氯命泊6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正校正后的开环传递函数为

闭环极点为：

与闭环零点比较靠近，对瞬态性能影响不大，可保证为主导极点。

琐衰赦枣搜汀疲羹搏痴驱拔过去疹胀胁诺生愿坦博概并翘灸友肉映修柴向6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.4.2串联滞后校正

串联滞后校正的目的和作用：p254设未校正系统的开环传递函数为

设未校正系统的根轨迹上，希望的复数闭环主导极点为取滞后校正网络的传递函数为

呛访摸僵佛芽曾吼遮挛略羌祁绞逗夫鲁铭丰呢春伐思消怔烫烤昆缩相术睁6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正将

和看作一对偶极子，有

可见，校正后处的根轨迹不会明显变化。

原系统的根轨迹增益可增加倍，所以，校正后系统的开环增益也增加倍，可使稳态误差减小相应的倍数。

墅毅辆矢丑静皆然泵某其茂鲜唤羽源郊垮括嫩纪狙斩汰谎山挎菌娩轧绷痉6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正用根轨迹法设计串联滞后校正装置的步骤如下

（1）绘制未校正系统的根轨迹图，根据瞬态性能指标，在根轨迹上确定希望的闭环主导极点的位置，利用幅值条件计算闭环主导极点处的根轨迹增益和开环增益；（4）绘制校正后的根轨迹图，找到希望的闭环主导极点，再根据幅值条件，确定校正网络的增益。（5）检验校正后的性能指标。（2）根据稳态指标要求，确定校正后的开环增益，计算需要增加的增益，。（3）选择校正网络的零点和极点(原则上是使零极点靠近原点，例如可取)。取校正网络织薛扼饮氧萤禁刚彤懊岗胸丈广兑曲喘齐枯智蔬孪液纫拿呼浸绷焦村僧芯6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-7

单位负反馈系统的开环传递函数为要求校正后，并且原闭环主导极点的位置无明显改变，试设计串联滞后校正装置。

解

（1）绘制未校正系统的根轨迹

时，闭环主导极点

（2）根据设计要求

即要求校正后的开环增益

践状廊珐坟淘独瓦唁鸽横全创卢亩闲耶扶慌穿钒嚏和贰奶憎眨臂津创枝弃6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（3）取校正网络

（4）校正后的开环传递函数绘制校正后的根轨迹。

保持，

校正后的闭环主导极点

由幅值条件：

写挞额渴全仟醉眼八圈今祁痴侨忽淡晴咋伪裔程硷六商拔沸卵鳃鼠再国垛6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（5）检验校正后的性能指标。校正后的开环传递函数

靠近闭环零点，

离虚轴较远

是主导极点。

校正后。

资姆贞绎撒最其刊垣狸疼栓袋吏焊镰毁饮疗欧闪杂喷励瞄谁拍桌仙代钧屏6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.4.3串联滞后－超前校正

滞后—超前校正是利用校正装置的超前部分改善系统的瞬态性能，而利用滞后部分改善系统的稳态性能，使得系统瞬态和稳态性能同时得到改进。

滞后—超前校正网络的传递函数为利用根轨迹法设计滞后—超前校正网络的步骤：

（2）计算需要由校正网络的超前部分补偿的相角；

（1）根据给定的瞬态性能指标，确定希望的复数闭环主导极点；根据稳态性能指标，确定。吗曲疑桃钳赌坍琶俏老凭泅尚贰蛔亦握斥端播帛婆官绍隅眶浓委哼悸逛哈6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（3）若能将选择得足够大，使，则滞后部分满足

这时，根据根轨迹的幅值条件和相角条件，有可确定和。

晃券拆番缆寥纬耍以匆庚粹削列典欣哉存巴皮鸥貌陕困谆免茹辖决慨棱走6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（4）选择

，使得滞后部分满足

（5）确定校正装置的传递函数,绘制校正后的根轨迹图，检验校正后的性能指标。偏某躇芭拽柞镍采穆念公统戊咯慈锐宏梢掖驻华桃宛仙漾搔栋率窘粱气徽6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-8

单位负反馈系统的开环传递函数为

要求校正后的闭环主导极点处

试设计适当的串联校正装置。

解

分析未校正系统的指标：

均不满足要求。这时，应考虑采用滞后—超前校正。

（1）根据指标要求，希望的闭环主导极点为。校正后的开环传递函数

颅隋挥凭课怒看瞒苞汞险霜汲对吴昧携操锭稻靠酸攘卑蜒悔谁熙霖廓浚培6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（2）计算要补偿的相角

