2024年云南省文山州砚山县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年云南省文山州砚山县中考数学一模试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低A.7℃ B.−7℃ C.112.如图，已知∠1=60°，如果CD//A.60°

B.100°

C.120°

3.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(

)A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形4.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，A.n2an+1 B.n25.下列运算正确的是(

)A.2a−a=2 B.(a6.2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会，下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.7.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为(

)A.340×104 B.34×1058.下列说法正确的是(

)A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x甲−、x乙−，方差分别为S甲2、S乙2.若x甲−=x9.如图，在△ABC中，DE/​/BCA.35

B.916

C.5310.一元一次不等式组x+5>2A. B.

C. D.11.已知关于x的一元二次方程ax2+2x−A.a>−13且a≠0 B.a≥−12.某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品.首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为(

)A.3500x=2500x−4 B.350013.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则A.2

B.3.5

C.7

D.1414.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、O均在格点上，若⊙O是△ABC的外接圆，则A.55

B.255

15.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点

A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______17.分解因式：5x2−5y18.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点19.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm，底面半径为2cm，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：(−1)21.(本小题6分)

如图，OA=OB，OC=O22.(本小题8分)

为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示．

已知：B等级数据(单位：分)：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=______23.(本小题6分)

九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B

两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有−3，−2，−1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．

(1)若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是−3，它们恰好是x−my=7的解，求24.(本小题8分)

如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．

(1)25.(本小题8分)

某景区为响应文化和旅游部《关于推动乡村振兴露营计划》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A26.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC27.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,5)，B(0,5).二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于C(1,0)，D(−3,0)两点，交y轴于点E．

(1)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：9−(−2)=9+22.【答案】C

【解析】解：如图，

∵∠1=60°，

∴∠2=∠1=60°，

∵CD/​/3.【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，

依题意得(n−2)×180°=360°×4，

解得n=10，

∴这个多边形的边数是10．

故选：C．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查数字的变化规律有关知识，观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．

【解答】

解：∵第1个单项式a2=12⋅a1+1，

第2个单项式4a3=22⋅a2+1，

第3个单项式5.【答案】D

【解析】解：A.2a−a=a，故该选项不正确，不符合题意；

B.(a−1)2=a2−2a+16.【答案】B

【解析】解：A、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；

B、能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；

C、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；

D、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形的概念“把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：将340000用科学记数法表示为：3.4×105．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，8.【答案】C

【解析】解：A、为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故原命题错误，不符合题意；

B、任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件，不符合题意；

C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x甲−、x乙−，方差分别为S甲2、S乙2.若x甲−=x乙−，S甲2=0.49.【答案】B

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=(3510.【答案】A

【解析】解：解不等式x+5>2，得：x>−3，

解不等式3−x≥1，得：x≤211.【答案】B

【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x−3=0有两个实数根，

∴Δ=4+12a≥0且a≠0，

12.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

3500x=2500x−4，

故选：A．13.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，

∴AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，

14.【答案】B

【解析】解：如图：作直径BD，连接CD，

由勾股定理得，BD=22+42=25，

在Rt△BDC中，cos∠BDC=CDB15.【答案】D

【解析】解：当点P在线段AB上运动时，AP=2t cm，S=12×6×2t=6t cm2，是正比例函数，排除B选项；

当点P在线段BC上运动时，S=12×6×8=24 cm2；

当点P在线段CD上运动时，DP=816.【答案】x≥【解析】解：由题意得：x−7≥0，

解得：x≥7，

故答案为：17.【答案】5(【解析】解：原式=5(x2−y2)=18.【答案】−2【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，

∴(−1)×m=1×2，19.【答案】120°【解析】解：设侧面展开扇形的圆心角为n°，则πrl=nπl2360，

∴n=rl20.【答案】解：(−1)2024+(13)−1【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．21.【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC，

【解析】首先推导出∠AOD=∠BOC，进而利用SAS证得22.【答案】50

20

85.5

108°【解析】解：(1)学校随机抽取的学生数m=5÷10%=50，

n%=10÷50=20%，

∴n=20．

故答案为：50，20；

(2)C组的人数：50−20−10−5=15(人)，

补全条形统计图如图：

(3)样本容量为50，第25和26个数据为85和86，

∴抽取的50名学生的成绩的中位数是85+862=85.5，

360°×1550=108°，

即在扇形统计图中，C等级扇形圆心角的度数是108°．

故答案为：85.5，108°；

(23.【答案】解：(1)∵x=1，y=−3，

A组

B组−−−

1(((

3(((

5(((∴所有可能为：(1,−3)、(1,−2)、(1,−1)、(3,−3)、(3,−2【解析】(1)将x=2，y=−3代入方程计算即可求出m的值；

(24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠OAF=∠OCE，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,

∴△AOF≌△COE(ASA)，

【解析】(1)先证明△AOF≌△COE，得出OE=OF，然后证明四边形AECF是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；

(25.【答案】解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，

根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，

解得m=600n=1000，

∴每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；

(2)设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，

∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，

∴x≤13(20−x)，

解得x≤5；

根据题意得：【解析】(1)设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800，即可解得每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；

(2)设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为26.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠ABC=∠DCA，

∴∠OCB=∠DCA，

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠DC