2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为

(

)A.

2.2×10−7 B.2.2×3.下列各式正确的是(

)A.a4⋅a5=a20 B.4.如图，下列结论不成立的是(

)

A.如果∠1=∠3，那么AB/​/CD

B.如果∠2=∠45.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是(

)A.a−1a−1=a2−6.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.47.如图，直线a/​/b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1A.45° B.50° C.55°8.如图，AB/​/CD，CE平分∠BCA.18∘ B.36∘ C.45∘9.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=8A.31 B.41 C.16 D.5410.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于GA.②③ B.①②④ C.①二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.某种流感病毒的直径大约为0.00000085米，用科学记数法表示为_______米．12.已知x+y=2，x−y13.已知am=6，an=14.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，则这个多边形是_____边形．15.若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则16.若x+mx−4去括号后不含x

的

一次项，则17.如图，在▵ABC中，∠B=45∘，∠C=30∘，点D18.如图所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30∘的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动．若要使AC三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算(1(((4四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+y)2−2x21.(本小题8分)

已知4m+n=4022.(本小题8分)如图，网格中每个小正方形边长为1，▵ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上．将▵AB(1)请在图中画出平移后的(2)作出AB(3)23.(本小题8分)如图，有一块长3a+b米，宽2

(1(2)若a=3024.(本小题8分)我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(1)若①计算f(6②当f(2n(2)若f(25.(本小题8分)在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．(1)用不同的方法计算图(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________((3①在直角▵ABC中，∠C=90∘，三边长分别为a、b、c②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，AC=BD=2，在直角▵BOC26.(本小题8分)已知射线AB/​(1)如图1，若AE、CE分别平分∠BAC、∠DC(2)如图2，在(1)的条件下，延长CE到F、若点G满足∠GE(3)如图3，在(2)的条件下，延长AC到M，若∠ECH=13∠E答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】根据平移的定义可得答案．【详解】解：A、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；B、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；D、不能通过基本图形平移得到，故本选项不符合题意．故选：A．2.【答案】B

【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×故选：B．3.【答案】D

【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，系数相加，积的乘方，同底数幂的除法运算即可求解．【详解】解：A、a4⋅aB、a2与2a3C、(−a2D、a4÷a故选：D．4.【答案】D

【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】A.如果∠1=B.如果∠2=∠C.如果∠1+∠D.如果∠4=∠故选：D．5.【答案】B

【解析】【分析】根据因式分解的定义和因式分解的方法进行逐一判断即可．【详解】解：A．a+B.a2C.a2D.ab故选：B．6.【答案】A

【解析】【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原说法错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误．∴正确的个数有1个，故选：A．7.【答案】C

【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠BAC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠【详解】解∵a∴∠∵A∴∠∴∠∴∠故选C．8.【答案】B

【解析】【分析】利用角平分线上定义可求∠BCD【详解】解：∵CE平分∠B∴∠∵A∴∠故选：B．9.【答案】D

【解析】【分析】根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数数的平方差的形式，则问题得解．【详解】解：∵3141=16=54不能表示成两个正整数的平方差．∴31、41和16是“创新数”，而54故选：D．10.【答案】B

【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵∴∠又∵CD是∴∠②∵∴∠∵CD平分∴∠∴∠∵EG ∴∠GC∴∠③条件不足，无法证明CA平分∠④∵∠E∴∠∴∠∴∠故选B．11.【答案】8.5×【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n【详解】解：0.00000085=故答案为

：8.5×12.【答案】8

【解析】【分析】利用平方差公式直接求解即可．【详解】解：∵∴x故答案为：8．13.【答案】3

【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵am=∴a故答案为：3．14.【答案】七

【解析】【分析】本题考查多边形的内角和和外角和．根据多边形的内角和公式以及外角和为360∘【详解】解：设多边形的边数为n，由题意，得：n−解得：n=所以这个多边形为七边形；故答案为：七．15.【答案】±4【解析】【分析】根据完全平方公式求解即可．【详解】因x2+ax即x2+解得：a=4故a的值是±416.【答案】4

【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式，再根据积去括号后不含x的一次项，再建立方程解题即可．【详解】解：x+∵积去括号后不含x的一次项，∴m∴m故答案为：4．17.【答案】90∘或120【解析】【分析】分∠ADC【详解】解：如图所示，当∠AD当∠D则∠故答案为：90∘或12018.【答案】135【解析】【分析】根据题意画出图形，利用平行线性质可得到∠C【详解】如图，当DE∠E∴∠故答案为：13519.【答案】【小问1详解】解：(==−【小问2详解】解：(==−【小问3详解】解：(==x【小问4详解】解：(==m

【解析】【分析】(1(2(3(420.【答案】原式=当x= −1

【解析】【分析】先完全平分公式，平方差公式和整数的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．21.【答案】解：(===−当4m+n

【解析】【分析】通过观察要求的式子，将m+2n+3m−n可得4m22.【答案】【小问1详解】如图所示．【小问2详解】如图所示．【小问3详解】根据题意可知BC扫过的图形是平行四边形BCC故答案为：10．

【解析】【分析】(1)将三个顶点向上平移(2)过点C作CE⊥A(323.【答案】【小问1详解】解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：2==6答：广场上需要硬化部分的面积是6a【小问2详解】解：把a=30，6a答：广场上需要硬化部分的面积是6900m

【解析】【分析】(1)由题意可知空白部分的面积=长方形的面积−阴影部分的面积．长方形的面积是长×宽，即3a+b(2)将a，b的数值代入24.【答案】【小问1详解】解：①∵∴===125②∵又∵f∴f∴2∴n【小问2详解】∵ff(·f(∴===3

【解析】【分析】(1②将25变换为5×(2)将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出25.【答案】【小问1详解】解：图1的面积为大正方形的面积，即a+图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即a2故可得等式：a+故答案为：a+【小问2详解】图2的面积为直角梯形的面积，即12图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即12故可得等式：12∴a∴a故答案为：a2【小问3详解】①∵在直角▵ABC中，∠C=90∘，三边长分别为a、由(2)可得a+∴a②∵在直角▵BOC中，OB=x，OC∴B∵在直角▵BOC∴2∴x∵A∴OA=∴======1故答案为：1．