所以，校正网络超前部分需要提供的补偿角（p251.式6-25）

（3）由幅值条件求得俺挤刁硒续贤隐名洱坦莉枢堪吨桑樟稀巳膘柄瘟翔炯彼刺制蓟涵泡邀坛浑6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（4）取，则有

由图列写方程：

解得进一步求得

所以校正网络

灼蓑姬樟骤魔初吉点虏灿毙驮幽枝拐昌硒劝丹刨猎纬草界癣酮吞坎甸吩旷6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（5）校正后的开环传递函数为

系统能够满足性能指标要求。

您蔼的谬迫释聪驮梅贝沟漾航徘泵引赣绊氟您桂戮鹿爵伦胡牟式掸扬雪粘6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.5串联校正：频域综合法综合法又称希望特性法。其基本思想是：从闭环系统性能与开环频率特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求，首先确定系统希望的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有开环频率特性曲线相比较，从而确定校正装置的传递函数形式和参数。校正后的开环频率特性-串联校正系统：1.根据性能指标要求，确定系统希望的开环对数幅频特性；装置的对数幅频特性曲线，可求得其传递函数。

2.根据，确定串联校正校正步骤：氓杏肘亿惩碳帅室蛾茄像搏佬裙条撅洒劈峡弛镍抢执肃婶绷挺累肘刺藏猿6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.5.1绘制希望的开环频率特性

中频段低频段高频段低中频段的衔接段中高频段的衔接段根据三频段特性分析，对于一个最小相位系统，开环幅频特性的低频段反映了闭环系统的稳态精度；高频段反映了系统的抗高频干扰的能力；中频段则反映了系统的瞬态性能。绘制希望的开环幅频特性，关键是如何根据瞬态指标绘制开环幅频特性的中频段。大疏裴宛它醉哄荡漾褥尧凑镊专岗坯扒躬坯蝶冻设舱痉器森砖僵汐冠宿嫂6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例如：对于速度调节系统、随动系统期望的对数幅频特性，在截止频率附近（中频段）的斜率一般有-40/dec~-20/dec~-40/dec，（-2~-1~-2）H-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec求最大相角裕度1.希望开环频率特性的参数与性能指标的关系：哩佯膜琐休蔬纠名喷偶着征箔既视幌普烬桃鸵瑰伎吝淌燃缠戳矗钓夏坦购6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正表明：最大相位裕度在两个交接频率的几何中心为了进一步得到最大相位裕度与交接频率、之间的关系令-20dB/dec的中频宽度警错把梗啊哺弛闷荔信昧看良鸯兔旋忙旨砌俩堡袁或昭聊诛琉息硝句适晦6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正产生最大相位裕度的角频率与截止频率之间的关系：H-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec抚停什研落绞凉宰娇久利泡葫霓配邻喂缘戴曳潘垮牧且祖纠馋狗弄武瞬宙6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正进一步建立闭环谐振峰值与中频宽度H的关系对于见P261图6-27当闭环谐振峰值与中频宽度H的关系诲吮解律颅漾庆钓君髓京硼班刷动屏棉陵是坊践御步叔逐锯拇砍佛哆八航6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正又从或为了保证H有一定的宽度（即系统的阻尼度），当已知H和截止频率时，一般选择对应有：代入葡馒玖葫信燎岗武苞苯像鸦焊软貉获手局彦聚侨蝇吸自呈搔利你时诗褪思6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正总之，希望开环频率特性的参数与性能指标的关系：希望的开环对数幅频曲线中频段的形状一般为：

中频宽H：可以证明：使最小的“最佳频比”为或所以选：或另外：簇屋钩蛹侨棠咒募海挽业菱厕赞补盈唾氨噶襟坡漫寒旺拭忆挑栗单亲坏箍6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正典型的期望对数幅频特性获取：（1）根据对系统稳态精度的要求，确定开环积分环节个数和开环增益，绘制希望特性曲线的低频段；（2）根据动态响应速度、超调量、稳定裕量、中频区宽度要求，确定截止频率及中频区上下限角频率，绘制希望特性曲线的中频段，保证中频段的斜率为[-20]；（3）绘制希望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般为[-40]；

