点和圆直线和圆的位置关系－－点和圆的位置关系考点训练课件人教版九年级数学上册

人教版九年级上第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系考点训练点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离OP＝d，则：(1)点P在⊙O外⇔________；(2)点P在⊙O上⇔________；(3)点P在⊙O内⇔________．d＞r

1d＝r

d＜r【点拨】根据点和圆的位置关系得出r与d的大小关系．2【2023·宜宾】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是(

)【点拨】【答案】A3已知AB＝4cm，则过点A，B且半径为3cm的圆有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】过点A，B且半径为3cm的圆的圆心应当在线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3cm，这样的圆心有2个．【答案】B4如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(

)A．点PB．点QC．点RD．点M【点拨】连接BC，可知圆心是AB，BC的垂直平分线的交点．【答案】B5下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(

)A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆【点拨】不在同一直线上的三个点能确定一个圆，故A错误；以已知线段为半径能确定两个圆，故B错误；以已知线段为直径能确定一个圆，故C正确；菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，故D错误．【答案】C6【2022·兰州】如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝(

)A．70°B．60°C．50°D．40°【点拨】∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠D＝90°－∠ACD＝50°，∴∠B＝∠D＝50°.【答案】C7【2022·邵阳】如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是(

)【点拨】连接OB，过点O作OE⊥BC，结合三角形外心和垂径定理分析求解．【答案】C8用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点和圆的位置关系只能是(

)A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内【点拨】点在圆外的反面是点在圆内或点在圆上，故选D.【答案】D【点方法】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，由此即可解决问题．9若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为(

)【点拨】由题意可得，存在两种情况．当△ABC为钝角三角形时，如图①所示．连接OA，交BC于点D.∵点O是等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OA＝OC.又∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形．∴OB＝OC＝OA＝BC＝2.【答案】C【点方法】本题△ABC的形状未定，当△ABC是钝角三角形时，外心在其外部；当△ABC是锐角三角形时，外心在其内部．6.5cm或2.5cm10点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是________________．【点拨】分为两种情况．

(1)当点P在圆内时，如图①所示．∵点P到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，∴直径AB＝PA＋PB＝13cm，∴半径为6.5cm；(2)当点P在圆外时，如图②所示．∵点P到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，∴直径AB＝PA－PB＝5cm，∴半径为2.5cm.【点规律】涉及点和圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点和圆的位置关系，应考虑点在圆内、圆上和圆外三种可能的情况，即图形位置不确定时应分类讨论，利用数形结合思想来解决．11如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，求AE，AF的长；(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．12如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．(1)以点C为圆心，6为半径作⊙C，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系．(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？

(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？13如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，弦CE⊥AB于点F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q，求证：点P是△ACQ的外心．⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒【点方法】三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．14已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．(1)如图①，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP＋BP＝PC.(2)如图②，若点P是AB上任意一点，连接AP，BP，CP，那么结论AP＋BP＝PC还成立吗？试证明你的结论．⌒解：成立．证明：如图，在PC上取一点D，使PD＝PA，连接AD.∵△ABC为正三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴∠APD＝∠ABC＝60°，∴△APD为等边三角