常州市武进区达标名校2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

常州市武进区达标名校2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合2．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．163．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．4．下列命题是真命题的个数有（）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°6．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A． B． C． D．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+318．满足不等式组的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm210．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________12．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．16．分解因式：4x2﹣36=___________．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：1+119．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．20．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．21．（10分）的除以20与18的差，商是多少？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？23．（12分）先化简，再求值：，其中．24．（14分）已知关于的一元二次方程(为实数且)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．2、B【解析】

根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.3、B【解析】

先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函数（k≠0）的图象经过点，，反比例函数解析式为.□OACB的面积为,正确；当时，，故错误；将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.4、C【解析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定6、A【解析】

解：分析题中所给函数图像，段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，段，逐渐减小直至为，排除选项．故选．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7、C【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．8、C【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9、C【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.10、A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴，即，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．故答案为．12、2【解析】分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，进而得出CD=2．详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案为2．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13、36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、.【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．15、【解析】

分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，∵,∴图中阴影部分的面积等于∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.16、4（x+3）（x﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．17、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、1【解析】解：(1+==取x=2时，原式=119、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【详解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的△A1B1C1（2）如图所示：△A2B2C即为所求三角形.（3）BC的长为：BC扫过的面积【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.20、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】

（1）根据众