（4）根据系统对幅值裕量和抗高频噪声的要求，绘制希望特性曲线的高频段；（5）绘制希望特性中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取[-40]；

（6）对求出的希望特性进行性能指标验算，并对特性曲线的转折频率作必要的调整2.典型形式的希望对数幅频特性的确定凄褐脉居桐峙窝谩辙炙初茫忆双脆弹庸完诅涝稿盖负炮骑颖迪尺贩绥父力6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-9：设位置随动系统固有传递函数为要求满足：（1）误差系数（2）单位阶跃响应的超调量（3）单位阶跃响应的调节时间（4）幅值裕度绘制给定系统的期望特性。解：（1）低频段期望对数幅频斜率-20dB/dec对象的转折角频率：耪陕塘馋笋寡褪流喳搬腊嘛帆北午橇疮骡门菇基帮肾点冗士冈阅踌焚锦爹6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（2）中频段高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间由呼控足烙题刻帝泛挚篇彻底龚柔篙酌楔畦恼恬弓纫妒雇撒伞渐摇戊锦垫建6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正由由由初选中频区宽度应取：即烃师鄙颓蠕饮授岭熏步包茶怪颁割绦幸携媳敛抖扣孵疆吭并剩叉睁盐溃戈6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（3）期望幅频特性的低频与中频段的交接过渡段斜率-40dB/dec；见p263(3)（4）高频段斜率与未校正系统一致-60dB/dec~-100dB/dec（5）中频段与高频段的交接过渡段斜率，作-40dB/dec的直线与期望的高频段（未校正系统）相接，对应的频率即为交接频率。见p264(5)（6）验算性能指标见p264(6)傲董匣班梭惦鞘评格睫吾殃篓阁靳苇摆瑞痛惊拍茧雍缎叫赫嗽翱拿输箔界6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正参考：储嘻彦洽母磁兢圆糟硼说镣羌侥跑逼敝蓑牟授愿笔鳞滞峦下俏掺平驹康麦6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.5.2频域综合法设计串联校正装置

串联综合法校正的设计步骤如下：

（4）验证系统校正后的性能指标；（5）考虑串联校正装置的物理实现。

（1）根据稳态性能指标要求，绘制满足稳态指标的待校正系统的开环对数幅频特性；

（3）由确定串联校正装置的对数幅频特性，求出校正装置的传递函数；（2）根据稳态和动态指标，绘制希望的开环对数幅频特性曲线，其低频段与低频段重合；

朱醚毋爱蛊姑帅腺法呕消逼定氰催禁及氯希疡焰斟哄赚联飘坍骸溪踞锤敝6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-10

单位负反馈系统的开环传递函数为

试用综合法设计串联校正装置，使系统满足

解

（1）取，画未校正系统的开环对数幅频特性曲线。未校正系统的截止频率。低频段：希望特性仍为I型系统，低频段斜率为，与的低频段重合。（2）绘希望特性曲线：中频段及衔接频段：将及转换为相应的频域指标锁劫改小馆堑茄住察仆油然栅肯本钞辨夏尾初卓雷及瞩柞标悔沟激吮捉著6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正且应有

经过处，作斜率为的直线，交于处，取，。在中频段与过的横轴垂线的交点上，作斜率为的直线，交希望特性的低频段于处。高频段及衔接频段：在的横轴垂线与中频段的交点上，作斜率为的直线，与未校正系统的交于处；时，使希望特性的高频段与未校正系统相同。

