【数学】《勾股定理》单元测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章《勾股定理》单元测试卷时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.1，2，3C.6，7，8 D.2，3，42.如图所示，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（）A.10 B.20 C.7 D.344.已知直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图所示，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（）A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D．S1，S2大小无法确定5.下列定理中，没有逆定理的是（）A.直角三角形的两锐角互余B.若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形C.全等三角形的对应角相等D.互为相反数的两数之和为06.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，折叠△ABC，使点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A.6 B.3 C.23 D.38.如图所示，在长方体ABCD-EFGH盒子中，已知AB=4cm，BC=3cm，CG=5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ的长度最小为（）A.5cm B.（10-42）cm C.52cmD.（10-52）cm9，如图所示，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm，AD=8cm，则折痕EF的长为（）A.5cm B.25cm C.23cm D.35cm10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C=（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图所示，0为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为12.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：，该逆命题是（选填“真”或“假”）命题.13.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，则这个桌面（选填“合格”或“不合格”）.14.如图所示，在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索划过90°，到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN=15.如图所示，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长作为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为163厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为厘米.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（9分）如图所示，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移的距离是多少？17.（9分）有一条东西走向的河流，在河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路线？（即问：CH与AB是否垂直）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长.18.（9分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2.19.（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2所示摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°求证：a2+b2=c2.证明：如图1所示，连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S∆ACD+S∆ABC=12b2+12又：∵S四边形ADCB=S∆ADB+S∆DCB=12c2+12∴12b2+12ab=12c2∴a2+b2=c2.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.求证：a2+b2=c2.证明：连接∵S五边形ACBED=又∵S五边形ACBED=∴∴a2+b2=c2.20.（9分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长.21.（10分）如图所示，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若会，将持续多长时间？（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？22.（10分）某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C、D两个观测点，如图所示.测得AC长为322km，CD长为km，BD长为32km，∠ACD=60°，∠CDB=135°（A，B，C，D在同一水平面内）（1）求A，D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度.23.（10分）阅读下面的材料，回答下列问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.理解：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异：三角形吗？（选填“是”或“不是”）；②若某