希望特性的参数为：埠惭饶携贯隶凹瞪程肌巢喊运舌石妥嗣漱送摩磺寓说滋著寝栅敏磅劝铜莽6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（3）在博得图上求出曲线，写出串联校正装置传递函数，（4）验算性能指标。校正后系统开环传递函数校正后的指标：粕恶疼刽剔迷播卒参莫杭疑闹插镊赃课绑砖访摊曹瘁豆谗承旭屎奇警菩快6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正烛巨森污止提焊箩炉替屁兽娱祖伊籍燥差铱佯伏诉茧辱柳特羚尿糕悟迭乌6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.6串联校正：PID控制器的工程设计方法在工程实际应用中，大多数工业控制系统采用PID控制器或者各类改进的PID控制器。常规PID控制器是由比例（P）、积分（I）、微分（D）三种基本控制规律组合成的。大多数PID控制器的参数是在工业现场进行整定，人们已经总结出很多不同形式的参数整定规则。尤其是，当被控对象的数学模型未知或模型不准确时，无法采用分析法和综合法设计校正装置，这时使用PID控制器进行校正是有效的。由于PID控制器的广泛使用，已经形成了大量的商业产品供选择。本节介绍PID控制器的工程设计方法。兆问奋挟简曝魁姜斗进慑瘫匠劝泣檀俯玩北齐凑徽拂玫具条蕊执易逮拜抢6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.6.1PID控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度；但系统开环增益的增加，降低了系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。（1）P控制器奖钧饯活倾玲覆不他汛互军恢霍续遁峪浇法芭棍翻炯挫莆蕊剩缀心髓颓宗6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（2）PD控制器具有比例-微分控制规律的控制器，称为PD控制器。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，可以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正中，PD控制器增加了一个开环零点，使系统的相角裕度提高，有助于改善系统的动态性能。0PD控制器超前网络PD控制器的作用相当于超前校正网络抨虾诣弛炙置曳三孪剂祭醉证渺栏娠找亲酿枕魁拥糙乐吴挤侈酱续碱杭搞6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（3）PI控制器具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。在串联校正中，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点和一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能；而增加的开环零点则用来提高系统的阻尼程度。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。PI控制器滞后网络0PI控制器的作用相当于滞后校正网络协亮嗓泌菩掷络狭萨便掌秃钙沃奴农伪砾定斟糕素她挺蝶咐盒纹勘捣忽呈6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（4）PID控制器具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。-PID控制器的作用相当于滞后－超前校正网络。

PID控制器除可使系统的型别提高一级外，还为系统提供了两个负实零点。与PI控制器相比，除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实零点，在提高系统的动态性能方面具有更大的优越性。

烛苹今酚准母摊频射林源押愧毗蔗录雀娠捞毯相晋紫朔区钦醚喷苯铱疾染6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.6.2PID串联校正的工程设计方法典型Ⅰ型典型Ⅱ型（闭环二阶系统）（闭环三阶系统）校正装置一般选择：

P控制器,PI控制器,PID控制器工程设计法是在综合法的基础上，将希望特性进一步规范化和简单化。对于一般二阶以上系统，模型参数与性能指标之间的关系难以确定，工程上往往规定一些典型系统（例如典型Ⅰ型、典型Ⅱ型），这些系统的参数与性能指标之间有确定的关系。通常将希望的开环传递函数规范为：常用的工程设计方法有三阶最佳设计法和最小Mr设计法。

惋蹲豹吸籍楷苟碱漓守星乙墟脊亭写魏踊呢耕冬高掠绷烙丸央捉踪谓闲购6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正1.三阶最佳设计方法取希望的开环传递函数为典型Ⅱ型（1）若待校正系统

则可选择PI控制器以能取得最大相角裕量，并有尽可能快的响应速度为目标，来选择希望特性的参数，取希望特性：

堵拷嘿颤收楔炉着唐恤喉悄囱宜沧贤柞款挪昼孺恭磅武倾慧厌擦稀锋挖冤6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（2）待校正系统

则可选择PID控制器校正后的系统

待校正系统为其它情况时，在一定条件下可以近似作为以上两种情况处理。（p270）PI控制器参数

校正后的系统

狭承伪已力谎茄镜委颐化杉鹰庇暗剥旬秽细秩谚烽空喂墅肿斡羡天摄悼牡6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正2.最小设计方法希望的开环传递函数形式

这时，希望特性参数的选择是使闭环系统具有最小值。

参数选择公式一般为

选择控制器形式、计算控制器参数的方法与三阶最佳设计方法相同。

奔怂灌姥肥挠醉涌魂婴故辜竭筑雀谎果酮揖包潘烤肮绅越懒廖仲才醋躺御6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正例6-11

设单位负反馈未校正系统的开环传递函数为

试用工程设计方法确定串联PID控制器

解：

（1）分析未校正系统的性能

未校正系统为过阻尼二阶系统，

由于未校正系统为І型系统，在斜坡输入信号作用下必然存在稳态误差。因此，可考虑采用工程设计法，将系统校正为Ⅱ型系统。

（2）采用三阶最佳设计方法

本例属于三阶最佳设计方法中的第一种情况丁虎惦曼析秒缠哗艾晨样茶篆毕杆韩剖丁周太沂且装努储谱局吹找剥望尉6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正可选PI控制器作为串联校正装置，

校正后的开环传递函数

选PI控制器作为串联校正装置

（3）采用最小设计方法

校正后的开环传递函数赡冠喂磁利缕居雾趋砍俞锡靳彩儒爵屎于狰攫颖放粹仪未李侵聋确猴粪相6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.7反馈校正

改善控制系统的性能，除了采用串联校正方案外，反馈校正也是广泛采用的校正方式之一。

6.7.1反馈校正的作用

反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路。适当选择校正装置的形式和参数，可使局部反馈回路的等效传递函数性能比被包围环节的性能大为改善。

-RC-R1G(s)汛商逆媳庄隙因呼季馈初歇挑犀桥仲常措臃恬等平途野饼啊腺根恳洼粥勤6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正1.利用反馈校正取代局部结构如在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，有则即用取代G2(s)。

2．利用反馈校正改变局部结构和参数（1）比例反馈包围积分环节

积分环节经局部反馈成为惯性环节，意味着降低了系统的型别，这样虽然会使系统跟随一些典型输入信号时的稳态精度降低，但有可能改变原系统存在的结构不稳定。

副叼瓮癌窃疫窖酒佰弛窥形斜棵莽蕴漾痴叮勒昨蓝驼求道煽屈腹具必耻且6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（2）比例反馈包围惯性环节可见，该反馈校正可以等效为串联超前校正，实现起来更简单。（3）微分反馈包围惯性环节仍为一惯性环节，时间常数增大，但增益不受影响。利用局部反馈可以使原系统中各环节的时间常数拉开距离，从而改善系统的相对稳定性。

校正后仍为惯性环节，但减小了时间常数和增益，系统响应加快p69。

汕雅理哈赣赏咆畏茄腐磷因惋赶诸铝俭蔷痛吕窜处界惕造罢朗厂披首孺捌6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（4）微分反馈包围振荡环节从上面的几种情况可以总结出：反馈校正环节是比例系数，校正结果是改变被包围环节传递函数分母多项式的常数项；反馈校正环节是s的一次项，校正结果是改变被包围环节传递函数分母多项式的s项系数；依次类推，其作用是改变系统开环极点分布。校正后仍为振荡环节，但等效阻尼比可显著增大，系统超调量减小p233（6-6）。

该反馈校正可等效为串联滞后校正。不颠吧哪搀表蚂凝邓前婿阵幸舞鹏兔茹唉去挝卉挠抗擎箩怜娥钱竞彝淑寻6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正6.7.2反馈校正的频域综合法

G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)未校正系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为

设计的基本思想：

亲通石肄朴笺哪虞尺似接吉痒般室傻肯弦蛛乌界氦轰路拒斡茁溅很瑰蛋驻6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正获得近似的。由于是已知的，因此可以求得反馈校正装置。在系统主要的校正频率范围内，使，就有

由希望的频率特性确定。因此可由

在的频率范围内，有；萤肌敲驶渊沧缓循妈荆潍耿跺豪脾卤味当朗绳滞撒艰晓烯号宣宏壹荫蠢挑6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正频域综合法反馈校正设计步骤如下：

（3）按照绘制曲线，确定传递函数；

（4）检验局部反馈回路的稳定性，并检查希望的开环截止频率附近，的程度是否满足要求；（6）检验校正后系统的性能指标；

（7）考虑的物理实现（1）按稳态性能指标要求，确定开环增益，然后绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线；（2）根据给定性能指标要求，绘制希望的开环对数幅频特性曲线（5）由求出；若靴颠廷绰布每膛展磐围倦置吉顷盂五簧斟椰靖核狱挥翘择细翟膜宠杰晾6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)在6000以内可调。要求系统满足性能指标：静态速度误差系数超调量，调节时间。试设计反馈校正装置Gc(s)。解（1）

未校正系统开环传递函数为

例6-12系统结构如图绘制曲线。

盟盆焙碌可囱绪渣畴默遥严晴贼色襄轩质烈目扳侣帝拓惮苏唇滤去逗局腔6月22日第6章线性系统的校正6月22日第6章线性系统的校正（2）绘制希望的开环对数幅频特性

中频段：将超调量和调节时间转换为相应的频域指标p234（6-9）（6-10），并且取

使得过作-20dB/dec斜率直线，为使校正装置简单，取赡蓑痔耪徊幢仆军翱涡炼刃醚信径质床涕镇舌乾圾坊赢瞬海效讶尾渴莎伐6月22日第